熊宗洪,石昌梅,甘文良

(1.贵州民族大学理学院,贵州贵阳550025)

(2.贵州师范学院数学与计算机科学学院,贵州贵阳550018)

(3.东北师范大学数学与统计学院,吉林长春130024)

两类二元函数芽的一个共同性质及其应用

熊宗洪1,石昌梅2,甘文良3

(1.贵州民族大学理学院,贵州贵阳550025)

(2.贵州师范学院数学与计算机科学学院,贵州贵阳550018)

(3.东北师范大学数学与统计学院,吉林长春130024)

本文主要研究二元C∞函数芽环中函数芽的性质问题.利用Mather有限决定性定理和C∞函数的右等价关系,获得了带有任意4次至k次齐次多项式pi(x,y),qi(x,y)(i=4,5,···,k)的两类函数芽的一个共同性质：若M2k⊂M2J(fj)(j=1,2)且f1,f2的轨道切空间的余维分布均为ci=1(i=4,5,···,k-1),则对这里的i,pi(x,y)中xyi-1,yi的系数和qi(x,y)中xi-1y,xi的系数均为零.最后,利用该性质,给出了f1,f2和一类余维数为7的二元函数芽的标准形式.

二元函数芽;有限决定性;共同性质;标准形式;余维7

1 引言及准备

设f∈M32⊂E2,则f的轨道切空间M2J(f)⊂M32,并考虑理想的序列套

En表示在O∈Rn处的C∞函数芽环;Mn是En中的唯一极大理想;Mkn是Mn的k次幂;是k次齐次多项式全体构成的实向量空间;jkf是f的k阶Taylor多项式.

定义1.1设f,g∈En,若存在一个微分同胚φ∈Ln(为点O∈Rn处的局部微分同胚群),使得g=f◦φ.则称芽f与g是右等价的.

定义1.2[2]f∈En称为有限k-决定的是指每一个与f有相同k阶Taylor多项式的芽g是右等价于f的.

引理1.3[3](Nakayama引理)设I是En中的有限生成理想,则I等价于

引理1.5[4]设f(x)∈En,对于任意给定的局部微分同胚φ,则(f)等价于(证明思路见文[4]p.76-77).

由引理1.4,1.5,若f是k-决定的,则凡是与f右等价的函数芽也是k-决定的.

2 两类函数芽的共同性质

于是

3 两类函数芽的……

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