沈波　向君幸　李孔　王晓彤

摘 要：VaR（Value at Risk）指市场正常波动下，在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失.VaR方法应用的前提是市场正常波动，但其无法准确度量损失超过VaR这种极端情况时的大小，故我们考虑了度量风险的另一种方法CVaR以及基于GARCH模型对VaR计算方法进行改进.选取上证指数数据分别采用三种方法进行实例分析并进行比较。

关键词：风险度量；VaR；历史模拟法；资产组合；CVaR；均值-CVaR模型；GARCH模型

中图分类号：F830.59 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2017）25-0025-02

1 VaR模型

VaR一般被称为风险值。Jorion[1]认为VaR是给定置信水平和目标时段下预期的最大损失[2][3]。

2 GARCH模型下VaR计算方法[4]

由相对VaR的计算方法（1）可知绝对VaR的计算方法为VaR=ω0-ω=-ω0R*。其中R*为最低收益率，若假设收益率服从正态分布，则VaR=ω0Zασ，其中Zα为标准正态分布的α分位数，σ为收益率的波动率。我们尝试用GARCH模型估计σ和Zα，进而算出VaR。

GARCH模型是ARCH模型的拓展，要把历史波动信息作为条件，并采用自回归形式来刻画波动的变化，还需考虑异方差函数的p阶自相关形成，GARCH模型结构如下：

4 实例分析

选择上证指数2015年4月7日-2016年12月21日数据，将分别采用历史模拟法，GARACH模型方法及均值-CVaR方法对数据进行分析，计算VaR值并进行比较。

4.1 利用历史模拟法计算VaR[6]

VaR=E[ω0（1+R）]-ω0（1+R*）=Eω0+Eω0R-ω0-ω0R*=ω0[ER-R*]

结合题目，共有419组数据，可解得以下结果：

ω0=3361.024，E（R）=-0.00078，R*=R419*0.05=-0.03648

即：VaR=120.00

故上证指数可以以95%的可能性保证，2016年12月21日以后每一特定时间点上的资产组合在未来24小时之内，由于市场价格变动而带来的损失不会大于120.00萬元。

4.2 利用GARCH模型计算VaR值[7]