顼聪陶永鹏

基于小波变换的图像增强处理算法的研究∗

顼聪陶永鹏

（大连外国语大学软件学院大连116044）

论文深入系统地研究了目前图像处理领域中的模糊数学算法和小波变换的理论，针对其不足，提出了一种联合模糊理论和小波变换的增强算法。该算法一方面通过对模糊理论中的的隶属度函数，增强算子进行改进；另一方面对小波收缩去噪的方法，低频信息局部直方图均衡优化算法进行改进。通过实验证明，借助于小波的分析，可以有效地处理图像的高低频分量，放大图像的弱信号，降低噪声干扰，从而增强图形图像的显示效果。

模糊逻辑；小波变换；阈值；去噪

Class NumberTP312.08

1引言

通过图像增强技术可以有效改善图像的视觉效果，加强图像判读和识别效果。直方图的相关算法是图像增强算法的基础。如局部直方图均衡化［1～3］、自适应直方图均衡化［4］、局部统计特的去噪声方法［5］。该类方法直观可逆，运算量少。不足对处理的数据没有选择能力，图像变化后，局部细节图像消失。小波分析在时域和频域上都可以很好地进行局部特征的描述，通过在高频领域进行细化时域步长，可以对图像的任意部分进行描述。但在某些情况下，由于信号中的不连续点，使得噪声会出现伪吉布斯现象。而模糊理论通过模糊集可以解决图像信号的不确定性，解决了影响噪声干扰的边缘检测问题［6］。但是现有的模糊增强算法的逆函数存在局部无解的情况，使得图像部分灰度信息丢失，影响了图像增强效果。本文深入地研究了小波变换和模糊数学的理论，提出了基于小波理论的模糊集图像增强的组合方法，克服小波变换和模糊增强的各自缺陷，实验证明取得良好的增强效果。

2基于模糊理论的图像增强方法改进

2.1模糊理论

对于x的任何一个域，通过隶属函数A(x)，可以得到一个映射值，所有的映射值形成一个集合模糊集。如式所示：

定义为论域U上的一个模糊子集，简称模糊集。μA(xi)为xi对A的隶属度。模糊集合实质就是值域U到区间［0，1］的映射构成模糊集合。μA(xi)越趋向1，x趋向隶属A；反之，远离A。信息区域被定义为一个模糊集，其中每个像素都有其隶属度，隶属度值越大，说明其越属于信息区［7］。

2.2 Pal-King算法原理及分析

通过隶属度函数构建变换域中的映射值μmn，完成时域到变换域的映射。Pal-King算法的隶属函数［8］：

通过调整设置隶属函数的参量（Fe，Fd，gmax），可有效改善图像显示效果。

Pal-King中的非线性修正隶属度（μmn→μ′mn），如式所示：

Tr（μmn）=2≤［μmn］20≤μmn≤0.51-2≤［1-μmn］20.5≤μmn≤1

模糊增强阈值渡越点的选取是凭借经验或来，存在随机性。不同阈值对图像增强的效果有很大的影响［9］。在图像的模糊隶属度的变换后，隶属度逆变换的公式：

当xij′＜0，意味着像素灰度级为负，这实际上是错误的，因此算法将其定义为0，这样则会使某些图像信号丧失，使得边缘检测后图像失真。针对现有Pal-King经典模糊增强方法的不足，本文从模糊隶属函数和增强算子的选取，阈值化技术的利用来提高图像增强效率，加强图像显示效果。

2.3图像增强模糊算法的改进

2.3.1改进隶属度函数

模糊理论图像增强中隶属函数的改进，是数字图像转化到模糊空间域的必经之路［10］。通过隶属度函数将图像由空间域映射到模糊域得到模糊特征平面μij，μij表示像素(i，j)灰阶，设定xij为相对于最大灰度级xmax的隶属度，xmin是图像的灰度值最小，使用正弦隶属度函数对数字图像变换到模糊域，函数定义如下：

建立目标函数实现变换后的μij的取值范围为［0，1］，控制出现灰阶硬性剪切的情况，避免增强后大量灰阶信息的丢失。对于隶属函数μij，利用模糊增强算子进行变换得到一个新的模糊特征平面，随着迭代次数的增加，图像的灰度值也变换较大，所以需要控制迭代的次数。

2.3.2修正增强算子

现有的增强算子在处理图像变换时，计算过于复杂，使许多图像细节信息丢失，影响了图像的显示精度，本文引入Sobel算子，主要由两部分组成，一部分是检测水平边缘的；另一个是垂直边缘检测。同时为了增强边缘检测，对位置像素设置权值。运算符包含两组3×3的矩阵，分别为水平和垂直，当与图像卷积，可以得到水平和垂直方向的亮度差分近似值。设以X代表原始图像，Gx及Gy分别代表经纵向及横向边缘检测的图像，其公式如下：

任意像素的横向及纵向梯度近似值可用的公式计算梯度的大小。然后可用以下公式计算梯度方向。

在上面的例子中，如果角度等于零，也就是说，有代表性的图像有纵向边缘，右侧偏暗，从而保证图像细节信息不丢失。

2.3.3设定阈值

通过分析各种阈值技术，选取或组合各种阈值技术，目标是实现能够根据图像直方图自由确定分割阈值，并要求有极高的准确性。实现方式是通过隶属度函数μij，利用增强算子变换得到一个新的模糊特征平面μij′，并在进行图像增强时，合理控制迭代次数，最后将对于新的模糊特征平面μij′，进行逆变换，图像的模糊域映射回空间域，得到图像的模糊增强。

3基于小波变换的图像增强方法改进

基于小波变换的图像增强是根据信号和噪声在不同尺度上小波系数的不同，对不同尺度的小波系数构造相应的规则进行处理［11］，因此，增强算法的主要内容在于减少噪声和突出细节，从而改善图像的视觉效果。课题研究主要内容在与高频区域的去噪和低频区域直方图处理。

3.1小波收缩去噪的方法改进

小波阈值去噪过程是：对图像f(x，y)进行小波交换，计算出一组小波系数Wj，k；进行阈值处理，获得估计小波系数W^j，k使得||W^j，k-Wj，k||最小；利用小波系数W^j，k重构，得到估计图像f(x，y)，为增强的图像［12］。基于小波变换的去噪方法中，小波系数的阈值及阈值函数的选取是两个关键性技术。

根据这一思想Donoho和JohnStone等提出了两种常用的收缩规则硬阈值收缩函数和软阈值收缩函数。但是它们都具有各自的缺点。因此，图像增强算法必须提高在同一时间的弱边缘，以清除边缘的保护，避免失真而不是在增强过程中将噪声分量同时放大。对增强函数f(x)进行如下分析。

图1 增强函数f(x)曲线示意图

可以看出f(x)在［-1，1］内单调递增且总有f(0)=0，f(1)=1。总存在一个阈值T，使得当变换系数绝对值小于T时被减弱，大于T时被增强。也就是说，当系数的绝对值小于t时，被认为是图像的噪声，需要被抑制；大于T的部分被认为对应于模糊边缘，需要增强；在这两个端点被认为是光滑的和清晰的边缘的一部分，并需要不失真。由于阈值选取只与图像本身有关，因此本文定义图像小波系数的方均根RMS来表征图像的奇异性，建立理想无噪图像的RMS、噪声图像的RMS和噪声的RMS三者之间的关系：RM S(f^w)2=RM S(fw)2+ R MS(nw)2，并计算新的小波阈值和噪声方差，以更好地描述最优阈值与图像奇异性之间的关系，以达到更好的去噪效果。

3.2对低频信息进行直方图均衡的改进算法

直方图均衡化方法可以产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。经过直方图均衡化，图像变得清晰，但局部特性仍然模糊，因此如何在此基础上改进直方图均衡化方法以实现对所关心的区域的局部特性增强效果是研究的主要内容。

通过插值加快计算速度，考虑建立一个自适应局部对比度增强算法，并保持图像不失真。本文将图像分成8行8列64个块等份矩形，计算矩形块的直方图、CDF以及对应的变换函数。中心像素符合原始定义的。而其他的像素通过哪些于其临近的四个块的变换函数插值获取。

图2 插值计算变换

该过程只是增加了一些双线性插值的计算，但可以明显变换函数计算的次数。实践表明该方案控制子层灰度映射，解决了直方图均衡化过程中对比度拉伸，增强图像显示。

4联合模糊处理和小波变换的图像增强方法

由于图像是由小波分解的，图像的噪声和细节大多是在高频部分，整个图像的视觉感知通常是由图像的低频信息决定的。文本将小波变换后分解的高频和低频信息，利用直方图均衡化处理低频信息实现边缘增强，采取阈值法对高频信息去噪处理，并对小波高频系数进行模糊特征平面映射，通过模糊增强运算对不同尺度高频系数加强。然后重构后得到增强图像。本文的测试效果图如图3所示。

图3 效果对比图

5结语

论文提出的联合模糊理论和小波变换的图像增强算法。一方面通过对模糊理论中的的隶属度函数，增强算子进行改进；另一方面对小波收缩去噪的方法，低频信息局部直方图均衡优化算法等方面进行改进。最后两方面统一于小波多尺度分析图像的高频和低频分量的处理上。实验结果表明采用此算法的图像对比度增强效果单一小波处理和单一模糊算法的图像处理。通过本文的理论算法研究，期望进一步丰富和完善图形图像处理的理论和方法，以用于医学、车牌识别等图像识别领域中产生经济效益。

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Processing Algorithm Theory Based on Wavelet Transform

XU Cong TAO Yongpeng
（Software College，Dalian University of Foreign Language，Dalian 116044）

In this dissertation，existing fuzzy image enhancement algorithms and mathematical basic theory of wavelet trans⁃form are studied，for its limitations，this paper presents a federated image fuzzy theory and wavelet transform enhancement algo⁃rithms.The algorithm on the one hand by the membership functions ofthe fuzzy theory，enhance operator to be improved，on the oth⁃er hand，wavelet shrinkage method，low frequency local histogram equalization algorithm optimization and other aspects are im⁃proved.Dealing with the last two aspects ofwavelet multiscale analysis in a unified image ofthe high-frequency and low-frequency component of the experimentshow that the algorithm is well image enhancement，while wellsuppressing noise，noise and more de⁃tailfor weak signalenvironments to achieve good reinforcing effect.

fuzzy logic，wavelet Transform，threshold，denoising

TP312.08

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.08.039

2017年2月8日，

2017年3月24日

辽宁省教育厅一般项目多模医学图像融合技术中非刚性配准算法的研究（编号：L2015138）资助。

顼聪，男，硕士研究生，讲师，研究方向：智能软件。陶永鹏，男，硕士研究生，讲师，研究方向：图像处理。