王震

【摘要】几何概型是在古典概型基础上的一种拓展，它与古典概型的相同点是基本事件发生的可能性都是相等的，不同点是古典概型要求的基本事件为有限个。几何概型的基本事件为无限多个，由于几何概型基本事件的无限性，我们在解决几何概型的问题时，需要将问题转化为与几何测度有关的问题来解决，也就是构建确定的几何模型来解决。下面运用实例进行说明。

【关键词】几何概型 数学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）35-0155-02

一、转化为以长度为测度的几何模型

例1：某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求乘客候车时间不超过6分钟的概率。

分析：将间隔10分钟看作长度为10的线段T1T2，乘客到达车站的时刻为线段T1T2上任意一点且到达每一点的可能性相等，则基本事件有无限多个，故是几何概型。

解：如图1

图1

设上辆车于时刻T1到达，而下辆车于时刻T2到达，则线段T1T2的长度为10，设T是线段T1T2上的点，且TT2的长为6，记“等车时间不超过6分钟”为事件A，则事件A发生即当点t落在线段TT2上。由D=T1T2=10，d=TT2=6，得P（A）= = =

故乘客候车时间不超过6分钟的概率为

点评：将以实际为背景且事件发生与区域长度有关的问题转化为对应线段（或弧度）长度的比是求解几何概型的一种重要方法。

二、转化为已平面图形面积为测度的几何模型

例2：在边长为2的正△ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是

分析：到△ABC某一顶点距离小于1的区域为以该顶点为圆心，1为半径的圆与△ABC交出的扇形内，由于该扇形内的点有无限多个，且每个点被取到的可能性相等，所以这是几何概型问题。……