金晓清，吕鼎，张向宁，李璞，周青华，胡玉梅

(1.重庆大学 机械传动国家重点实验室， 重庆400044； 2.四川大学 空天科学与工程学院， 四川 成都610065)

断裂或接触力学问题中第二类柯西奇异积分方程的一种解析方法

金晓清1，吕鼎1，张向宁1，李璞1，周青华2，胡玉梅1

(1.重庆大学 机械传动国家重点实验室， 重庆400044； 2.四川大学 空天科学与工程学院， 四川 成都610065)

第二类柯西奇异积分方程因涉及复奇异因子往往造成求解困难，而适用第一类奇异积分方程的高效数值方法并不能推广至第二类奇异积分方程，即便是第二类奇异积分方程，其数值解法仍是一个难题. 为此提出了构造第二类奇异积分方程解析解的一种新方法. 通过分解柯西奇异项，并利用雅克比多项式的正交性，推导针对右端载荷项为单项式(monomial)的递推解析解，进而借助级数展开的方法推广至一般的载荷问题. 提出的基于递推的解析解构造方案，能完美地结合maple软件编程，从而提供一种方便、快捷、有效的算法. 由给出的算例可见，本方法适用于处理界面断裂或接触分析问题中含复数奇异因子的复杂情形，从而为研究该类典型力学问题提供了一种可供选择的方法.

第二类奇异积分方程;柯西主值积分;复数奇异因子;界面裂纹

0 引 言

(1)

(2)

其中L为已知给定量.

在已有文献中，第一类奇异积分方程求解方法相对成熟[7-10],第二类柯西奇异积分方程求解较难，要获取其封闭解析解尤为困难[11]. 现有研究大多局限于奇……