刘熙娟，刘 云，褚衍东，郭丽峰

(1.塔里木大学信息工程学院，新疆 阿拉尔 843300； 2.兰州交通大学数理学院，甘肃 兰州 730070)

一类轴承转子系统的全局动力学行为分析

刘熙娟1，刘 云1，褚衍东2，郭丽峰1

(1.塔里木大学信息工程学院，新疆 阿拉尔 843300； 2.兰州交通大学数理学院，甘肃 兰州 730070)

研究了一类电磁轴承转子系统在1∶2内共振情形下的全局动力学行为.用数值仿真验证了理论的正确性.其分析结果对抑制转子系统的内共振运动有重要意义.

多尺度法；同宿轨道；电磁轴承转子系统；范式理论

电磁轴承转子属于轴承转子中的一类，和传统转子相比具有低摩擦、低功耗、非接触等优点，因此在各个领域被广泛应用.但随着人们的使用，发现该类轴承转子的运动是很不稳定的，时常有混沌现象发生，这直接影响磁悬浮轴承转子系统的使用性能.对轴承转子系统的动力学行为的研究，前人已做了大量工作.[1-5]本文从理论上分析了一类二自由度电磁轴承转子系统的混沌特性，并采用数值模拟来验证理论分析的正确性.

1 数学模型

电磁轴承转子系统的运动方程[6]可表示为

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2 多尺度法获得规范型

利用Taylor展开式，可得(3)与(4)式在原点处的泰勒多项式，省去高阶项，有

(6)

同理，对(5)式在原点处进行Taylor展开，并保留三阶项，可得其Taylor多项式

其中

(7)

其中

为了对电磁轴承转子系统进行控制，可改变系统的刚度.比如令控制器的比例系数为k1=k0+kcosΩt，得到变刚度的转子动力学方程.将变刚度的电磁轴承转子……