代天骄，姚 兵

(1.山东大学数学学院，山东 济南 250100； 2.西北师范大学数学与统计学院，甘肃 兰州，730070)

两类特殊Corona图的b-染色数与b-连续性

代天骄1，姚 兵2

(1.山东大学数学学院，山东 济南 250100； 2.西北师范大学数学与统计学院，甘肃 兰州，730070)

构造了两个特殊模型：路图(圈)与完全图中去掉一个匹配所构成图的Corona图.研究了这两个特殊Corona图的m-度与b-染色数，并证明了它们是b-连续的.

m-度；b-染色；b-染色数；b-连续；Corona图；完全图；完美匹配

1999年，Irving等[1]在图的a-染色基础上提出了图的b-染色：在一个图G的正常k染色中，如果每一个颜色类中都至少存在一个顶点，使得在其他的k-1个颜色类中都至少存在一个邻点，则称这样的正常k染色为b-染色.一个图G的b-染色数为最大的正整数k，如果用k种颜色能够对G进行b-染色，并记为b(G).同时其给出了b-染色数的一个上界m(G)，即图G的m-度，并证明了确定一个一般图G的b-染色数b(G)是一个NP-完全问题，同时求得了树图的b-染色数.从此，有关b-染色的问题便引起了众多学者的关注.

Effantin和Kheddouci[2-4]研究了路、圈以及完全二元树图和完全毛毛虫图的b-染色数.2004年，Faik[5]又证明了弦图是b-连续的.2012年，Vernold等[6]证明了对于任意含有n个顶点的两个图G1与G2，Corona图G=G1∘G2是可b-染色的，且研究并证明了G1与G2在不同情形下的Corona图G=G1∘G2的b-染色数.该文还提出了对于任意具有n个顶点的两个图G1与G2的Corona图G=G1∘G2，或特殊的Corona图G=G1∘G2可能是b-连续和b-单调的.

在文献[6]的启发下，本文研究了两类特殊的模型：路图或圈图与在完全图中去掉一个匹配所构成图的Corona图.研究了这两类特殊Corona图的m-度与……