吴博峰

（西安财经学院行知学院，西安 710077）

加速寿命试验下复合失效产品的可靠性评估*

吴博峰

（西安财经学院行知学院，西安 710077）

产品往往受随机失效和耗损失效两种模式的双重影响，通过构建复合寿命分布模型来表征这类产品失效规律。在加速寿命试验下，基于极大似然估计构造了该类产品寿命参数估计的数值算法；为了验证该寿命分布是否真服从假定的复合分布，构建了常应力等效失效数据的柯尔莫哥诺夫分布检验法；最后，以电连接器这一典型产品为例进行了工程仿真试验并进行数据评估，从而验证了评估方法的正确性。

加速寿命试验，复合失效模式，极大似然估计，分布检验

0 引言

加速寿命试验在高可靠产品寿命评价工作中扮演着重要的角色。即在产品正常工作应力的基础上，增加某一个或几个典型应力，加速产品的失效，再基于产品自身的寿命规律，利用一定的统计方法，评估产品的可靠性水平。在加速寿命试验范畴，产品自己的寿命规律包括两个方面，一是产品的寿命服从某一寿命分布；二是寿命特征满足一定的加速模型，且失效机理不变。目前广泛应用的寿命分布有指数分布和威布尔分布两大类。其中，指数分布主要反映了电子产品的随机失效特征，表述了半导体、集成电路等受温度、湿度、电磁环境等影响，易产生偶然失效的现象；威布尔分布模型则描述了产品一旦运行，就不断耗损从而导致失效率不断上升的现象，广泛应用于易产生耗损失效的机械产品等领域。然而，在工程领域很多情况下难以把产品失效简单地归纳为随机失效或机械耗损失效，例如电连接器、MEMS、电子硬盘等领域，或者由于各种原因不具备进行物理失效机理分析条件。因此，到底其失效模式是随机失效占主导，还是耗损失效占主导，或者各占一定的权重不得而知。在进行这类产品的加速寿命试验数据分析时，包括对产品进行失效模式检验和对产品的可靠性评估两个方面。本文以当前最常用的恒定应力加速全数截尾试验为例，以常用的阿仑尼斯模型为基础，研究失效的快速检验方法，并给出可靠性评估的流程。最后本文给出工程仿真案例以验证本文所提出方法的正确性和可操作性。

1 分布模型和试验方案

1.1 复合失效寿命分布模型

鉴于引言的分析，建立寿命受随机失效和耗损失效的双重影响的模型，即构造产品的可靠性复合寿命分布可表述为下式：

由寿命分布定义可见当η→0时，产品的可靠性分布无限趋于指数分布，即产品的随机失效完全占据主导地位；而当→0时，产品的可靠性分布无限趋于威布尔分布。这里η，是尺度参数，反映了产品寿命延展量，受外界应力水平的影响，而是形状参数，反映失效机理，在未超出规定应力时保持不变。上述模型下产品的寿命即为受随机失效和耗损失效的两方面影响的复合分布。类似地，进一步可构造其余复合分布的模型。由于引言分析显示指数&威布尔分布在工程应用中更具有代表性和普遍性，能表征或拟合大部分的失效规律，本文仅以此为代表进行研究，其余情况可类似处理。

1.2 全数截尾恒定应力加速寿命试验方案

加速寿命试验中，恒定应力加速寿命试验由于试验方法简便、数据分析方法简单、评价精度相对较高，应用较广泛。若将产品正常工作应力假定为S0，而设置K个加速应力水平记为，这里。在每个加速应力水平下，各随机抽取ni件样品进行寿命试验直至全部失效，记每个应力水平下样品的失效时间为

该试验方案即全数截尾恒定应力加速试验方案。

2 试验数据的可靠性评估算法

2.1 试验数据参数估计

则在每一个应力下，建立各自的似然函数有

进行对数变换

则根据极大似然估计法可列出如下似然方程组：

即

为方便起见，记上述方程组为

由于以上所有产品的失效都是由指数型失效或威布尔型失效造成的，那么由文献［1］，两种失效模式由相应的算法均能求出两种失效参数各自的唯一解，因此，上述似然方程存在唯一解。进一步需要找到上述似然方程组的求解算法。

显然，若上述失效全是由指数型失效造成的，则

考虑到其余威布尔型失效数据的影响，则

进一步，若上述失效全是由威布尔型失效所造成的，通过文献［1］可用迭代法求得威布尔型失效的形状参数m'和尺度参数ηi'的数值解。由于本次实际试验中部分失效数据并非归纳为威布尔失效。进一步分析，威布尔失效率

显然是关于形状参数m和尺度参数η的增函数。则在形状参数 m＞m'且 ηi＞ηi'，必有

这种情况下，在试验周期内，同样的样本量，失效率高反而失效样本少，是难以接受的的。所以m＞m'且 ηi＞ηi'的情况不可能出现，因此，必然有m＜m'或 ηi＜ηi'。因此据此构造两个区间：

即得到参数的数值估计值。该方法可由穷举法求得，算法精度由穷举次数保证。

进一步求得常应力S0下的参数估计

2.2 基于参数估计的复合寿命分布检验

2.1节通过基于极大似然估计的数值方法对复合失效模型进行了寿命分布的参数估计。进一步，该模型是否服从复合分布，需进一步做检验。为获取最大的有效统计样本，先将所有的失效数据投影到常应力S0上。投影方式：对于加速应力水平下的失效时间tij，求得在相应估计值下的可靠度

进一步计算S0下到达可靠度Rij对应的失效时间sij即为加速应力水平投影到常应力水平的等效失效时间。将所有等效失效时间sij排序记为

根据等效失效时间构造常应力下的经验失效分布函数：

构造统计量

当n＞100时，可用柯尔莫哥诺夫检验法对失效数据是否服从所估计的总体进行检验。即给定置信度α，查找柯尔莫哥诺夫检验法的极限函数数值表中的 μ1-α，若则接受该产品服从复合失效模型，否则拒绝该产品服从复合失效模型。

3 数值仿真算例

电连接器的寿命往往受温度、湿度、电应力和机械应力等的多种因素的影响。因此，电连接器的失效极可能不仅仅是随机失效或耗损失效的单一作用造成的，而是在各种失效模式的下多重影响的结果。假设某型电连接器的失效分布函数为复合寿命分布模型

为了对该电连接器进行可靠性评估，现进行全数截尾恒定应力加速寿命试验。该电连接器的典型使用环境下的温度为323 K，取4个加速温度为：

S1=343 K，S2=353 K ，S3=363 K，S4=373 K

则加速模型均设为阿仑尼乌斯模型

进一步计算可得

随机抽取200件该型电连接器作为受试样品。在每个应力下分别放置50件受试样品进行全数截尾恒定应力寿命试验，通过蒙特卡罗仿真法得到该电连接器的失效数据为

假设总体服从指数&威布尔分布。对加速寿命试验数据进行总体的极大似然估计，按上述极大似然算法进行穷举，得估计值

对上述参数估计按似然方程进行最小二乘估计，得常应力323 K下的参数估计值为

而真值：

可见在常应力下的估计值能达到相应的精度要求（参数统计偏差不超过5%）

进一步，将200组失效数据按参数估计值和等可靠度的算法映射到常应力下并进行排序，并得到

比较，得

对于给定的检验水平α=0.05，查柯尔莫哥诺夫检验表得

则认可该产品服从复合寿命分布。

4 结论

针对产品受多种失效模式共同影响的情形，本文构造了指数&威布尔分布的复合寿命分布模型。并研究基于全数截尾恒定应力加速寿命试验的数据统计方法。首先，用基于极大似然的数值分析方法对寿命数据进行参数估计；其次，基于参数估计建立了一般的复合寿命分布模型假设检验方法。本文最后通过电连接器这一代表性的产品进行了工程仿真，仿真结果表明本文所构建理论方法的可用性和有效性。相较于现有方法，本文所构造的复合失效可靠性评估方法能更准确地反映产品的失效规律，为产品可靠性评估提供了一条更优的途径。

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Reliability Assessment for Complex-failure Products Based on ALT

WU Bo-feng
（School of XING ZHI，Xi’an University of Finance and Economics，Xi’an 710038，China）

Product life is often affected by both random failure mode and degradation failure mode，thus this paper constructs the Exponential and Weibull failure distribution to reflect thisfailure mode.Firstly，based on MLE，a numerical algorithm is proposed to estimate the life parameters of this product in the accelerated life test；Secondly，Cole Mo Gonov distribution test is used to determinate the life distributions of the product；Finally，the correctness of the evaluation method is verified by the simulation case.

ALT，complex-failure，MLE，distribution testing

TB114.3

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.08.032

1002-0640（2017）08-0141-04

2016-06-15

2016-08-10

福建省教育厅A类科技资助项目（JA12375）

吴博峰（1983- ），男，福建福州人，讲师。研究方向：可靠性理论与应用。