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由七桥问题看初中数学建模

2017-09-30王志辉

读与写·上旬刊 2017年9期
关键词:欧拉数学建模数学模型

王志辉

摘要:未来社会是一个信息社会,人们面对铺天盖地的信息,如何选择对自己有用的信息,如何对收集的信息进行加工整理是一个未来公民必须具备的基本素养。数学建模活动则为学生学习如何选择信息、获取信息和加工信息提供了一个有效途径。

关键词:欧拉;七桥问题;初中数学;数学模型;数学建模

中图分类号:G633.6 文献标识码:B 文章编号:1672-1578(2017)09-0252-01

18世纪的欧洲,有一位伟大的数学家,全欧洲的科学家都以他为师表,都称自己是他的学生,他就是大数学家欧拉。

1736年,欧拉在彼得堡担任教授时,他解决了一个有趣的"七桥问题",这个趣题一直流传到现在,并相信它是拓朴学产生的萌芽。

当时普鲁士首府哥尼斯堡有一条普雷格尔河,这条河有两个支流,还有一个河心岛,共有七座桥把两岸和岛连起来。有一天,人们教学的时候,有人提出一个问题:"如果每座桥走一次且只走一次,又回到原来地点,应该怎么走?"当时没有一个人能找到答案。

这个问题传到住在彼得堡的欧拉耳中,当然,他不会去哥尼斯堡教学,而是把问题画成一张图:小岛、河岸画成点,桥画成连结点的线,他考虑:如果能从一个点开始用笔沿线画(就像人过桥一样)笔不准离开纸(人连续走路),同一条线不准画两遍(每个桥只经过一次),所有线都画完,最后能否回到原来的出发点?(有关七桥问题的解决,本文略去不谈)

欧拉意识到他所研究的几何问题是一种新的几何学,所研究的图形与形状和大小无关,最重要的是位置怎样用弧连结,这张图就是一个网络。

欧拉为什么能抽象出这张图呢?是他利用了几何的抽象化和理想化来观察生活,建立了准确的数学模型,七年级数学开始讲点、线、面,这些几何概念是从现实中抽象化和理想化而来,在欧拉眼中,在地图上一个城市是一个点, 岛和陆地抽象成点, 桥抽象成线,直线是笔直的,生活中没有完全精确的笔直线,这是理想化了,正因为数学的这种抽象,才使数学具有"应用的广泛性"这一特点。

看完欧拉的解法,启发我们:生活中许多问题可以用数学方法解决,但首先要通过抽象化和理想化,建立数学模型。

因此,建立数学模型就成为解决实际问题的关键。本文就是从数学建模的角度讨论初中阶段实際问题的解决应注意的问题。

在中学数学教学中,要使学生初步学会建立数学模型的方法,提高学生应用数学知识解决实际问题的能力,应着重注意以下几点:

1.审题

建立数学模型,首先要认真审题。苏联著名数学家斯托利亚尔说过,数学教学也就是数学语言的教学。实际问题的题目一般都比较长,涉及的名词、概念较多,因此要耐心细致地读题,深刻分解实际问题的背景,明确建模的目的;弄清问题中的主要已知事项,尽量掌握建模对象的各种信息;挖掘实际问题的内在规律,明确所求结论和对所求结论的限制条件。

2.简化

根据实际问题的特征和建模的目的,对问题进行必要简化。抓住主要因素,抛弃次要因素,根据数量关系,联系数学知识和方法,用精确的语言作出假设。

3.抽象

将已知条件与所求问题联系起来,恰当引入参数变量或适当建立坐标系,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来,从而建立数学模型。

按上述方法建立起来的数学模型,是不是符合实际,理论上、方法上是否达到了优化,在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。

从广义讲,一切数学概念、公式、方程式和算法系统等都是数学模型,可以说,数学建模的思想渗透在中小学数学教材中。因此,只要我们深入钻研教材,挖掘教材所蕴涵的应用数学的材料,并从中总结提炼,就能找到数学建模教学的素材。例如:最大最小问题,包括面(体)积最大(小)、用料最省、费用最低、效益最好等,可以建立函数或不等式模型。行程、工程、浓度问题,可以建立方程(组)、不等式(组)模型。

强调数学应用现已成为当今各国课程内容改革的共同特点。在美国,人们提出了"用数学服务于现实世界"的口号。近年来,我国对数学应用给予了高度重视,中学数学教学中也开始进行建模教学的探索,但所作的努力还不够。我个人认为中学数学的课堂上,应结合教学内容有计划地强化建模教学,还数学知识源于现实的本来面貌。这样做可能会多花一些时间,但是俗话说:磨刀不误砍柴功,所花时间是值得的。也可以将数学建模工作的一部分安排在课外去做,即课内课外相结合。 一般说来,运用较少的数学知识、与教材内容密切相关的、相对简单的建模活动可以在课堂教学中进行,而需要综合运用多种知识、与教材内容联系不紧密的、相对复杂的建模活动应在课外活动中进行。有些建模问题比较复杂,可以将其分解、分步解决,或由教师带领下解决某些环节,其具体求解过程可留给学生课后解决,最后再组织学生宣讲、交流或写成小论文,这种"零存整取"的做法,既发挥了教师的主导作用,体现了以学生为主体的原则,又培养了学生的探索精神和数学能力。

参考资料:

[1] 《数学课程与教学论》钟启泉 ,徐斌艳

[2] 《数学建模入门》徐全智,杨晋浩

[3] 《中学生数学6建模的几点建议》孔凡海

[4] 《强化中学数学建模教学的思考》刘久成

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