杨双羚，周 冉

(1.东北师范大学数学与统计学院，吉林 长春 130024； 2.吉林大学数学学院，吉林 长春 130012)

一类病毒反应系统的亚纯可积性

杨双羚1，周 冉2

(1.东北师范大学数学与统计学院，吉林 长春 130024； 2.吉林大学数学学院，吉林 长春 130012)

基于微分Galois理论以及动力系统可积性理论，采用理论分析方式，在已有文献研究基础上，讨论了一类病毒反应系统的亚纯可积性，证明了该系统不存在两个函数独立的亚纯首次积分，并给出了亚纯不可积性的充分条件.

微分Galois理论；Kovacic算法；首次积分；可积性

考虑病毒反应模型[1]

(1)

其中：x，y，z分别表示健康细胞浓度、感染细胞浓度以及病毒浓度；λ，β，a，k，u是具有生物学意义的正参数.该模型由Nowak提出，作为刻画病毒动力系统相互作用的重要模型而被广泛研究.[2-4]到目前为止，关于该模型可积性的研究很少，文献[5]利用拟齐次多项式理论研究了该模型的多项式首次积分.

本文主要考虑系统(1)亚纯首次积分的存在性与唯一性.

1 预备知识

下面主要介绍微分Galois理论[6]的相关定义与结论.考虑复全纯向量场

(2)

其中t∈C是复时间，M是n维解析流形.如果非常值函数Φ(x)：U→C沿着系统的任意解都是常数，则称函数Φ(x)是系统(2)的首次积分，其中U是M中的开集.如果向量场(1)有两个(一个或者没有)线性无关的首次积分，则相应称向量场(1)完全可积(部分可积或者不可积).假设系统(1)有非平凡解φ(t)，记Γ={φ(t)}是对应的相曲线，则系统(1)沿Γ的变分方程是

(3)

其中TΓM是TM限制在Γ上的向量丛.

记法丛F=TΓM/TM，相应的自然投影π：M→F，则变分方……