沈圆倪福生魏长赟谢子阳

基于粒子滤波方法的GPS/DR组合导航仿真研究∗

沈圆倪福生魏长赟谢子阳

（1.河海大学机电工程学院常州213022）（2.疏浚技术教育部工程研究中心常州213022）

传统车载导航系统大多基于全球定位系统（Global Positioning System，GPS）实现，GPS导航系统能为车辆提供位置信息，但是在都市复杂环境下所表现出的导航质量难以满足人们对导航性能更高的要求。针对目前车载导航系统在导航精度和可靠性方面所存在的问题，应用GPS与航位推算（Dead Reckoning，DR）相结合的组合导航算法，以及粒子滤波算法进行后处理，以提高导航系统的精度、连续性。实验结果表明GPS/DR组合导航系统在导航时可以达到预定的精度，当GPS信号中断时，车辆依然可以实现导航定位，但随着GPS信号中断时间的延长，误差随之增大。

导航；GPS/DR；粒子滤波；航位推算

Class NumberTN966

1引言

随着工业化的不断加速推进，汽车在产业规模化、市场化下越来越普及。越来越多的车辆给人们生活带来巨大便利的同时，也引发了一系列问题如城市拥堵、事故频发、大气污染等。这些问题导致了很大的经济损失，还严重威胁人们的出行安全。对车辆、道路、行人进行更有效地综合管理，刻不容缓。

GPS导航系统能为车辆提供低成本、高精度的三维位置、速度和精确定时等导航信息，极大方便了车辆的使用，但是GPS信号容易被干扰和遮挡，尤其在市区道路中，“峡谷效应”导致可见卫星个数明显变少，以至于不能完成导航定位［1］，DR的结构简单，成本低，定位精度没那么高，DR在短时间有较好效果，这与GPS相反。本文建立GPS/DR组合导航系统［2］，模拟车辆实际行驶过程中接收到间歇性的GPS信号，利用Matlab软件以及粒子滤波算法仿真车辆导航过程。

2 GPS/DR组合导航系统

DR（Dead Reckoning）［3］用车辆行驶的方向和距离信息来推算车辆的瞬时位置，通常车辆的运动可以近似看作是在地表平面上的二维运动，如果车辆的起始位置和所有时刻的位移已知，则通过在初始位置上累加位移矢量的方法就可计算出车辆的位置，若采用东北坐标系，则车辆的位置就可以由东向、北向位置坐标(x，y)来描述。假设t0时刻，车辆的初始位置为(x0，y0)，则在tn(n≥1)时刻，车辆的位置(xn，yn)可按如下公式计算：

式中：θi为ti时刻车辆的航向角；di为ti到ti+1时刻车辆驶过的航向角。

DR系统能连续地提供车辆的位置信息，是一种自主式的定位系统，不易受外部环境的影响，但是由于定位传感器存在测量误差，使得DR的定位误差随时间增加而积累，因此经过较长的时间后，DR的定位误差要超出系统所允许的误差范围。

GPS利用卫星进行定位，能够迅速、准确、全天候提供三维位置、速度和时间信息，具有定位误差不随时间积累、定位精度高以及成本低等优点。但是GPS接收机的定位精度会受到外部环境因素的影响，当车辆行驶在两旁高楼林立的市区街道上或林荫道上、隧道内、立交桥下时，会因GPS卫星信号被遮挡和丢失，而使GPS接收机定位精度很差或无法定位。

针对GPS和DR各自的特点，利用GPS/DR［4］组合定位方案，采用信息融合技术来组合GPS和DR系统的信息，使得GPS/DR组合后系统的性能优于各个子系统的性能。

3粒子滤波算法

粒子滤波（Particle Filter）是一种基于蒙特卡罗方法和递推贝叶斯估计的统计滤波方法，首先依据系统状态向量的经验条件分布在状态空间产生一组随机样本的集合，称这些样本为粒子，然后根据量测不断调整粒子的权重和位置，通过调整后的粒子信息修正最初的经验条件分布，并且根据算法递推更新离散随机测度。当样本容量很大时，这种蒙特卡罗描述就近似于状态变量真实的后验概率密度函数。这种技术适用于任何能用状态空间模型表示的非高斯背景的非线性随机系统，精度可以逼近最优估计，是一种很有效的非线性滤波技术。

序列重要性采样（SIS）［5］算法是一种通过Mon⁃te Carlo［6～9］方法模拟实现递推贝叶斯滤波器的技术，利用一组代表验后概率密度函数p(x(0i:)k|y1:k)且带有权重系数的粒子{(w(ki)，x(ki)):i=1，2，…，N}来逼近分布p(x0:k|y1:k)：

系数w(ki)是相应的随机粒子x(ki)归一化权值，即，由于p(x0:k|y1:k)很难采样，所以可用重要性函数q(x0:k|y1:k)进行采样。假设样本从重要性密度函数q(x0:k|y1:k)上抽取，那么权值可以定义为

SIS粒子滤波算法的一个最大问题是退化现象［10］，即随着时间的递增，重要性权值有可能集中在少数粒子上。所以针对此问题，引入重采样算法，通过对粒子和相应权值表示的概率密度函数重新采样，增加权值较大的粒子数，减少权值较少的粒子数。

本文主要是结合GPS/DR的优点，模拟车辆行驶过程中的实际情况，利用粒子滤波算法进行数据处理［11］，进行车辆导航定位的仿真研究，如图1所示为系统的总体框架。陀螺仪和里程计可以对车辆的位置进行航位推算，间歇性的GPS信号可以纠正航位推算所引起的误差，利用粒子滤波算法对数据进行处理，从而实现导航定位。

图1 系统的基本框架

4 GPS/DR组合系统的建立

4.1 GPS/DR组合系统状态方程的建立

组合定位系统的状态变量为

式中：xe、xn为车辆东向与北向的位置分量；ve、vn为车辆东向与北向的速度分量；ae、an为车辆东向与北向的加速度分量。

组合定位系统连续的状态方程为

设采样周期为T，将系统连续的状态方程离散化，得到系统离散的状态方程为

式中：

4.2 GPS/DR组合系统观测方程的建立

将GPS输出的东向位置信息ex、北向位置信息ny、角速率陀螺的输出ω以及里程计在一个采样周期内输出的距离s作为观测量，里程计的刻度系数取为K=1。

于是系统连续的观测方程为

式中：v1、v2为东向与北向位置观测噪声；εω为陀螺的漂移；εs为里程计观测噪声。

将观测方程离散化，得到系统离散的观测方程为

式中：

5仿真实验及结果

5.1轨迹规划

图2 模拟轨迹

5.2结果与分析

车辆在实际行驶过程中，GPS接收到的信号，会出现实时中断的情况，在Matlab仿真实验中，就不同的情况进行模拟，分别为实时GPS信号，以及每隔20s、100s给出GPS信号的仿真结果如下。

图3 实时给定GPS信号的定位误差

图4 每20s给定GPS信号的定位误差

图5 每100s给定GPS信号的定位误差

从图中可以看出，随着接收到GPS信号间隔的时间变长，车辆的定位误差逐渐增大。

6结语

本文采取GPS/DR组合导航系统提供导航服务，设计了基于粒子滤波的GPS/DR组合导航算法，通过Matlab仿真实验验证了算法的有效性。实验结果显示，在组合导航系统下，可以实现车辆的导航定位，达到一定的精度，当GPS信号中断时，也可以起到导航的作用，只是随着GPS信号中断时间的延长，误差随着时间逐渐增大，GPS可以纠正航位推算的误差。

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Emulation Research on GPS/DR Integrated Navigation Algorithm Based on Particle Filter

SHEN Yuan NI Fusheng WEI Changyun XIE Ziyang
（1.College of Mechanicaland Engineering，Hohai University，Changzhou 213022）（2.Engineering Research Center of Dredging Technology of Ministry ofEducation，Changzhou 213022）

The traditional navigation mainly based on GPS which provides 3-d position for vehicles has tremendous difficulty in satisfying the stricter requirements for navigation performance in the complex environment of cities.To solve the problem of the navigation accuracy and the reliability of current vehicle navigation，The integrated navigation which combines GPS and DR has been applied to improve the accuracy and continuity of the navigation system.The post-processing method is particle filter.The re⁃sults show that GPS/DR integrated navigation system can achieve scheduled accuracy.When the GPS signalis broke off，navigation is stilleffected.However，with the extension ofthe interrupted time ofthe GPS signal，the error willalso increase.

navigation，GPS/DR，particle filter，dead reckoning

TN966

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.08.017

2017年2月3日，

2017年3月18日

中央高校基本科研业务费专项资金项目（编号：2015B30114）资助。

沈圆，男，硕士研究生，研究方向：疏浚技术与设备。