孙丽艳，张 帅，李 鹏，张宏彬，陈东海

(北京航天控制仪器研究所，北京100039）

三维随机振动环境下MEMS加速度计输出特性分析

孙丽艳，张 帅，李 鹏，张宏彬，陈东海

(北京航天控制仪器研究所，北京100039）

对MEMS惯性测量单元进行了三维随机振动试验，初步探讨了MEMS惯性测量单元在三维振动试验条件下的故障模式：3个轴的MEMS加速度计均出现了零位偏移，该现象在单轴振动试验环境中并没有出现。从理论和仿真分析了该现象产生的机理，提出了解决办法并通过了试验验证。结果表明：三维振动比单轴的振动更能接近真实的振动环境，结构被激发的模态更丰富。通过采取措施，减小了加速度计的零偏值，从9.4m/s2降至1.97m/s2。

三维随机振动；加速度计零位偏移；结构模态

Abstract：Performance of MEMS inertial measurement unit is tested in three⁃axis random vibration environ⁃ment.Failure mode of the IMU in the three⁃axis random vibration environment is discussed firstly and it didn't occur in the one⁃axis vibration environment.The cause of the failure is analyzed in theory and simulation.The way to decrease the failure mode is produced and validated by experiment.The result indicates that three⁃axis vibration environment is more authentic than one⁃axis，which can excited more modes of the structure.Zero bias of MEMS accelerometer is reduced after our meas⁃ure：9.4m/s2to 1.97m/s2.

Key words：three⁃axis random vibration;drift of the accelerometer;structure mode

0 引言

振动环境在本质上来讲都是多轴的，用单轴振动试验来近似等效多轴振动试验这种方法虽然简单，但有一定局限性，两者并不能简单地等效［1］。首先，单轴振动无法模拟多自由度耦合的振动环境，使得系统在真实振动环境中的故障模式难以复现［2⁃4］。其次，多轴振动激励的耦合效应十分复杂，与单轴振动的差别很难做出定量的估计，即使加大量级也不能替代多轴振动环境［1］。

三维随机振动试验是指3个振动台同时激励试验件，并按试验条件控制激励系统界面的运动响应，使试验件做三维空间运动以考核试验件的力学性能及可靠性，其主要目的是用试验的方法再现试验件所处的真实环境［3］。目前，国内外在多维试验技术方面也开展了相关研究，通过运用多维结构、多维控制等技术实现了同一位置的不同方向上施加各自不同量级的振动激励，更加真实地模拟振动环境，更有效地暴露产品的潜在缺陷［5⁃7］。

随着三维随机振动试验技术的发展，越来越多的MEMS产品选择多维随机振动试验进行性能考核，由此也暴露出了更多的输出特性。现有文献报道的三维振动的分析大都是针对某一具体结构件进行分析，本文针对小体积的MEMS惯性测量单元进行了三维随机振动试验，分别在水平和垂直方向各使用一振动台。通过运用多维解耦、多维控制技术［2］等，可以更加真实地模拟振动环境。试验结果表明：多维振动试验能够更有效地暴露产品潜在的缺陷。

1 机理分析

1.1 MEMS惯性测量单元

MEMS惯性测量单元集成了3个MEMS加速度计及3个MEMS陀螺仪，可以提供载体的角速率及线加速度，通过积分运算可以得出载体的姿态角，实现惯性导航。本次进行三维振动试验的MEMS惯性测量单元结构为方形，由箱体和上盖组成。系统未施加减振器，与载体刚性连接，如图1所示。

图1 MEMS惯性测量单元示意图Fig.1 Sketch of MEMS inertial measurement unit

1.2 三维振动机理

未施加减振器的惯性测量单元其力学特性属于线性系统，对于线性结构来说，单轴或三轴加载下结构的模态(自振频率及阵型）是不变的，但振动响应是有区别的。单轴振动时，单方向的结构响应是由该方向的振动载荷引起的；而三轴振动时，单方向的结构响应是3个方向振动载荷共同作用的结果。三轴激励的动力学方程可表示为［1］：

M、C、K分别表示系统非约束自由度的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；Mg、Kg分别表示系统约束自由度的n×m阶质量矩阵、刚度矩阵；和u分别表示非约束自由度的加速度、速度和位移向量；表示施加在约束自由度上的激励加速度向量。

根据结构的特征方程，有：

可计算出结构的自振频率ω和阵型φ，从而可推导出结构在某方向的响应功率谱密度Sk(ω）。因此三轴振动时，其响应的功率谱密度为［1］：

其中，A＝－K－1Kg；为单自由度系统位移的频响函数；为Hi(ω）的共轭；为基础激励功率谱；为振型参与系数，为广义质量。

从以上分析可知，单轴、三轴加载下响应的区别主要是对模态的不同激发效果带来的。单轴加载时，单方向的响应仅包含了加载轴方向的模态信息；X轴、Y轴、Z轴同时加载时，单方向的响应信息同时体现了3个加载轴的模态信息。各轴振动对响应的影响由载荷的大小和阵型系数确定，阵型系数与结构的刚度有关。

1.3 系统模态分析

为考核本体刚度，对MEMS惯组的简化模型进行了模态分析，前3阶模态的本征频率如表1所示。由于系统采用的是简化的模型，各参数设置为理论值，仿真结果只能定性说明问题。3个MEMS加速度计分别安装在箱体底部和正交的两侧壁上，加速度计安装位置处的前3阶的阵型如图2所示。第1阶阵型沿X向移动，第2阶阵型沿Y向移动，第3阶阵型沿Z向移动。其中，各向位移在另外两方向均存在分量。从图2可以看出，该1阶阵型X向、Y向激励引起的响应在Z向的分量最大，阵型参与系数最大。因此，Z向加速度计的响应，X向、Y向激励的作用是不可忽略的。

表1 简化模型后系统模态的前3阶频率Table 1 Frequency of the first three modes

图2 箱体3阶阵型Fig.2 The first three modes of the body

以Z向MEMS加速度计的响应为例，该方向的响应既包含了Z向激励激发的第3阶模态的信息，又包含了X向、Y向激励激发的1阶、2阶阵型在Z向的分量。其中，Z向激励是动态的，响应信息在正负向随机变化，使均值在零位附近动态变化。但是，X向、Y向激励激发的1阶、2阶阵型在Z向的分量并不是在零位附近变化，该分量的大小由阵型系数及阵型的振动幅值确定。当外加振动激励停止后，Z向MEMS加速度计的响应回到零位。

其余两轴加速度计响应产生零位偏移原理与之相同。由以上分析可知，三轴振动会出现单轴振动没有出现的现象，是由单轴、三轴加载对模态不同的激发效果引起的。

2 试验系统

将MEMS惯性测量单元通过振动工装固定在三维振动台面上，如图3所示。各通道控制参数确定完成后，输入各轴振动谱形，如图4所示。为验证量级的大小对系统结构响应有影响，选用两种不同的谱形：谱形1和谱形2。两种谱形X向的均方根加速度值均为8.42g；谱形1的Y向、Z向均方根加速度值为8.34g；谱形2的Y向、Z向均方根加速度值为10.6g。振动过程中MEMS惯组通电采集数据，谱形1振动结果如表2所示，谱形2振动结果如表3所示。

图3 三维振动试验系统示意图Fig.3 Experiment system of the three⁃axis random vibration

图4 两种振动谱形Fig.4 The two different spectral

表2 谱形1振动条件下加速度计数据对比Table 2 Output of the accelerometer under the first vibration spectral

表3 谱型2振动条件下加速度计数据对比Table 3 Output of the accelerometer under the second vibration spectral

从表2、表3可以看出，3个方向的MEMS加速度计均出现了零位偏移，尤其是Z向MEMS加速度计零偏的量值达0.9g，振动停止后MEMS加速度计的输出又回到零位。该现象在单轴振动过程中没有出现，且通过单轴振动加大量级的方法现象没有复现。由上述模态仿真得出结论：Z向加速度计的响应除去Z向激励产生的响应外，X向、Y向激励同时都对Z向响应有很大的贡献。谱形2的振动结果表明：3个加速度计的零偏比谱形1的要大。这进一步说明了加速度计的响应与外加激励载荷的量级有关。

系统结构的响应除与激励载荷的量级有关外，与系统的结构刚度也有关。为减小加速度计的零偏，采用硅橡胶加固，改变系统原有刚度。用硅橡胶将加速度计安装进一步加固，加固完成后再次做三维振动试验，试验图谱与第一次试验相同。试验结果如表4所示，此次仅给出MEMS加速度计振中的数据作为对比。从表4可以看出，经过加固后，加速度计的零偏明显比未加固状态的小，Z向加速度计的零偏由9.4m/s2降至 1.97m/s2。

表4 MEMS惯组第二次三维振动试验数据Table 4 The second experiment data of the inertial measurement unit

3 结论

分析了三维振动的原理，给出了三维振动条件下，结构体的响应谱密度理论计算公式。结合仿真分析，进一步定性分析了三维振动条件下，各方向结构模态的相互作用，验证了三维振动能够激发更多的结构模态。最终通过试验验证了上述分析结果，并通过加固的方式减小了加速度计的零偏值，从9.4m/s2降至1.97m/s2。

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Performance of MEMS Accelerometer in Three⁃axis Random Vibration Environment

SUN Li⁃yan,ZHANG Shuai,LI Peng,ZHANG Hong⁃bin,CHEN Dong⁃hai
(Beijing Institute of Aerospace Control Devices,Beijing 100039）

U666.1

A

1674⁃5558(2017）02⁃01276

10.3969/j.issn.1674⁃5558.2017.05.010

2016⁃05⁃05

孙丽艳，女，博士，高级工程师，研究方向为捷联惯性导航系统。