蒋志洁，阳生红，张曰理

(中山大学 物理学院，广东 广州 510275)

运用Matlab GUI辅助大学物理实验

蒋志洁，阳生红，张曰理

(中山大学 物理学院，广东 广州 510275)

运用Matlab GUI对大学物理实验进行仿真演示，以光栅衍射和傅科摆为例,通过界面布局的优化，直接在界面中输入和改变实验参量，形象、直观地演示出变化的参量对实验结果的影响.

Matlab GUI；仿真；光栅衍射；傅科摆

众所周知，物理学是在实验基础上发展起来的，大学物理教学需要演示实验的支撑. 例如，波动光学的理论较抽象，为了让学生深刻理解物理原理，在授课过程中，需要结合演示实验展示物理过程. 但是光学实验的现场演示需要稳定的环境，同时，复杂的光路调试也会占用较多的课堂时间. 另外，中山大学三地五校区办学，物理演示实验资源有限，教师紧缺，对非物理专业学生一般不开设演示实验，学生囫囵吞枣地学习大学物理，导致其不能深入地理解物理概念、掌握物理规律.

Matlab软件在提供强大计算功能的同时，还支持GUI界面的设计，使用户可以轻松地实现数据的交互式显示[1-2]. 运用Matlab GUI技术对大学物理中一些实验进行仿真演示，可使教学过程更加生动形象，达到事半功倍的效果. 限于篇幅，本文仅介绍光栅衍射和傅科摆运动的模拟仿真，方便学生深入理解其中的形成机理及蕴含的物理思想.

1 光栅衍射的仿真设计

图1 夫琅和费光栅衍射实验示意图

光栅衍射[3]是波动光学的重要内容，通过光栅衍射实验，可以加深对光的波动性的理解. 图1所示是夫琅和费光栅衍射[4-6]的实验示意图. 设光栅的缝数为N，光栅常量为d，透光缝宽为a，透镜焦距为f，入射光波长为λ. 根据惠更斯-菲涅耳原理，当单色平面光垂直照射光栅时，沿衍射角θ方向传播的次光波在屏幕上合振动的光强分布为

(1)

运用Matlab GUI仿真光栅衍射实验，通过交互式操作，控制有关实验参量，例如光栅缝数、光栅常量、透光缝宽、透镜焦距、入射光波长及入射方向等，可以观察到光栅衍射的所有特征，如主极大明纹和次极大明纹的产生、谱线强度的变化、主极大明纹的缺级现象等，为课堂教学带来便利.

在Matlab GUI的编辑器中布置控件，光栅衍射的GUI界面布局如图2所示. 采用2个axes控件，分别显示光栅衍射光谱和光强分布的变化曲线，同时设计“运行”、“初始化”、“退出”、“缺级分布”等4个按钮.

图2 光栅衍射的GUI布局

图3是正入射光波的光栅衍射仿真结果. 在界面中输入入射角度为0，透光缝宽a=2 μm时，光栅常量d=6 μm，透镜焦距f=1 m，选择入射光是绿光，光栅缝数N分别为5和30.

(a) N=5

(b) N=30图3 正入射的光栅衍射仿真

由图3分析演示结果，可以明显看出：光栅缝数N越多，主极大越大，说明光强越强(与N2成正比)，宽度越窄；当N不是太大时，在两相邻主极大明纹之间可以清晰地数出N-1个暗纹，N-2个次极大明纹.

当光栅常量与透光缝宽的比值为整数时，主极大明纹会发生缺级现象. 图3中光栅常量d与缝宽a的比值为3，点击“缺级分布”按钮，在光栅衍射光强分布图上以符号“×”标识出缺失的主极大明纹级数，比如第3级、第6级等.

图4(a)和4(b)分别表示入射光以30°和-30°入射到光栅的衍射光强的分布情况. 与光波正入射的结果相比较，光波斜入射时产生的衍射图样形状不变，只是随几何像点做整体平移.

(a) 入射角为30°

(b) 入射角为-30°图4 斜入射的光栅衍射仿真

总之，采用Matlab GUI设计光栅衍射仿真演示实验，通过数学模型的建立与实验参量的改变，可以直接观察到实验结果的变化，学生在较短时间内能够深入理解物理现象，掌握物理原理，同时对实物实验的操作起到一定的指导作用，有助于验证与分析实验结果.

2 傅科摆运动的仿真设计

在相对于惯性参考系作旋转运动的参考系中，物体如果相对于旋转参考系运动，对物体运动状态分析时，需要假设物体受到一种惯性力的作用，即科里奥利力[7]，其数学表达式为F=2mv×ω，其中v是物体相对于旋转参考系的运动速度，ω是旋转参考系相对于惯性参考系运动的角速度.

科里奥利力概念抽象，许多教材都以傅科摆为典型实例说明科里奥利力的应用. 傅科摆是展示地球自转的典型实例[7]，在大学物理教学中通常只作简单地定性分析和介绍. 若要进行实验演示则面临不少困难，比如傅科摆面的进动非常缓慢，观察起来需要极大的耐心，不利于课堂教学演示；傅科摆运动轨迹还受制于实验地的纬度，无法探究科里奥利力与纬度的关系. 若采用Matlab GUI设计的傅科摆仿真演示实验则能克服以上缺陷，通过参量设置可以展现在不同纬度、不同初始条件下的傅科摆运动轨迹，既可以激发学生自主探究的兴趣，又达到理想的教学效果.

傅科摆在水平面内的运动微分方程组[8-9]可写为

(2)

其中ω为地球自转角速度，λ为纬度，g为重力加速度，l为摆长.

傅科摆的GUI界面布局如图5所示. Axes1控件实时显示傅科摆在平面直角坐标系中运动轨迹的形成过程，Axes2控件同步显示傅科摆的实验场景；按钮“设置”弹出对话框，设定初值条件；3个滑动条，分别设置纬度及控制傅科摆的实验场景的视角，即方位角和仰角；设计通用的控制按钮，如“开始”、“暂停/继续”、“复位”、“退出”等.

图5 傅科摆运动的界面设计

(a)初始条件[10,0,0,0]

(b)初始条件[10,0,2,2]图6 北纬25°傅科摆的仿真结果

图7是北纬31°时傅科摆在不同初始条件下的运动轨迹(仅截2D图像). 图6和图7的结果表明：演示效果直观，在摆的过程中，摆动平面不断地偏转，从而证明地球是在不断自转的；在同纬度的条件下，傅科摆运动轨迹的花样是由初始条件决定的.

傅科摆在赤道上运动时，由于受到的科里奥利力为零，其运动轨迹与单摆相同，即摆动平面不发生转动，如图8所示.

傅科摆不在赤道上，摆动面会发生转动，若纬度越高，摆动面的转动速度就越大，傅科摆的运动轨迹偏移就越明显. 选择不同纬度(例如北纬5°，10°，15°，20°，25°及南纬25°)，初始条件为[10,0,0,0]. 图9表示在不同纬度下的傅科摆运动轨迹. 图中清楚地演示出傅科摆运动轨迹随纬度变化而变化，由于所受到的科里奥利力随着纬度变大而变大，因而傅科摆的摆动角度也随之变大. 另外，比较北纬25°与南纬25°发现,傅科摆运动轨迹沿x轴方向呈镜面对称，即北半球的傅科摆向运动方向的右侧运动，南半球的傅科摆向运动方向的左侧运动.

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)图7 北纬31°不同初始条件下的傅科摆运动轨迹

(a) (b) (c) 图8 赤道上傅科摆的运动轨迹

图9 不同纬度傅科摆的运动轨迹

综上所述，通过Matlab GUI的仿真，可以演示傅科摆在不同初始条件下、不同纬度下的运动轨迹. 该方法有助于学生深化理解和掌握物理概念和物理原理，同时还能激发学生自主探究的兴趣，比如，由于傅科摆具有在不同纬度下的摆平面转动的角速度不同的特性，可以利用该特性来设计测量地球纬度的装置，也可以在确定纬度的条件下测量地球自转速度.

3 结束语

非物理专业学生的物理基础比较薄弱，为了提高教学效果，采用Matlab GUI进行仿真实验演示是行之有效的教学方法，学生普遍反映对物理概念理解更加深刻，对物理规律的认识更加全面. 总之，这种直观形象的教学方式不仅可以达到激发学生学习的兴趣、提高学习积极性的目的，还可以引导学生自发性地去探究物理原理，培养自主探究精神.

[1] 周群益，候兆阳，刘让苏. Matlab可视化大学物理学[M]. 北京：清华大学出版社，2011.

[2] 罗华飞. Matlab GUI设计学习手记[M]. 3版. 北京：北京航天航空大学出版社，2014.

[3] 程守洙，江之永. 普通物理学(下册)[M]. 6版. 北京：高等教育出版社，2006.

[4] 李斌，谭鹏，陈国杰，等. Matlab GUI在大学物理实验教学中的应用[J]. 实验科学与技术，2013，11(3)：35-36，163.

[5] 华玲玲，杨阳. 光栅衍射实验仿真设计与研究[J]. 物理与工程，2013，23(2)：31-35.

[6] 钟可君，张海林. 基于Matlab GuI设计的光学实验仿真[J]. 实验室研究与探索，2010，29(10)：52-53，80.

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[8] 李钢. 用Matlab动态模拟并分析傅科摆的运动[J]. 力学与实践，2004,26 (1):72-74.

[9] 张偶利，胡其图，张小灵，等. 傅科摆运动轨迹的计算机动态模拟及其教学应用[J]. 物理与工程，2006，16(2)：36-40.

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[11] 陈思佳，张文霞，杨启凤，等. 线性回归法和Matlab在复摆测重力加速度实验中的应用[J]. 物理实验，2009,29 (3):44-46.

[责任编辑：尹冬梅]

Simulate college physics experiments using Matlab GUI

JIANG Zhi-jie, YANG Sheng-hong, ZHANG Yue-li

(School of Physics, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275， China)

College physics experiments were simulated using Matlab GUI. Taking the grating diffraction and Foucault pendulum as examples, after optimizing the layout of the interface, the experiment parameters could be directly input and modified through the interface, and the influences of the variation of parameters on the experimental results could be shown visually and intuitively.

Matlab GUI; simulation; grating diffraction; Foucault pendulum

2016-05-31

中山大学本科教学改革研究项目

蒋志洁(1966-)，女，江苏无锡人，中山大学物理学院讲师，博士，从事大学物理和物理实验教学.

O4-39

A

1005-4642(2017)06-0023-05

“第9届全国高等学校物理实验教学研讨会”论文