小五

说起汽水罐和牛奶盒，大家脑海中很自然地会浮现出一圆一方两个身影。然而，绝大多数人可能从来没有思考过，同样是小包装饮料，为什么它们采用的外形会有所偏爱？这背后会不会蕴含着什么道理呢？我们不妨试着先从数学几何的角度进行分析探讨。

圆柱体与长方体大不同

大家或许知道，在数学几何界有这么一个现象：在表面积相等的条件下，相比长方体，圆柱体的体积比较大。也就是说，用同样多材料制作出来的圆柱体包装能装更多饮料。所以，在容量上，圆柱体包装胜。

然而，当很多长方体包装牛奶和很多圆柱体包装汽水被排放在货架上时，我们就会看出长方体包装的优势：在节约空间上，长方体包装胜。

这是长方体包装底部的占地情况。我们发现，它们的底部可以无缝排列，不浪费一点货架空间。

这是圆柱体包装底部的占地情况。如果只排一行，它们之间会产生很多缝隙，阴影部分即为浪费的面积。

考考你 假设圓柱体的底面直径为6.5厘米，4个圆柱体一行排开，它们的占地面积为__________，浪费的面积为__________。

当搞清楚了两者在数学几何上的最大区别后，我们就可以轻松得出这样一个结论：圆柱体包装的容量更大，而长方体包装更便于堆积。

但问题来了，为什么汽水要装在圆柱体容器里，而牛奶要用长方体包装呢？有人给出了这样的解答：

“牛奶一般需要冷藏保鲜，而汽水一般是被放在普通货架上销售。冰柜的使用成本比普通货架高，所以牛奶盒必须要设计成长方体，这样更能够节约冰柜的空间。”

然而，这个解答并不是那么完美。细心的你会发现，超市里无需冷藏保存的常温牛奶的包装也是长方体，而夏天到来时，汽水们也需要躺在冰柜里。想要搞清楚为什么，我们还需要回顾一下历史。

汽水包装一直就是圆的

最初，汽水是装在玻璃瓶里的。当小贩们推着简易冰箱叫卖汽水时，并没有因为玻璃瓶不好堆积而抛弃圆柱体外形这个设计。为什么？这是因为玻璃是当时最方便、廉价的包装材料，它们可以被回收重复使用，清洗消毒也很方便。在当时，玻璃是吹制的，所以一般会被做成圆柱体的形状。

在那时，人们养成了拿着瓶子大口喝汽水的习惯。当易拉罐诞生后，人们的习惯并没有改变。除此之外，因为汽水在晃荡后通常会产生出大量二氧化碳，如果采用软质包装（比如纸盒），它就有可能会因内容物体积的膨大而被炸开。对于硬质包装来说，无论是易拉罐，还是塑料瓶，做成圆柱形都是最容易、最坚固的。

牛奶包装并不一直是方的

虽然人们饮用牛奶的历史比汽水要长得多，但是牛奶盒的诞生却非常晚。过去没有好的保存方法，牛奶很容易变质。人们想喝牛奶，得去市场买散装鲜牛奶。在上世纪初，牛奶和汽水一样，都是被装在可循环使用的玻璃瓶里出售。可是，为什么现在牛奶包装和汽水包装在形状上却渐行渐远了呢？

这里我们需要提到瑞典利乐公司创始人鲁本·罗辛。他认为，传统的玻璃瓶分销模式严重影响了牛奶的销量，如果能够研发出一次性包装，那么销路一定会很好。经过近十年的研究，他设计研发出了一种内衬塑料薄膜、金属铝箔的包装纸。这种包装纸防水、耐高温、容易消毒，用它制成容器制作工艺简单，造价也很低廉。1944年，他拿到了梦寐以求的牛奶盒专利，并给它取名“正四面体”。顾名思义，这是一款正四面体的包装盒。

为什么要把牛奶盒设计成正四面体这种看起来有些奇怪的形状呢？

因为正四面体的展开图是等边三角形或平行四边形，包装纸剪裁起来很方便，并且不会产生废纸料。

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剪裁好的纸片想要拼装成正四面体的包装盒，只要稍许折叠几下，将等长的边轧合起来就行了。顾客将这种包装的饮料买回家后，只需剪开其中一个角，就能将饮料倒出来了。另外，它还有一个秘而不宣的优点：正四面体包装的饮料容量看起来会比实际的多很多。这个优点，在一定程度上能吸引顾客购买。

1962年，鲁本·罗辛推出了长方体的牛奶包装，并将它命名为“利乐砖”。这个名字是不是有点熟悉？市面上的绝大部分牛奶就采用了这种包装。虽然长方体包装的生产较为复杂，但是它的容积与表面积之比，较正四面体有大幅度提高，并且这种容易堆叠的形状还能降低运输费用。

总之，因为汽水易膨胀的特点，相比纸盒包装，硬质包装能更好地“降服”它。而牛奶除了“利乐砖”包装，也可以是易拉罐包装、塑料袋装等。只不过，半个多世纪以来，方形包装已经成了牛奶的一种标志，甚至成了一种文化符号，想要改变人们的认知，恐怕就不是一时半会的事了。

亲爱的小读者，没想到包装设计中也有这么丰富的数学知识吧？真是太有趣了！你还知道哪些关于数学的有趣应用吗？快快来信和我们一起分享吧！你还可以关注我们的微博、微信“广西期刊传媒集团”，更多精彩等着你哟！endprint