王元恒, 郭慧芳

(浙江师范大学 数理与信息工程学院,浙江 金华 321004)

广义拟变分包含解与渐近非扩张映射不动点的公共迭代算法逼近*

王元恒, 郭慧芳

(浙江师范大学 数理与信息工程学院,浙江 金华 321004)

在Banach空间中建立了一种新的关于求广义拟变分包含解与渐近非扩张映射不动点的公共元素的迭代逼近算法，且在一定条件下证明了该迭代序列的强收敛性.结果改进和推广了现有的一些相关结果.

广义拟变分包含;渐近非扩张映射;迭代算法;强收敛;Banach空间

0 引 言

设E是实Banach空间,E*是E的对偶空间,C是E的非空闭凸子集.假设A:C→E是单值非线性映射,B:C→2E是多值映射.广义拟变分包含问题就是:找v∈C,使得

(1)

其解集记为 (A+B)-1(0).

变分包含是变分不等式的重要推广形式之一,许多变分不等式都是它的特殊情形.例如:

1)若B=∂φ:E→2E,其中∂φ是φ的次微分,则广义拟变分包含问题(1)等价于:寻找v∈E,使得

其中,j∈J为空间E上的正规对偶映射.称此问题为混合型拟变分不等式问题.

2)若设1)中的E=E*=Rn为n维欧氏空间,φ=δC:E→[0,∞)是C的指标函数,即

则拟变分包含问题(1)等价于：寻找u∈C,使得

此问题就是经典的Hartman-Stampacchia变分不等式问题[1].自20世纪60年代该问题提出以来,由于它描述了具有广泛应用的有界边值问题的理论,立即引起了人们的极大兴趣和关注,经过众多学者[1-9]的工作,形成了“变分不等式理论”这一强有力的非线性分析工具,现在被广泛应用在偏微分方程、最优化理论、不动点理论、非线性规划、经济均衡理论、控制论、电路分析、力学、物……