杨 甲 山

(梧州学院信息与电子工程学院，广西 梧州 543002)

一类具有非线性中立项的二阶微分方程振动性

杨 甲 山

(梧州学院信息与电子工程学院，广西 梧州 543002)

研究了一类具有一个非线性中立项的二阶变时滞微分方程的振动性.利用广义的Riccati变换及Bernoulli不等式和Yang不等式，获得了该类方程振动的2个新的适用范围更广的判别定理.特别地，获得的Hille型和Kamenev型振动准则推广并改进了一些相关文献中的已有结果.

振动性;变时滞;非线性中立项;Riccati变换

0 引言

由于微分方程在工程技术、航空航天、生物医药及金融学等领域都有广泛应用，近年来微分方程振动性理论的研究引起了国内外学者的广泛兴趣和高度重视.[1-16]考虑如下具有拟线性中立项的二阶Emden-Fowler型微分方程的振动性问题：

{a(t)|[x(t)+p(t)xα(τ(t))]′|β-1[x(t)+p(t)xα(τ(t))]′}′+q(t)|x(δ(t))|γ-1x(δ(t))=0，t≥t0.

(1)

假设以下条件成立：

称函数x(t)∈C1([Tx，+∞)，R)(Tx≥t0)是方程(1)的一个解，如果函数x(t)满足a(t)|[x(t)+p(t)xα(τ(t))]′|β-1[x(t)+p(t)xα(τ(t))]′∈C1([Tx，+∞)，R)并且在区间[Tx，+∞)满足方程(1).本文仅关注方程(1)的非平凡解.方程(1)的一个解x(t)称为是振动的，如果它既不最终为正也不最终为负.否则称它是非振动的.方程(1)称为是振动的，如果它的所有解都是振动的.

因为方程(1)的中立项是非线性的，这给研究带来了很大困难，所以多数已有文献或是回避这类方程的研究，或是附加一些条件将非线性中立项转化为线性的来讨论.[1-4，6-16]而文献[5]直接研究了如下一类具有一个拟线性中立项的一阶微分方程

并得到了其解振动的一些判别准则.

1 方程振动的判别定理

首先给出3个引理，其中引理2和引……