田华

【摘 要】本文从横侧向不对称飞机的力学方程展开分析，研究了横侧向气动不对称飞机的可控性和平直飞行的概念，结合配平理论，提出了一种在线的横侧向自动配平控制算法。通过仿真验证了该自动配平控制律很好地解决了横侧向不对称引起的飞机斜飞问题。

【关键詞】飞机；横侧向；自动配平；控制律

0 引言

随着无人驾驶客机的设计研发逐渐进入白热化，随着小型无人机在各领域的需求不断扩展，航空业对全面实现自动化的愿景与日俱增。一旦无人驾驶技术得到普及，航空业每年可节省350亿美元成本[1-2]。显然，飞行控制技术将在实现自动化这一目标中担任重要角色，这也意味着飞行控制律将在发展中不断变得复杂和庞大。

本文针对飞机的横侧向不对称问题展开研究。严重的横侧向不对称对飞机的飞行安全和舒适度是极为不利的，并且会在一定程度上影响飞机的飞行能力。但飞机的横侧向不对称问题是无法避免的。对于有人驾驶的飞机，通常由飞行员通过调节脚蹬位置，操纵方向舵偏转角度，从而使飞机机翼维持水平。

本文以飞行自动化为出发点，针对横侧向不对称的飞机展开研究，通过改进控制律对飞行性能加以改善。

1 横侧向不对称

理想情况下，飞机应为横侧向完全对称的。这个对称包括气动外形对称、重力重心对称、发动机推力等。横侧向对称的飞机在飞行时，其机翼和尾翼产生的气动力和气动力矩应关于机体X轴对称，飞机全机所受重力应作用在机体X轴轴线上并垂直指向地面，飞机发动机总推力的作用点和方向应在机体X轴和Z轴组成的平面上。然而，现实中完全对称的系统是不存在的。因飞机气动外形制造工艺引起的气动不对称，因质量分布不均引起的重心位置误差，以及因两侧发动机性能差异引起的推力不对称等，上述人力不可控因素，都可能导致飞机具有横侧向不对称的特性[3-5]。

1.1 横侧向不对称飞机的受力分析

对于理想的横侧向对称系统，飞机做平飞运动时，机身所受的横侧向合力与合力矩均为零。但是对于飞机横侧向不对称系统，飞机在平飞时会产生“多余的”侧向力Yadd、滚转力矩ladd和偏航力矩nadd，使横侧向合力或合力矩不为零。

飞机横侧向所受合力和合力矩的计算公式为[6]：

（1）

其中，

（2）

1.2 横侧向不对称飞机的可控性

若想使横侧向不对称的飞机达到平衡状态，只有通过操纵舵面偏转产生反方向的侧力和横侧向力矩以抵消“多余的”不对称力及力矩。副翼和方向舵作为飞机横侧向的主控制舵面，在该问题的解决中担任着重要的角色。由于气动参数已知，只要能够找到一组δa和δr的值，即

使其产生的力和力矩恰好抵消不对称值，就可以说该飞机能够达到平衡状态，即该不对称系统是可控的。

假设Yadd、ladd和nadd为常数，飞机横侧向不对称的控制问题便可以看作是一个配平问题。根据动力学平衡方程，可得配平方程组：

（4）

方程组中包含4个未知数β、δa、δr和？覬。只要该方程组有解，则该不对称的飞机可以通过舵面操纵达到平衡状态，飞机便能够保持在该平衡状态实现平直飞行。

1.3 横侧向不对称飞机的平直飞行

上节提到，不对称飞机的配平方程组有3个方程，4个未知数。在系统可控的前提下，该方程组有无数组配平解。然而如何选取最优解，需从飞机的平直飞行开始研究。

平直飞行，即飞机保持姿态恒定、姿态角速率为零，且运动轨迹为一条水平直线的运动。当飞机存在横侧向不对称问题时，平直飞行可以分为以下三种飞行状态：

1）机翼水平有侧滑

机翼水平，即？覬=0。对于大型客机而言，此种平飞方式可以保证乘客舒适度；对于小型无人机而言，可以有效保证起飞、着陆以及其它近地面飞行的安全。其缺点为，因侧滑角不为零从而增大机身飞行阻力，引起最大速度、爬升率等指标一定程度的降低。

2）机翼倾斜无侧滑

无侧滑，即β=0。此种平飞方式的优势为：飞行阻力小，可有效提高飞机飞行能力指标。然而，因滚转角不为零，将降低乘客舒适度，同时也对飞行安全极为不利。

3）机翼倾斜有侧滑

当副翼或方向舵的舵面效能不足时，飞机不能通过舵面的偏转达到上述两种飞行状态，便会在？覬≠0且β≠0的状态下达到平衡。该状态通常为一种无奈之举。

基于上述分析，选择第一种平飞方式是较为理想的。

1.4 不对称飞机的配平

假设飞机的不对称值是恒定的，记为Y0、l0和n0，那么采用第一种平飞方式的配平方程组可写为：

（5）

解该方程组便能得到唯一解，δa=δa0和δr=δr0是我们所需的操纵舵面配平值。

为了使飞机能够到达配平状态，可将该配平值加到横侧向舵面控制指令中，控制结构见图1。

2 自动配平控制律设计

以上内容都是基于不对称性始终保持不变的前提下进行研究的，并且计算出的配平值是充分依赖模型的。但是通常情况下，不对称性是未知的、可变的。再考虑到模型气动参数的不准确性，简单地通过飞机模型计算获得的舵面偏转配平值无法保证飞机能够维持机翼水平做平直飞行，因此有必要引入状态反馈对上述配平算法加以改进。

由于配平的最终目标是滚转角为零，因此设计配平控制律计算式如下：

δr0=Ktrim·（0-？覬）（6）

则控制律结构框图修改如图2所示。

3 仿真验证

令不对称值Y0，l0 和n0随时间缓慢变化，通过仿真对比飞机在以下两种控制算法作用下的平飞结果：

1）无横侧向配平控制的主飞行控制律；endprint

2）有横侧向自动配平的主飞行控制律。

以飞机维持平衡状态做平飞运动时与期望航线的偏离距离D和滚转角？覬的大小作为飞行性能的评判依据。

表1列出了十组对比仿真实验结果。为了能够清晰地对两种方法进行对比，表中我们给出飞机机做平直飞行时的侧向偏离及滚转角的平均值。

综合上述仿真结果，自动配平控制律的加入可以使横侧向不对称的飞机在空中自动配平，保证与期望航向无偏差，且滚转角维持在零附近。反之，飞机将更可能以一个较大的侧向偏差做倾斜飞行。

4 结论

本文列举了飞机横侧向不对称问题的原因，建立了相应的系统模型。基于飞机配平理论，提出了一种横侧向自动配平控制律算法，可实现飞机的空中自动配平。通过多次仿真，验证了该方法为解决飞机横侧向不对称的未知及多变问题提供了一个很好的解决方案，可有效减轻驾驶负担，对无人驾驶飞机的研发亦具有重要的工程意义。

【参考文献】

[1]苏新兵，王建平，华江涛.无人驾驶飞机综述[J].航空制造技術，2003（9）：28-30.

[2]Ma T.Passenger Transport Systems Based on Pilotless Vertical Take off and Landing（VTOL）Aircraft[J].2017.

[3]姬猛.推力不对称时民机飞行控制律重构技术研究[D].南京航空航天大学，2011.

[4]I. Cerny， Effect of load asymmetry and grain orientatino on fatigue crack growth in stable and threshold regions in an aircraft[C].presented at the 22nd International Conference on Metallurgy and Materials Brno，2013.

[5]McFarlane C， Richardson T S，Da Ronch A，et al.Comparison of conventional and asymmetric aircraft configurations using CEASIOM[C].//AIAA Guidance，Navigation and Control Conference.2010.

[6]布罗克豪斯.飞行控制[M].国防工业出版社，1999.

[责任编辑：朱丽娜]endprint