刘鸿基++++刘刚

【摘要】透过数学与哲学的发展轨迹，揭示出数学与哲学二者发展过程中的相互影响与相互促进作用，以及哲学借鉴数学思维方式而发展、完善的过程。

【关键词】哲学 数学 相互作用 催化

中图分类号：G633.6

数学一向被认为是透彻性、可靠性与有效性地化身。这使数学在人类学术中占有特殊地位。数学思想、理论和方法在许多人文社会科学中起着催化作用，其影响力越来越得到强化。数学自明的慨念、抽象的推理、确定的结论，尤其赢得了哲学最持久的仰慕。哲学真理要立得住，经受得起考验就必须达到数学真理的层次，才能具有普遍意义，得到公认。

古巴比伦、埃及、印度和中国并称世界四大文明古国，虽然都有着丰富数学知识和实用的数学经验，但仅仅局限于使用它们罢了，而没有要求并给出"逻辑证明"。证明的要求倒是古希腊几何学的特色：最早使希腊数学独具特色的人也是西方哲学的第一人，泰勒斯要求"把只知其然的经验提升为也知其所以然的知识"。正是泰勒斯曾极力主张，对几何陈述，不能仅凭真觉上的合理就予以接受，相反，必须经过严格的逻辑证明。E.策勒尔更进一步指出 "数学研究以及由此唤醒的科学意识，对于他不依据神话去说明事物终极基础所作的努力，无疑有很人影啊。"西方哲学的理性论证精神，或是源自数学的，或是经由数学强化了信心。这种缘起上的孪生状况意义重大，它为西方哲学的惯有风格预制了强劲的基调。在数学上请教过泰勒斯的毕达哥拉斯更醉心于数学。在他那里，甚至不能说数学影响哲学，而应当说数学就是哲学。数乃万物之源，数统治着宇宙。"宇宙"（COSMOS）这个词最早被毕达哥拉斯派使用时，就是指数及其关系构织规划而成的宏大秩序。毕达哥拉斯使在泰勒斯那里较隐晦的东西变明确了：数学是哲学的楷模。从此，希腊数学的品格就成为西方哲学孜孜以求的品格。"毕达哥拉斯主义......，对于整个西方理性思维有过决定性的影响"，这种影响经过柏拉图而巩固。在他看来，数学对象和哲学对象同属于至真、至善、至美的可知世界，数学是升入理念世界的"梯子和跳板"。亚里士多德给出了贯通数学与哲学的思维机制，即逻辑。他把数学、神学和自然科学置于最高理论学术，又将逻辑学与形而上学并置于神学之中。存他看来，逻辑学既是特殊学科.叉是通用于各学科的思维规范。在他自己的哲学中凡是需要证明和确定性的地方，他都大量举证数学，似乎可以指望经亚里士多德之手而近于成熟的抽象思维方法能使数学、自然科学和哲学都成熟起来。但历史表明，自然科学长期停滞不前，哲学一直风雨飘摇，惟有数学真正在欧几里得《几何原本》中成熟起来。《几何原本》是希腊数学思想汇编，其卓越在于锤练出严密的公理化演绎系统。该书从23个定义、10条公理出发，按理辑规则勾织了一张不由分说的命题之网。此种以简驭繁，一致百虑的效能给哲学提供了一个可望且似乎可及的榜佯。《几何原本》对西方心智的陶冶举足轻重，对整个学习者都是思维的体操。中世纪虽然是基督信仰的一统天下，但希腊理性精神--其内核是数学精神--在为信仰做辩护中延了命脉。当时教育中盛行的"七艺"里，音乐、美术、几何、天文都以数学为根底。

这种延续性使中世纪末期的R.培根径自把数学视为哲学的基础。他的理由是：一、其他学科都以数学为模式；二、对数学的理解是天赋的；三、适合于我们的途径是由易到难；四、数学既为自然所知又为我们所知；五、在数学中确能达到没有错误的完全真理以及在各方面都无可置疑的确信。这些观点具有承前启后的巨大重要性。笛卡尔则率先要求："探求真理正道的人，对于任何事物，如果不能获得相当于算术和几何那样的确信，就不要去考虑它。"又说："数学的推理确切而明白......，我觉得非常奇怿，它的基础既然这样稳固，这样坚牢，人们竟然没有在上面建造起更高大的建筑来。"笛卡尔所瞩目的是要建立一门以数学为基准，范围更广大的MATHSIS UNIVERSALIS （即普遍数学或普遍科学）。照此思路，斯宾诺莎把《伦理学》加工成了《几何原本》的模样。不过，这种几何化哲学有两个严重缺陷： 第一、 它的初始条件（界说和公则）远不像点、线、而那样显明，而不甚明晰的概念对于严格慎密的演绎来说是无穷的隐患。第二、为使"证明"可理解，不得不另加庞大数量的"附释"。这表明所谓证明根本就不够严谨明确，表达的意思模模糊糊，非要用日常语言来修修补补不可。实际上《伦理学》只能箅《几何原本》的赝品。萊布尼兹走得更远，他认为自己思考出了构造理想语言的办法，"我发现了 一件驚人的事，那就是我们能用数字表达各种各样的真理和推断。""在数中隐藏了最深奥的秘密"，据此设计的格式语言被他称为"普遍语言"或'普遍文字"，它能表达一切思想，有明晰的含义和精确的规则，人们使用它进行思想就和做算术题一样。莱布尼兹曾写道"我的形而上学可以说全都是教学，或者能变成那个样子"。在他们的巨大影响下，数学标准牢固地树立为哲学合法化的当然标准。

更有甚者，霍布斯认为："几何学是上帝眷顾而赐给人类的唯一科学"，"算术始终是一门确定不移，颠扑不破的艺学"，以此为准，思维在机制上就是名词、观念的加减，"推理就是一种计算"。洛克在考虑如何推进人类知识时也不无钦羡地援引数学的启示，他写道："我们如果用数学家所惯用的方法来考察它们（指观念问题），它们一定会使我们的思想十分进步，十分明白，十分显然，而且明显的程度会超出我们平常所想像的程度之外"。

哲学模仿数学的热情在康德那里遭到质颖，但恰恰是康德空前有力地把数学真理以先天综合判断形式提升为"先验真理"，并以此勘测形而上学作为科学是否可能。康德虽不像毕达哥拉斯和莱布尼兹那样直接借重数学，却做到了最彻底地把对确定性与完备性--数学特性--的寻求埋入哲学活动的心脏。

在西文哲学主流的变迁中，哲学始终追随着数学，借鉴其概念、方法和体系。在确立哲学真理时，要么举证数学命题作为范例，要么从数学方法的启发出发，变通运用。在整个哲学的建立、发展、完善过程中，数学思想、概念、方法与思维形式，都对哲学产生了启迪的作用和深刻的影响，数学的发展同时也为哲学的发展提供了强有力的促进作用。

参考文献

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2.王树禾.数学思想史[M].北京：国防工业出版社，2003

3.郑毓信.数学教育哲学[M].成都：四川教育出版社，2001（第二版）

4.[苏]A﹒Д﹒亚历山大洛夫.数学-它的内容、方法和意义[M].孙小礼，赵孟养，裘光明，严士健译.北京：科学出版社，1984endprint