李伟东，许 龙，王月兵，倪 豪

(1.中国计量大学 理学院 ，浙江 杭州 310018;2.中国计量大学 计量测试工程学院，浙江 杭州 310018)

声光偏折效应球壳型换能器聚焦焦点峰值声压的测量

李伟东1，许 龙1，王月兵2，倪 豪2

(1.中国计量大学 理学院 ，浙江 杭州 310018;2.中国计量大学 计量测试工程学院，浙江 杭州 310018)

利用声光偏折效应，设计了一种测量球壳型换能器辐射聚焦声场焦点峰值声压的简便实验方法. 基于焦点峰值声压与最大光偏折量之间的理论关系，通过测定聚焦声场焦域的最大光偏折量，获得球壳型聚焦换能器的焦点峰值声压；采用有限元方法对聚焦换能器辐射声场进行数值分析.对比实验测量结果，发现二者相对误差为7.33%，符合较好.该实验方法在医疗超声快速校准方面具有广泛的应用前景.

聚焦声场；声光偏折；定量测量

Abstract: A simple experimental method for measuring the peak pressure on the focusing acoustic field of spherical shell transducers was designed by using the acousto-optic deflection effect. Based on the theoretical model of peak pressure and the maximum light deflection, the peak pressure on the focusing sound field of the spherical shell transducer could be calculated by measuring the maximum light deflection. The COMSOL Multiphysics was used to simulate the radiated sound field of the focusing transducer. The results show that the relative error of the two methods is 7.33%, which means that the theoretical calculation is in good agreement with the results obtained by COMSOL Multiphysics simulation. The experimental method has a wide application prospect in medical ultrasound rapid calibration.

Keywords: focusing acoustic field; acoustic optic deflection; quantitative detection

近年来，随着超声技术的日益发展，聚焦超声在生活中的使用也愈加广泛.聚焦超声就是使超声能量汇聚到一定的范围内，聚集的超声能量在超声检测、聚焦超声治疗癌症[1]、超声探伤等方面有着广泛的应用.聚焦超声根据其能量的高低一般分为两类：一类是聚焦超声治疗/处理，另一类是聚焦超声检测.聚焦超声治疗/处理是高强度超声能量作用在物体上使物体产生物理或化学方面的变化，比如聚焦超声治疗癌症；聚焦超声检测可以提高检测的灵敏度和分辨率，比如超声探伤.因此聚焦超声在工业和医疗上获得应用[2].

聚焦超声理论上是能够使超声能量汇聚到一点，这一点称为焦点；但是实际上由于条件的限制只能够汇聚到一定的区域范围，这一区域称之为焦域.一般来说，描述聚焦声场的参数有：焦距、焦域的尺寸、声压、声强等.聚焦声场焦域的声压值很大(会达到MPa级数)，可能会产生声空化或非线性效应，这会给测量焦点处声压带来很多的困难.目前为止还没有一种完全理想的方法来检测聚焦声场.现在检测聚焦声场的方法主要包括声光衍射法、schlieren成像法和光纤水听器法等[3-4].这些方法各有优缺点，声光衍射法[5]是利用光束通过声波传播介质时发生衍射，利用衍射条纹的光强分布，通过建立假设模型，建立起光强和声压之间的关系.但是，这种方法数学模型复杂且光强的分布容易受到干扰，实际检测中很少用到.schlieren成像法[6]利用光的折射使声场可视化，一般用于定性的检测.光纤水听器法是目前实际检测聚焦声场的常用方法，但是由于检测时必须将光纤水听器探头置于介质中，不仅会干扰到声场的分布而且在探头处容易产生声空化等非线性效应，会造成测量结果的不准确且易损坏光纤水听器探头[7].

本文使用声光偏折的方法[8-9]来测量球壳型聚焦换能器的声场，并且设计了相关实验，即用自然光源代替激光光源，通过在纸板上印有间隔适当条纹，使用CCD相机对声场和纸板进行拍摄，这样实现了声场的可视化，可以清楚地在纸板上看到声场扰动的痕迹，通过对其进行相应的图像处理，可以得到可视化的声场.通过建立焦点峰值声压与最大光偏折量之间的理论关系，再对纸板上条纹最大光偏折量进行测量，即可获得球壳型聚焦换能器的焦点峰值声压.最后使用COMSOL软件对球壳型聚焦换能器声场进行模拟，验证由实验测试的最大光偏折量所计算的换能器焦点峰值声压的精确性.这种方法的数学模型简单、实验成本低、测量焦域峰值声压的精确性高.

1 理论模型建立

1.1 声光偏折效应

由于声场的存在会使介质的光折射率发生变化，当光束的宽度远小于声波波长时，光束在声场内会发生偏折，这就是声光偏折效应.本文根据声光偏折效应，建立了光的最大偏折量与峰值声压的理论关系模型，并通过实验和COMSOL模拟来进一步的验证.

1.2 光最大偏折量与焦域声压关系的建立

一般的，聚焦系统都是为了产生球型或圆柱型的波阵面，来实现能量在一定区域内的聚集.对于聚焦声场，只需知道其波阵面的声学参数和几何参数即可用一种统一的方法去计算.本文所研究的球壳型换能器为轴对称图形，且假设换能器的焦距f远大于波长λ，忽略边缘衍射.通过图1中所示系统，利用赫姆霍兹方程可得球壳型换能器聚焦声场声轴线方向的声压分布[10]：

(1)

其中sinc(x)=sinπx/πx，P0为焦点处的峰值声压，h为球壳型换能器的孔径半径，f为球壳型换能器的曲率半径，对于球壳型换能器来说其曲率半径等于它的焦距.λn为声波的波长.

图1 球壳型换能器聚焦声场分布Figure 1 Focusing sound field distribution of spherical shell transducer

球壳型换能器的焦平面的声压分布服从贝塞尔函数，记为[10]

(2)

式(2)中，J1为一阶的贝塞尔函数，kn代表声波的波数.式(1)(2)中的P0满足下式：P0=P1·2π2h2/f·λn，P1=iFρu.其中ρ为介质密度，u为球壳型换能器表面振动速度，F为声波频率.

如图2，将球壳型换能器焦点处焦平面声压近似看成抛物线，由于声压下降6 dB时，聚焦区域短轴长度为0.71·f·λn/h，则可以得[11]:

(3)

(4)

联立(3)、(4)式求解可得

(5)

图2 焦平面上声压分布Figure 2 Profile of sound pressure in the focal plane

将(0，P0)(0.355·f·λ/h，P0/e0.3)代入P(z)=Az2+C中可得

(6)

因此，由式(6)可知，球壳型换能器的模型可以进一步简化为

P(x,z)=P(x)·P(z) .

(7)

由于焦点附近的声压是与时间相关的函数，则进一步得到

P(x,z,t)=P(x,z)sin(wnt-knx) .

(8)

由于声场中声压的梯度是在x轴方向上，因此焦点处的声压梯度应该为

(9)

则某一时刻焦点处的声压梯度可以取得最大值

▽Pmax=P0kn.

(10)

由洛伦兹—洛伦茨定理[8,12]可知，声场的声压梯度和所用传播介质的折射率梯度成正比的线性关系.当一束光线β垂直入射到球壳型换能器聚焦声场的焦点区域，光线在焦点区域穿过L距离后，以一定的偏转角度射出，当光束到达距离焦点S处的接收屏处，光线的最大偏转距离dmax会在屏幕上显示，由于S≫L,则可以得到

(11)

其中n为介质折射率，χ为声压梯度和介质折射率梯度的正比例系数.

实际声场的有效宽度L为[13]

(12)

综合上式可以得到

(13)

2 实验与仿真模拟

2.1 实验装置和方法

由上述理论模型，本文设计实验如下：采用谐振频率为1.13 MHz的球壳型聚焦压电换能器，换能器的孔半径为53 mm，此换能器镶嵌在长为320 mm，宽为200 mm，高位300 mm的玻璃槽上，实验中加在换能器两端的电压为400 V.在室温(20±0.5)℃的脱气水中，在此温度下有利于声场与水中环境的耦合且不易产生声空化等非线性物理现象.本文采用的光源为印有间隔适当条纹的纸板所反射的自然光源，实验时会将纸板塑封好以防止在脱气水中浸湿而影响了实验效果.试验中在换能器的对面放上吸声材料，防止声波反射对声场造成影响.使用CCD相机对实验结果进行拍摄，通过CCD相机接连到电脑上，在电脑上得到实验结果图像.实验的过程如图3所示：由信号发生器产生一定频率的连续波电信号，再通过功率放大器将信号放大，然后连接球壳型压电换能器，球壳型换能器在脱气水中产生聚焦声场，观察在换能器另一侧的印有间隔适当条纹的白纸上所出现的现象，并用连接好电脑的CCD相机对所观察到的实验结果进行拍摄，最后记录相关测量数据.多次测量后，取平均数，总结归纳结论.

图3 实验仪器Figure 3 Experimental installation

2.2 实验结果

图4 实验示意图Figure 4 Diagram of experimental installation

图5 实验前的纸板Figure 5 Cardboard before the experiment

图6 实验后纸板上可视化的聚焦声场Figure 6 Visual focusing field on the cardboard after experiment

2.3 COMSOL模拟仿真

本文使用的是COMSOL软件中的声学模块对实验进行仿真模拟，由于球壳型换能器为二维轴对称模型，对称轴为Z轴，因此建立了如图7的几何模型.

图7 COMSOL模拟的二维几何示意图Figure 7 Two-dimensional geometric diagram of COMSOL simulation

图7中黑色区域为完美匹配层，厚度为10 mm，目的是为了防止使声波的反射对模拟结果造成影响,效果与实验中的吸声材料类似.图7中的红色区域为水域，即声波传播的区域，水域的长为160 mm，宽为100 mm.图7中的黄色区域为球壳型聚焦换能器，换能器半径为53 mm，加入电场边界条件(交变电压400 V)后聚焦换能器会产生振动，进而产生声波.通过模拟可以得到球壳型聚焦换能器的声场声压的三维图形如图8，以及Z轴上的声压分布如图9.

图8 聚焦声场声压的3D分布图像Figure 8 3D distribution of sound pressure in the focused sound field

图9 Z轴上的声压分布Figure 9 Sound pressure distribution on the Z axis

通过图8和图9可以清楚的观察到球壳型聚焦换能器聚焦声场声压的变化情况，可以看出其声场声压在焦点处的声压最大，根据模拟得到的数据显示，焦点处的峰值声压为8.919 MPa，经计算其相对误差为7.33%，表明本文所设计的实验模型与相应的理论计算是可行的.

实验误差的原因可能有：1)实验中焦点到CCD相机的距离越远，测量dmax时就会测量的愈加准确，由于调整CCD相机的拍摄不能达到最理想的效果，因此会存在一定的误差.2)实验仪器本身存在的误差，造成测量曲率半径的误差.3)实验温度的变化、周围环境的扰动所带来的影响.4)仿真模拟时聚焦换能器的结构尺寸及材料参数与实验模型不可能完全一致，必将带来一定的偏差.

3 结 论

本文设计了一种测量球壳型换能器聚焦声场的实验方法，用印有适当间隔条纹的纸板作为自然光源，在实验中可以在纸板上清楚的看到声场扰动的痕迹，通过对纸板上最大偏折距离的测量，运用声光偏折效应理论和相应的计算理论得到了焦点的峰值声压，最后使用COMSOL软件对声场进行了仿真模拟，经过对比，验证了实验的可行性与理论计算的正确性.本文所设计的实验方法简单、成本低廉，且计算的焦点峰值声压具有较高准确性，因而在聚焦声场的快速校准方面有着广泛的应用前景.

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Measurementofpeakpressureonthefocusingacousticfieldofsphericalshelltransducersbasedonacousticopticdeflection

LI Weidong1，XU Long1， WANG Yuebing2， NI Hao2

(1.College of Sciences, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China; 2.College of Metrology and Measurement Engineering, China Jiliang University,Hangzhou 310018, China)

2096-2835(2017)03-0269-05

10.3969/j.issn.2096-2835.2017.03.001

2017-06-27 《中国计量大学学报》网址zgjl.cbpt.cnki.net

国家自然科学基金资助项目(No.11574277，11474259),浙江省自然科学基金资助项目(No.LY16A040006),浙江新苗人才计划项目(No.2016R409058).

O422.2

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