邱克强， 谢挺举， 张 伟， 任英磊， 杨桂星

(1. 沈阳工业大学 材料科学与工程学院， 沈阳 110870； 2. 沈阳铸锻工业有限公司 铸钢分公司， 沈阳 110142)

非晶合金凝固过程模拟与界面换热关系*

邱克强1， 谢挺举1， 张 伟1， 任英磊1， 杨桂星2

(1. 沈阳工业大学 材料科学与工程学院， 沈阳 110870； 2. 沈阳铸锻工业有限公司 铸钢分公司， 沈阳 110142)

为了准确模拟块体非晶合金凝固过程的温度场，对浇注温度为840 ℃的非晶合金凝固期间的温度场进行了数据采集.根据界面换热模型与热量守恒定律建立了液固相与铜模之间的界面换热关系式，从而实现了对非晶凝固温度场的模拟.结果表明，合金与铜模之间的界面换热系数随温度的增加而增大.合金在液态阶段降温曲线的模拟值与实测值基本吻合，且当凝固温度降至500 ℃后，二者偏差也较小.利用界面换热模型并结合实测温度场可以表征非晶合金凝固时的界面换热关系.

非晶合金； 界面换热系数； 热物性参数； 快速凝固； 数值模拟； 温度场； 冷却速度； 铜模

相比非晶凝固过程而言，因具有冷却速率低、凝固时间长等特点，在晶态合金凝固过程中可以精确测量得到尺寸较大并按晶态凝固的铸件在浇注冷却过程中的温度场变化，进而根据传热特点准确求解凝固过程中的传热、凝固进程与铸件-铸型界面换热关系等[1].传热数学模型的建立为铸件的工艺设计提供了理论支撑[2]，并使铸件凝固过程的温度场模拟得以精确进行[3-4].然而，由于较小尺寸的非晶合金在凝固过程中冷却速度快、凝固时间短，因此，难以进行温度场的精确测量，同时非晶凝固时的热量散失机制也有别于晶态合金[5]，使得非晶凝固过程的传热、非晶与冷模之间的界面关系，以及非晶凝固模拟等研究进展缓慢.田学雷等[6]通过测量Zr基非晶合金的热物性参数，并对傅里叶方程进行了无潜热释放变换，使得模拟温度与实测温度的误差仅为9%.惠希东等[7]通过耦合二维Navier-Stokes动量方程和热传导方程对由单辊法制备的非晶合金的传热与流体流动进行了数值模拟，由于界面换热系数的取值存在偏差，致使数值计算得到的冷却速度相比实际测量结果明显偏大.由此可见，准确测量热物性参数并完善非晶冷却过程中的界面换热关系等条件是提高非晶合金传热模拟精度的重要手段.

本文在精确测量Zr41Ti14Ni10Cu12.5Be22.5非晶合金热物性参数的基础上，通过实测直径为8 mm、长度为100 mm的非晶试样在铜模中的冷却温度曲线，建立了界面换热关系式并计算了界面换热系数，从而为非晶试样的数值模拟提供了一定的依据.

1 测温实验

1.1 温度场数据采集

采用非晶形成能力较大、热物性参数较全的Zr41Ti14Ni10Cu12.5Be22.5合金[8]作为实验材料.制备母合金时采用纯度大于99.9%的高纯原材料.首先在高真空条件下多次采用高纯氩气进行洗炉，并熔炼Zr41Ti14Ni10Cu12.5Be22.5母合金.然后破碎母合金并将其装入石英管中，在高纯氩气保护下通过真空感应炉进行熔化，并在极短的时间内喷铸到测温铜模装置中.通过热电偶获取凝固试样表面、试样中心轴线处以及距表面分别为1、2和3 mm位置处温度随时间的变化曲线.

由于非晶合金冷却速度较快，因此，本文采用直径为0.2 mm的镍铬和镍硅热偶丝以及露头式K型热电偶进行测温，从而提高测试灵敏度与测量精度.采用采集频率较高的EM9104C型多路数据采集仪获取实验数据.图1为Zr41Ti14Ni10Cu12.5Be22.5非晶合金的熔化及浇注测温装置，且浇注前铜模温度约为20 ℃.

图1 熔化及浇注测温装置Fig.1 Measuring device for meltingand pouring temperatures

1.2 数据处理

图2为Zr41Ti14Ni10Cu12.5Be22.5非晶合金的冷却温度场曲线.由图2可见，在冷却时间1 s前后各通道温度急剧上升阶段属于喷铸过程.由于喷铸时间极短，试样在不同高度上的温度场基本相同，试样中心轴线处以及距离铜模接触表面1、2和3 mm位置处在喷铸完成时的温度均为840 ℃.由于受到金属熔体表面与铜模之间的接触过冷作用，喷铸完成时试样表面温度最高点远远低于试样内部各点，此时非晶试样表面初始温度约为640 ℃.由图2可以观察到，冷却初期各温度场曲线走势基本相同.当从500 ℃冷却至300 ℃过程中，随着试样距铜模接触表面距离的增加，冷却速度逐步降低.冷却末期不同条件下的冷却温度场曲线逐步统一.可见，非晶合金在凝固过程中未发现由潜热释放所产生的平台或由其引起的斜率改变现象，因此，证实了实验所进行的凝固过程为非晶凝固过程.

图2 非晶合金的冷却温度场曲线Fig.2 Cooling temperature field curvesfor amorphous alloy

图3为各通道处非晶合金的冷却速度曲线.由于非晶合金表面的最高温度低于其余通道，因此，非晶合金表面的冷却速度有别于其余通道，表现为初期冷却速度快速衰减.而非晶合金其余通道的冷却速度在整个冷却过程中变化趋势较为相似，仅在冷却时间4 s左右出现小幅波动.

图3 非晶合金的冷却速度曲线Fig.3 Cooling rate curves for amorphous alloy

采用排水法测量得到Zr41Ti14Ni10Cu12.5Be22.5非晶合金的密度为6.195 2 g/cm3.经过DSC分析可知，非晶合金的玻璃转变温度Tg=623 K，晶化温度Tx=672 K，熔化温度Tm=937 K，液相温度Tl=996 K，临界冷却速率Rc≈1.0 K/s[9-13].利用激光参数测量仪和DSC测量法可以获得该非晶合金的比热容和导热系数，具体结果分别如图4、5所示.

图4 非晶合金比热容Fig.4 Specific heat of amorphous alloy

图5 非晶合金导热系数Fig.5 Thermal conductivity of amorphous alloy

2 界面换热关系

制备得到Zr41Ti14Ni10Cu12.5Be22.5非晶合金铜模浇注冷却试样后，建立试样的冷却温度场模型，具体结果如图6所示.其中：Ts为接触界面试样温度；T0为接触界面铜模温度；TD/2为试样中心轴线处温度.

图6 非晶合金的冷却温度场模型Fig.6 Cooling temperature field modelfor amorphous alloy

根据非晶合金的冷却温度场模型，推导非晶合金的传热数学公式.在具体推导过程中需要进行如下假设：

1) 在比例上圆柱试样长度远大于试样直径，即试样不沿轴向传热；

2) 铜模温度保持为T0，试样与铜模接触的表面温度为Tsi；

通过以上假设条件可知，非晶合金在i至i+1时间段内的总热量变化为

(1)

式中：V为非晶合金体积；CP为比热容；ρ为密度.

在i至i+1时间段内从非晶合金中心到非晶合金表面的热量变化为

(2)

式中：A为非晶合金与铜模的接触表面积；L为试样长度；Δt为i与i+1时刻之间的时间差；λ为非晶合金的导热系数；D为试样直径.

在i至i+1时间段内通过非晶试样与铜模界面的总热量变化为

h(Tsi-T0)πDLΔt

(3)

式中，h为非晶合金与铜模的界面换热系数.

通过将式(2)和(3)联立，得到此时非晶合金在i至i+1时间段内的总热量变化为

(4)

由式(4)可知，非晶合金在i至i+1时间段内的总热量变化与非晶合金在相应时刻的中心轴线处温度和铜模温度之差成正比，与界面热阻及非晶本身热阻成反比.由于液态金属的热阻可以忽略不计[14-15]，因此，式(4)适用于非晶凝固完成后的固态冷却过程.对于未凝固或未完全凝固的非晶熔体而言，其相应的总热量可以表示为

(5)

联立式(1)和(4)可以得到在凝固完成后的固态降温阶段非晶试样中心轴线上的冷却速度表达式为

(6)

式中，ΔT为非晶合金中心轴线处在Δt时间段内的温度变化量.

联立式(1)和(5)可以得到在完全凝固前非晶试样中心轴线上的冷却速度表达式为

(7)

根据实际浇注非晶试样获得的冷却温度场曲线、试样中心轴线的冷却速度曲线以及非晶合金的比热容和导热系数等参数，再联合式(6)和(7)，计算得出非晶试样在铜模中冷却时的界面换热系数随非晶合金中心轴线处温度的变化曲线，具体结果如图7所示.由图7可见，非晶试样与铜模之间的界面换热系数随非晶合金中心轴线处温度的增大而增加.

图7 非晶合金与铜模之间的界面换热系数Fig.7 Interfacial heat transfer coefficient betweenamorphous alloy and copper mold

3 数值模拟

根据非晶试样及铜模尺寸建立三维模型，采用有限元法进行网格划分，并采用ProCAST数值模拟软件进行流场及温度场模拟.在模拟前处理中设置如下条件：

1) 充型开始时间与实际温度场测量时的喷铸开始时间相同，设置模拟步数频率为300步/s，以便与实测温度曲线进行对比；

2) 比热容、密度、导热系数等参数按照纯铜热物性参数进行相应设置，初始温度为20 ℃，浇注温度为840 ℃；

3) 非晶合金的比热容及导热系数分别依据图4、5进行设置，而非晶合金与铜模的界面换热系数依据图7进行设置；

4) 凝固过程中无潜热释放.

结合模拟结果，截取非晶试样纵截面与横截面在不同时刻的温度分布.图8为非晶合金的温度场模拟结果.由图8可见，当冷却时间为1.2 s时，浇注完成，非晶试样中心温度约为840 ℃；当冷却时间分别为2、4和8 s时，非晶试样中心温度分别约为700、400和200 ℃.模拟分析中还发现，当冷却时间超过2 s后，非晶试样外部到中心的温度差逐渐缩小，直至基本相同.此外，对比图2和图8可知，模拟获得的温度场降温趋势与实测值基本吻合.

图8 非晶合金的温度场模拟结果Fig.8 Simulation results of temperaturefield for amorphous alloy

图9为非晶合金温度曲线模拟值与实测值对比.由图9可见，从浇注完成到冷却至500 ℃区间内，非晶试样处于液态阶段，因而可以推断界面换热系数在该阶段的计算结果符合实际情况.当非晶试样冷却至500 ℃以下时，模拟冷却速度稍大于实测冷却速度，因而该阶段的界面换热系数计算结果比实际值稍微偏大.产生这种偏差的原因是在界面传热关系计算中未考虑到铜模温度随非晶试样冷却状况的变化.此外，非晶材质及铜模导热系数和比热容等热物性参数测量不够准确等也是导致上述较小偏差存在的原因之一.当非晶试样冷却至100 ℃以下时，非晶试样与铜模之间的温度差很小，传热速度减慢，温度曲线的模拟值与实测值逐渐逼近相同.

图9 非晶合金温度曲线模拟值与实测值对比

Fig.9Comparisonbetweenmeasuredvalueandsimulatedvalueobtainedfromtemperaturecurvesofamorphousalloy

4 结 论

利用界面换热模型并结合实测温度场计算界面换热系数，可以为非晶合金凝固时的界面换热关系推导提供理论依据.同时，非晶试样与铜模之间的界面换热系数计算对非晶凝固过程的模拟具有一定的指导性.通过以上实验分析可以得到如下结论：

1) 当温度为840 ℃的Zr41Ti14Ni10Cu12.5Be22.5非晶合金熔融液浇注到型腔直径为8 mm的铜模中时，非晶试样表面初始温度约为640 ℃，试样内部不同位置处的温度冷却规律相似.

2) 非晶合金与铜模之间的界面换热系数随温度的增加而增大.

3) 当采用计算得到的界面换热系数对非晶试样进行模拟时，在初始降温阶段非晶合金冷却速度的模拟值与实测值基本相同；当非晶合金凝固降温至500 ℃以下时，非晶试样冷却速度的模拟值比实测值稍微偏大.

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(责任编辑：尹淑英 英文审校：尹淑英)

Simulationofsolidificationprocessofamorphousalloyandinterfacialheattransferrelationship

QIU Ke-qiang1, XIE Ting-ju1, ZHANG Wei1, REN Ying-lei1, YANG Gui-xing2

(1. School of Materials Science and Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China; 2. Steel Casting Branch Company, Shenyang Foundry and Forging Industry Co.Ltd., Shenyang 110142, China)

In order to accurately simulate the temperature field of bulk amorphous alloy in the solidification process, the temperature field data of amorphous alloy during the solidification with the pouring temperature of 840 ℃ were collected. According to the interfacial heat transfer model and heat conservation law, the interfacial heat transfer coefficient relationship between the liquid-solid phases and copper mold was established, and the simulation of temperature field in the solidification process of amorphous alloy was realized. The results show that the interfacial heat transfer coefficient between the alloy and copper mold increases with increasing the temperature. The simulated value obtained from the cooling curves of the alloy melt is basically in agreement with the measured value. The deviation of both simulated and measured values is small when the solidification temperature reduces to about 500 ℃. The interfacial heat transfer model in combination with the measured temperature field can be used to characterize the interfacial heat transfer relationship of amorphous alloy during the solidification.

amorphous alloy; interfacial heat transfer coefficient; thermophysical parameter; rapid solidification; numerical simulation; temperature field; cooling rate; copper mold

TG 139.8

： A

： 1000-1646(2017)05-0496-05

2016-12-09.

教育部博士点基金资助项目(20132102110005)； 沈阳市科技计划项目(F14-231-1-22).

邱克强(1962-)，男，辽宁葫芦岛人，教授，博士生导师，主要从事非晶态合金和铸造工艺等方面的研究.

* 本文已于2017-08-01 12∶23在中国知网优先数字出版. 网络出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20170801.1223.008.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.05.04