李 艳 红

(辽东学院师范学院数学系，辽宁 丹东 118000)

K-拟加测度空间上Borel-Cantelli引理的局部推广

李 艳 红

(辽东学院师范学院数学系，辽宁 丹东 118000)

基于K-拟加运算证明了集函数关于一般集合列满足次可数可加性，进而给出了K-拟加级数收敛的一个必要条件.其次，在K-拟加测度空间上获得了概率论中Borel-Cantelli引理的第一个结论，并通过构造子集合列方法对Borel-Cantelli引理进行了局部推广.

诱导算子；拟加法；K-拟可加测度；K-拟加级数；Borel-Cantelli引理

0 引言

众所周知，概率与测度之间主要区别在于概率引入了条件概率和事件的独立性概念，并且概率是特殊的测度.Borel-Cantelli引理是概率论中一个重要结论，它阐述的主要思想是：若无穷多个事件的概率和为有限值，则这无穷多个事件同时发生的概率为零.近年来该结论在证明概率论中的一些重要结论时起到举足轻重的作用，众多学者对该引理自身条件的推广及应用进行了大量研究.[1-4]然而，由于Borel-Cantelli引理本身要求的条件比较苛刻，致使其应用范围还主要集中在概率论中.在国内，虽然早期就有文献[5]将Borel-Cantelli引理模糊化并给出类似结论及证明，但至今在超出概率空间以外的某些测度空间上的应用及推广研究十分少见.

1989年，日本学者Sugeno等[6]通过引入拟加算子首次提出拟加测度概念，并建立了拟加积分理论框架.1993年，文献[7]在拟加测度空间上定义并研究了Kt积分和tK积分，获得了一些类似于传统Lebesgue积分的结果.1998年，文献[8]通过统一两类算子建立了K-拟加测度空……