吴加荣+谢明铎

2017年高考已经圆满落下帷幕，大家都在探究高考试题，仁者见仁、智者见智，众说纷纭. 下面笔者对2017年全国卷Ⅰ理科数学的总体特点，谈一些个人的看法，为2018年高考备考作参考.

高考新动向

2017年高考命题贯彻《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》的要求，落实全国高校思想政治工作会议精神，紧紧围绕高考“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能，秉承立德树人“一堂课”、服务选才“一把尺”、引导教学“一面旗”的任务，以“以必备知识、关键能力、学科素养、核心价值为考查内容，以基础性、综合性、应用性、创新性为考查要求”的高考评价体系框架为指引，科学设计考试内容，强化能力立意、素养导向，着力提升高考的育人功能和积极导向作用，优化高考选拔功能，推动中学素质教育.

高考数学把考查逻辑推理能力作为重要任务，以数学知识为载体，考查考生的缜密思维、严格推理的能力.同时，通过多种渠道渗透数学文化，如有的试题通过数学史展示数学文化的民族性与世界性；有的通过揭示知识的产生背景和形成过程，体现数学的创造、发现和发展特点；有的通过对数学思维方法的总结、提炼，呈现数学的思想性. 因此，高考数学除体现出较强的选拔功能外，还对提升学科素养、培养创新精神，对数学课程和教学改革均具有积极的导向和促进作用. （摘自《中国教育报》）

笔者认为2017年全国卷Ⅰ理科数学卷沉稳大气、难度适中、稳中求变、导向明确，体现了基础性、综合性、应用性和创新性；试题坚持以能力立意的命题原则，考查数学核心素养，体现了数学的科学价值和人文价值，有利于高校选拔优秀人才，有利于引导中学数学教学.

考点新变化

为了进一步分析2017年高考考点的变化，笔者将2015，2016，2017三年试题的考点作对比分析如下.

由表可见，2017年的全国卷Ⅰ与2015年、2016年相比，命题方式、试题结构、题型分布等基本稳定，注重了对主干知识、核心考点的考查力度. 高频考点在试卷中占较大比例，如客观题中的集合、复数、命题、概率、等差数列、等比数列、双曲线、三角函数性质、函数性质、三视图、框图、二项式定理、平面向量、线性规划、圆锥曲线（定义、方程、性质）等；主观题中的解三角形（正弦定理、余弦定理、面积公式）、立体几何（面面垂直、二面角）、概率统计、圆锥曲线（方程、最值、定点、定值）、函数与导数（单调性、零点、含参讨论）、参数方程、绝对值不等式等.

相较于2015年和2016年的试卷，今年的难度基本持平，选择题偏易，填空题与解答题难度适中，整套试题计算量较大. 第12题与第16题的难度提高，而第20题与第21题的难度略有下降. 其中第21题在2015年、2016年的基础上，继续考查函数与方程的思想，在题目的设问中，体现层层递进的思想. 若考生能发现（1）（2）问之间的联系，直接利用第一问中的函数性质求第二问的函数的最大值，这个题目会更加快捷地得以解决，本题与2016年文科第21题惊人地类似.

另外，试题根据《考试大纲的说明》的变化，也进行了相应的调整. 如：选考题由“三选一”调整为“二选一”，删去了《几何证明选讲》，试题由原来的24题变为23题. 试题加强了综合应用，如第3题复数与常用逻辑用语的综合；第16题立体几何与函数思想、不等式的综合等. 试题还加强了创新性的应用，如第12题体现了数列在实际生活中的应用；第19题体现了概率统计在生产、生活中的应用.

试題特点及新亮点

填空题与解答题虽然难度适中，但灵活性较强、创新程度较高. 全卷在平实、平和中也适度彰显创新性、综合性与实践性，以体现高考的选拔功能. 如理科第3题、第12题、第16题、第19题、第23题等试题均体现了本卷的创新性. 其中，第3题把复数的基本概念和命题的真假判断结合起来，让人耳目一新，体现了知识的交汇的创新；第12题以大学生创业为背景，考查数列中分组求和的思想，体现了试题素材新颖、贴近生活、极具时代性；第16题体现函数思想、不等式在解决立体几何最值中的应用，体现了解题方法的创新；第19题将概率统计中的正态分布、独立重复试验和二项分布相结合，应用在日常生产、生活中，体现了命题的综合性、开放性、实用性和创新性；第23题将以前的恒成立改为不等式的解集包含一个区间，体现了试题的立意创新. 根据2017年《考试大纲》提出的“加强数学文化素养考查”的要求，本卷渗透数学文化，如第2题，以我国太极图中的阴阳鱼为原型设计几何概型，灵活地考查了数学文化.

真题探源

2017年的全国卷Ⅰ理科数学非常重视回归教材，以教材为本.

如：（2017年全国卷Ⅰ）设[xyz]为正数，且[2x=3y=5z]，则（ ）

A. [2x<3y<5z] B. [5z<2x<3y]

C. [3y<5z<2x] D. [3y<2x<5z]

第11题与人教A版《必修一》第83页第2题的基本解题方法、思路是一样的，是对教材课后习题的改编.

（人教A版必修一第83页第2题）若[2a=5b=10]，则[1a+1b=]______.

这两道题目，都可以先取对数，再进行运算. 由此可见，高考题来源于课本，又高于课本. 像这样的题目还有很多.

又如：（2017年全国卷Ⅰ）已知曲线[C1：y=][cosx]，[C2：y=sin（2x+2π3）]，则下面结论正确的是（ ）

A. 把[C1]上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移[π6]个单位长度，得到曲线[C2]endprint

B. 把[C1]上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移[π12]个单位长度，得到曲线[C2]

C. 把[C1]上各点的横坐标缩短到原来的[12]倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移[π6]个单位长度，得到曲线[C2]

D. 把[C1]上各点的横坐标缩短到原来的[12]倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移[π12]个单位长度，得到曲线[C2]

（人教A版必修四第57页第2题）已知函数[y=3sinx+π5]的函数图象为[C].

（1）为了得到[y=3sinx+π5]的图象，只要把[C]上所有的点（ ）

A. 向右平行移动[π5]个单位长度

B. 向左平行移动[π5]个单位长度

C. 向右平行移动[2π5]个单位长度

D. 向左平行移动[2π5]个单位长度

（2）为了得到函数[y=3sin2x+π5]的图象，只要把[C]上所有的点（ ）

A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B. 横坐标缩短到原来的[12]倍，纵坐标不变

C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

D. 纵坐标缩短到原来的[12]倍，横坐标不变

（3）为了得到函数[y=4sinx+π5]的图象，只要把[C]上所有的点（ ）

A. 横坐标伸长到原来的[43]倍，纵坐标不变

B. 横坐标缩短到原来的[34]倍，纵坐标不变

C. 纵坐标伸长到原来的[43]倍，横坐标不变

D. 纵坐标缩短到原来的[34]倍，横坐标不变

这两个题目都在考查三角函数图象变换.

再如：（2017年全国卷Ⅰ）（真题略，见P68例4）

第19题以《高中数学必修三》中第79～80面的《阅读与思考：生产过程中的质量控制图》为背景，结合了统计概率两大主干知识，考查考生的阅读理解与运用数学建模解决实际问题的能力，更贴近考生应用能力的真实水平.

除了这几个题目外，还有1，3，4，6，13，14等题，都是源于数学课本的基本概念或由课后习题改编而成.

2017年全国卷Ⅰ理科数学卷遵循《课程标准》理念，贯彻《考试大纲》要求，坚持对基础知识、基本概念的考查，加强了对数学能力的考查，注重应用与创新意识相结合. 它对中学数学教学起到了很好的导向作用，主要表现为回归课本、夯实基础，重视数学思想方法，加强数学实际应用与数学思维能力的培养，在科学性、知识性和能力性上起了一个很好的示范與导向作用.endprint