殷结峰 高义人 高春燕



非稳态条件下温度梯度型热流计片误差分析

殷结峰1高义人2高春燕3

（1.西安热工研究院有限公司 西安 710054；2.陕西燃气集团新能源发展有限公司 西安 710016；3.国网山东省店里公司聊城供电公司 聊城 252000）

温度梯度型热流计由于其价格低廉、应用方便等特点在热工测试中被广泛的运用，然而在实际工程运用当中其精度往往得不到保证。建立了典型的热流计片测试的数学模型，在非稳态条件下对其误差进行分析研究。最后得出结论，热流计片本身的热工属性以及不同的边界条件对于热流计片的现场测试精度都有很重大的影响。

温度梯度型热流计片；非稳态；误差分析

0 前言

温度梯度型热流计是一种传统且运用广泛的热流密度测试工具，其诞生于1914年的德国[1]距今已经有100年的历史了。在这100多年的历史当中，其核心原理技术一直没有大的改变，主要依赖于标定其热流系数来保证其精度。热流系数的标定方法是将热流计片夹在冷板热板之间形成稳定传热之后计算得到的[2-3]。然而这种方法都是属于稳态的标定方法，在实际工程运用中热流计片的测试环境多为非稳态的环境，所以其测试的精度就难以保证。针对这种误差，西安建筑科技大学的刘加平[4]早在十多年前就从理论推导的角度进行了分析，得出了与环境参数相适应的热流计片参数条件。还有其他学者对于风[5]和探头的发射率[6]对测试精度的影响都进行了分析。而后，随着数值模拟技术的兴起，国内外有很多学者采用数值模拟的方式对温度梯度型热流计的测试精度进行了分析研究[7-9]。

在本文中，笔者建立数学模型采用数值计算的方法，运用正弦温度波作为非稳态边界条件，进行温度梯度型热流计精度分析研究。

1 温度梯度型热流计片的原理

图1 温度梯度型热流计探测头原理图

如图1所示，温度梯度型热流计测头的工作原理是当热流传过时，会在芯板两侧产生一定的温度差，然后由装在芯板上的热电堆测出两边的温度差，最后由芯板的传热系数来计算得出其热流量，计算公式如式（1）所示。

式中，q为热流计片测得的热流量，W/m2；为测头输出的电动势，mV；为芯板的导热系数，W/(m·℃)；为芯板的厚度，m；0为热电偶材料的热电系数；是组成热电堆的差动热电偶对数；为测头的热流系数，W/(m2·h·mV)。

公式（1）可等价得到公式（2），公式（2）为我们熟知的传热学中的热流密度计算公式，温度梯度型热流计片可以实现热流密度测量的其本质是与公式（2）相同的。

2 数值模拟模型

2.1 物理模型的建立

图2 热流计片测试物理模型

如图2所示，为文中建立的典型热流计片运用的物理模型，厚2.5mm的热流计片贴附于三层结构的墙体（5mm抗裂砂浆抹灰+90mm发泡混凝土+5mm抗裂砂浆抹灰）之上。根据传热学理论，墙体可以看作是多层无限大平板构成，按照二维传热计算。每层之间认为是充分接触，忽略接触热阻的影响。墙壁两侧采用第三类边界条件，A侧采用正弦温度波（平均温度20℃）作为输入条件，B侧表面换热系数为8.7W/(m2·℃)，流体温度为20℃。墙体材料及热流计测头芯板的热工参数如表1所示。

表1 材料热工参数

2.2 数学模型的建立

墙体以及热流计芯板的内部的导热微分方程如下：

模拟计算的初始条件如下：

（4）

墙体两侧以及热流计与流体接触的变截面的对流换热条件如下：

（6）

（7）

式中，ρ为第层材料的密度，kg/m3；C为第层材料的热容，J/(kg·℃)；λ为第层材料的导热系数，W/(m·℃)；T，T分别为A、B侧温度边界条件，℃；h，h为A、B侧表面换热系数，W/(m2·℃)。

A侧输入温度边界条件按照公式（8）计算：

式中，0为平均温度，℃；温度振幅，℃；周期，min。

3 温度梯度型热流测试热过程分析

按照公式（8），设定振幅=10℃，平均温度0=20℃，周期=20min，即温度在15℃至25℃之间正弦波动，作为A侧输入温度边界条件，B侧温度为定温20℃。计算中时间步长设为1min，选取最后三个周期分析其传热过程。

图3 热流计表面温度波动曲线

图4 壁面热流与热流计算值比较

如图3所示，在正弦温度波的作用下，测头外表面对温度的响应快于壁面，同时其温度波的振幅也较大，这主要是因为墙体与测头芯板的热工参数不同导致的，不同的热工参数组合下，测头的表面温度相较与墙体壁面可能会出现超前、滞后、衰减、放大等现象。这种不确定性就影响了热流计片在非稳态条件下精度的保证。如图4所示可以看出热流计算值（本文中把热流计片的模拟计算值称作热流计算值）小于壁面热流，同时还有滞后的现象，存在明显的误差。这种误差的影响因素包括热流计芯板的热工属性（密度、热容、导热系数等），同时不同的边界条件对其也有较大的影响（包括表面换热系数、周期、振幅等）。

为了更加清晰的表现在这种误差，所以定义如公式（9）：

式中，为测试误差，%；A为壁面热流，W/m2；A为测头计算热流，W/m2。

4 温度梯度型热流计误差分析

在本节的分析中以前述模型为基础，以公式（9）定义的误差作为目标，进行单因素误差分析，分析结果如下。

4.1 芯板体积比热的影响

图5 热容对误差的影响

图6 密度对误差的影响

如图5-6所示，热容、密度与测试误差为一元线性关系，当热容或密度越小，测试误差也就越小；相反地，热容、密度越大，其误差也就越大。这是因为当热容或密度越大时，热流计片测头的蓄热能力就越强，其对温度的响应速度就越慢。同时，在非稳态边界条件下会衰减热流波的振幅，所以导致误差的增大。

4.2 导热系数

如图7所示，随着热流计片芯板的导热系数的增加，热流计片的误差率迅速减小，这是由于热流计片的芯板传热能力越好，对于壁面的热流的阻碍作用越小，所以测量精度越高。但是从工程角度来讲，芯板两侧的热阻越小，对于两侧热电堆的灵敏性以及精度要求就会大大提升，所以芯板的导热系数也不是越小越好。

图7 导热系数对误差的影响

4.3 边界条件的影响

随着周期的增大，非稳态传热逐渐趋近于稳态的传热，所以，热流计片芯板和壁面对于温度响应的差异逐渐减小，其误差无限接近与稳态时的误差。所以如图8所示，周期对于误差的影响为幂函数分布，随着周期的增加误差先迅速减小，然后减小的趋势逐渐减小，最后趋近于稳态下的误差。

图8 周期对误差的影响

表面换热系数接近于0时，空气与壁面之间就越接近与绝热状态，其热流密度就应当接近0，也就不存在误差。而当表面换热系数增大时，误差逐渐增大，同时热流计芯板外表面温度与壁面温度也越接近气温，两者之间的差异越来越小，所以两者之间的热流峰值误差逐渐趋近于第一类边界条件下的误差。如图9所示，误差随着表面换热系数的增加先是迅速增大，最后趋向于一个定值，曲线负荷幂函数曲线。

图9 表面换热系数对误差的影响

5 结论

本文建立了数学模型分析了温度梯度型热流计片在非稳态条件下的误差，分别针对热流计芯板本身的热工属性以及其边界条件进行了分析，得出如下结论：

（1）热流计测试误差与其芯板的热容和密度成一元线性关系，其值越大，芯板的蓄热能力越强，使得误差越大。

（2）随着热流计芯板的导热系数的增加，热流计片的精度逐渐先迅速提升，而后提升率减小。芯板导热系数越大，热阻越小，对热流计片两侧热电堆的测量精度要求非常高。

（3）温度波的震动周期越短，误差越大，而当周期足够大时，传热过程接近稳态，其误差值也接近稳态时的误差。

（4）当表面换热系数增加时，误差先迅速增加，然后逐渐趋近于第一类边界条件下的误差。

本文中对非稳态条件下温度梯度型热流计片的误差进行了分析研究，但是主要分析的是其对于热流峰值衰减的误差，而对于其对热流波的延迟误差有待进一步研究。

[1] 史强林.热电堆型热流计制作及测试误差分析[D].西安:西安建筑科技大学,2009.

[2] G/T3016-94,建筑用热流计片[S].北京:中国标准出版社,1994.

[3] 李斌,李安桂.热电堆型热流计的一种标定方法[J].建筑热能通风空调, 2008,(6):14-17.

[4] 刘加平.非稳态环境中的热流计特性[J].西安建筑科技大学学报(自然科学版),1990,(1):57-61.

[5] 赵启成.风对热流计测试影响的试验分析[J].节能,2013, (6):9-21.

[6] 赵启成.探头发射率对热流计测试精度影响的分析研究[J].节能,2013,(11):34-36.

[7] Wang G, Zeng M, Ren Y C, et al. Transient heat flux measurement of natural convection in an inclined enclosure with time-periodically-varying wall temperature[J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2011,35(1):105-111.

[8] Prangemeier T, Nejati I, Müller A, et al. Optimized thermoelectric sensitivity measurement for differential thermometry with thermopiles [J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2015,65:82-89.

[9] 翁伟波.不同测量条件下表面型热流计的误差分析[J].自动化仪表,1984,(11):14-15,45-46.

[10] 王索,孟曦,梁伟杰,等.间歇采暖空调工况下建筑内墙蓄热特性数值研究[J].制冷与空调,2015,(5):588-592.

[11] 李彦儒,王索,孟曦,等.间歇空调不同末端形式启动过程室内温变特性研究[J].制冷与空调,2015,(5):533-537.

Error Analysis of Temperature Gradient Type Heat Flow Meter Under Unsteady Conditions

Yin Jiefeng1Gao Yiren2Gao Chunyan3

( 1.Xi'an Thermal Power Research Institute Co., Ltd, Xi’an, 710000;2.Shanxi Gas Group New Energy Development Co., Ltd, Xi’an, 710016;3.State Grid Liaocheng Power Supply Company, Liaocheng, 252000 )

Owing to its low cost and convenient application, the temperature gradient type heat flow meter is widely used in thermal test. However, the accuracy is often not guaranteed in practical engineering application. In this paper, the mathematical model of a typical heat flow meter is established, then the error is analyzed in the condition of unsteady state. In the end of this paper, the thermal properties of heat flow meter and different boundary conditions are very important to the accuracy of the test.

the temperature gradient type heat flow meter; unsteady state; error analysis

1671-6612（2017）04-374-05

TU834

A

殷结峰（1988-）男，硕士，国家注册暖通工程师，E-mail：yinjiefneg@tpri.com.cn

2016-09-02