摘 要：积分学是高等数学的重要内容，在积分计算中经常会遇到积分区域具有对称性的题型，本文总结并通过实例，讨论积分区域对称性在简化定积分、二重积分及三重积分计算中的广泛应用。

关键词：对称性；奇函数；偶函数；定积分；重积分

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.18.212

高等数学是理工类专业的一门必修的重要基础课，积分学又是高等数学的重要组成部分.运用积分区域的对称性，结合被积函数的奇偶性，往往可以简化积分的计算.在现行教材中，一般给出了积分区间关于原点对称被积函数具有奇偶性这一类定积分的性质[1-3]，对于重积分是否具有类似性质没有做过多介绍.本文归纳总结了对称性在定积分及重积分中的应用，并举例加以说明.

1 对称性在定积分中的应用

4 结束语

通过以上的讨论，在积分计算中，注意到积分区域的对称性及被积函数的特点，从而灵活地运用对称性，可以简化解题过程，达到事半功倍的效果。

参考文献：

[1]张静茹.高等数学[M].南京：江苏教育出版社，2012.

[2]华东师范大学数学系.数学分析第四版（下册）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]同济大学数学系.高等数学第七版（上册）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[4]同济大学数学系.高等数学第七版（下册）[M].北京：高等教育出版社，2014.

项目：河南省教育厅人文社会科学研究项目（2017-ZZJH-104）

作者简介：金世国（1982-），男，河南南阳人，碩士研究生，讲师，研究方向：图论与组合优化。endprint