孙进赛+阮景飞+刘浩

摘 要：极限载荷分析法作为应力分类法的替代方法，已经日渐成熟，极限载荷分析法补充了应力分类结构评定法，使得盈利分类结构评定法的缺陷得到了有效的弥补，未来必定会在压力容器设计的工程实践中得到广泛的发展和应用，因此本文从极限载荷分析法的原理及应用等方面探讨其在压力容器设计中的应用。

关键词：极限载荷分析法；压力容器设计；有限元

中图分类号：TH122 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）15-0044-01

1 极限载荷分析法

极限载荷分析法可以在应力分析中取得较为精确的分析和判断，也就是说，在满足压力容器设计极限分析的要求时，就算不评定一次应力，也可以自动满足一次应力的限值[1]。

极限载荷分析法是以极限分析理论为基础，目的在于防止塑性垮塌，同时规定结构的一个极限载荷下限值，结合材料模型、应变-位移关系及满足不变形结构形状中的平衡关系这几点性能，得到数值模型解。极限载荷是导致整体结构失去稳定性的载荷，在ANSYS分析中，这个数值可以用数个载荷步和小的载荷增量来得到。极限载荷达到的特征是，压力容器结构的某个截面失衡，也就是塑性垮塌的发生。极限载荷分析不仅涉及到塑性破坏的失效模式，而且涉及结构塑性垮塌，它可以适用于任何既定顺序施加的单一静载荷或者多种静载荷。

2 极限载荷求解方法

极限载荷分析法被包含于塑性力学范畴，其经典分析方法有三种：广义内力与广义变形法、上限定理与下限定理法、静力法与机动法。极限载荷分析法是通过数值分析技术（如ANSYS）、弹性-全塑性材料模型和小位移理论，得到极限载荷。具体方法步骤如下：首先建立数字模型，然后确定所有的有关载荷，再利用弹性-全塑性材料模型，在其中使用Von-Mises函数加上相关的流动准则，确定得到的载荷情况组合，最后对所有的载荷情况组合进行极限载荷分析。

3 极限载荷分析法的相关概念

在极限载荷分析法中涉及到几個重要的概念，现阐述如下。（1）小位移理论。小位移理论就是极限载荷分析中的应变-位移关系，它不需要考虑由变形导致的几何改变效应。在变形前后，平衡方程不变，几何方程始终是线性。这就需要有足够刚度的结构，能够在极限载荷到达之前不出现大的变形。（2）材料模型。材料模型是弹性-全塑性材料模型，不需要考虑应变的硬化作用。（3）屈服准则。屈服准则是应用Von-Mises屈服条件。在分析中，它能够加入中间主应力对屈服的影响。Von-Mises屈服条件是在应力空间中的一个外接Tresca六角柱体的圆柱，可以用一个连续函数来表示它的屈服面。在ANSYS程序中，应用Von-Mises屈服条件，只需要一个屈服面函数即可完成材料是否进入塑性的判断。由于关联流动准则对屈服面的要求是光滑的，也就是位于屈服面上的各个点都只有唯一法线方向，应用Von-Mises屈服函数可以避开不必要的数学运算处理。（4）流动准则。极限载荷分析法采用的流动准则与Von-Mises函数相关联。流动准则是将有直接联系的屈服条件和塑性应力应变规律联系起来，反应了屈服发生时塑性应变的方向。即流动准则阐述了单个塑性应变分量是如何跟随屈服发生发展的。（5）增量理论。塑性应力应变关系有两种理论，即增量和全量。增量理论主要应用于有限元计算，它描述了当材料处于塑性状态时，应力和应变增量之间的关系，同时也是通过增量加载方式在ANSYS中求解极限载荷的理论依据。（6）极限载荷点的判定。判定结构是否到达极限载荷点，主要是看小的载荷增量是否能获得平衡解。若是小的载荷增量已经不能获得平衡解，那么就是到达了极限载荷点；反之，就是没有到达极限载荷点。（7）载荷阻力系数设计。载荷阻力系数设计法式在求取极限载荷之前，将阻力系数引入元件的载荷。

4 极限载荷分析法的ANSYS实现

在ANSYS中可以通过三种方法确定结构的极限载荷。第一种方法使将分析材料设置为BISO，采用Von-Mises准则为屈服准则以及ASME规范，通过小载荷增量求得不满足平衡的解，确定极限载荷。因为极限载荷分析是材料非线性问题，所以要高要求划分网格，以保证稳定的数值解。同时利用ANSYS中出现的错误提示，对结构的极限载荷进行判断。第二种方法在求解不稳定问题时，采用弧长法。弧长法不仅可以处理整体不稳定问题，而且可以模拟负载荷位移斜率曲线。它可以使多种物理不稳定结构求得数值稳定解。第三种方法给定切变模量，对达到极限载荷后的载荷增量继续求解，也就是经过弹塑性变形阶段后的结构，仍然没有表现为理想全塑性。

上述三种方法经过对比发现，第二种方法需要通过设定载荷步数用以改变参考半径，第三种方法需要对切变模量给定相对小的数值，而且极限载荷无法精确确定。综合而言，第一种方法不仅可以得到准确的计算结构，而且操作方便简单，更适合日常工作使用。

5 结语

极限载荷分析法补充了应力分类结构评定法，使得盈利分类结构评定法的缺陷得到了有效的弥补，未来必定会在压力容器设计的工程实践中得到广泛的发展和应用。endprint