李玉娇,杜廷松,2

(1.三峡大学理学院,湖北宜昌443002; 2.武汉科技大学冶金工业过程系统科学湖北省重点实验室,武汉430081)

一类(α,m)-凸函数的H adamard型不等式

李玉娇1,杜廷松1,2

(1.三峡大学理学院,湖北宜昌443002; 2.武汉科技大学冶金工业过程系统科学湖北省重点实验室,武汉430081)

首先,提出了一个新的积分恒等式;然后,在此基础上构造了一类二阶导函数的绝对值的q次幂是(α,m)-凸函数的新型Hadamard型不等式;最后,给出了一些具体的应用例子.

凸函数;(α,m)-凸函数;Hadamard型不等式

设f:I⊆R→R是一个凸函数,a,b∈I且a

众所周知,这是经典的Hermite-Hadamard型凸函数不等式.已有很多学者对各种广义凸函数不等式进行了改进和推广[1-5].1978年,Breckner[6]介绍了s-凸函数;1984年,Toader[7]定义了一类m-凸函数;1993年,Mihe¸san[8]介绍了(α,m)-凸函数.

随着不等式研究的发展,Hadamard型不等式在凸分析领域中的研究有了显著的进展.已有众多学者研究了诸如凸函数[9]、s-凸函数[10]、m-凸函数[11]以及(α,m)-凸函数[12-14]的Hadamard型不等式.此外,还有一些学者针对(α,m)-对数凸函数[15]、(α,m)-几何凸函数[16]和(α,m)-预不变凸函数[17]的Hadamard型不等式进行了研究.

本工作基于文献[10,18-19]中研究s-凸函数的Hadamard型不等式的构造性思想,并受文献[11,14]中涉及的m-凸性和(α,m)-凸性的Hadamard型不等式研究问题的启发,研究了一类(α,m)-凸函数的Hadamard型不等式,并提出了一个新的不同于文献[10]的积分恒等式.需要强调的是,尽管本工作与文献[10]均是对f(x)二阶导函数Hadamard型不等式的研究,但是本工作研究的是(α,m)-凸函数,而文献[10]研究的是s-凸函数.另外,本工作与文献[14]均是研究(α,m)-凸函数的Hadamard型不等式,但文献[14]考虑的是Hadamard型不……