郭世荣

(内蒙古师范大学科学技术史研究院，呼和浩特 010022)

对明末清初中西数学会通的系统论述
——评宋芝业新著《会通与嬗变》

郭世荣

(内蒙古师范大学科学技术史研究院，呼和浩特 010022)

宋芝业著：《会通与嬗变——明末清初东传数学与中国数学及儒学“理”的观念的演化》，上海：上海古籍出版社，2016年，230页，定价58元。

图1 《会通与嬗变》书影

内蒙古师范大学科学技术史研究院宋芝业的新著《会通与嬗变——明末清初东传数学与中国数学及儒学“理”的观念的演化》出版了。

宋芝业于2011年在山东大学获得博士学位，其学位论文《明末清初的中西数学会通与中国传统数学的嬗变》曾被评为山东大学和山东省优秀博士学位论文。近几年他一直以该文为基础开展研究，进一步提升观点、创新方法，完成了相关项目，形成并发表了30多篇论文。在此基础上，他对该文进行修订和补充，完成了新作。

全书除导言和结语外，共分五章。导言综述已有研究，提出该研究的任务和方法。第1章讲述会通文化环境，在儒学、理器两个层次的分化下，论述了两个层次的互动和会通思想的发展，并总结出，中西数学会通的必要性在于西方数学在实用性和系统性等方面超过了中国数学，会通的可能性在于舍器保理政策的形成和实施。第2章论述外算会通成就，分四个阶段系统总结了明末清初的外算会通情况。第3章为“外算会通案例研究”，围绕几何原本的翻译及其与中国传统数学的会通，论述了翻译会通的原因，划定了翻译的三个阶段和三种时间，探讨了中算家对公理化思想方法的接受和中国几何学科形成的早期情况。第4章是“内算会通案例研究”，首先对内算发展情况做了概述，然后以薛凤祚的内算会通为核心，讨论了内算会通与历法改革的关系，探索了内算会通的思想根源，并对内算会通的成败得失做出了尝试性评价。系统论述了内算和外算易位问题。第5章讨论会通与嬗变，重点研究了会通与儒学物理、至理和宰理分化的关系，对会通成就的表现形式做了讨论。结语部分总结全书，突出了古数复原的研究思想方法、数学会通与中国数学及理的观念的嬗变等主题。

这部著作给中国数学史界、科学史界带来了新鲜气息。在我看来，该书主要做了两方面的工作，一是推进中国数学史研究的新思想方法——古数复原；二是在这一思想方法的指导下，对明末清初西方数学东传背景下的中国传统数学的嬗变轨迹进行了研究，得出如下结论：这一时期中国数学发展的特点是中西数学会通，在会通过程中，中国传统数学的外算与内算结构和与算学有关的儒学理的观念发生了嬗变。

1 中国数学史研究的新思想方法——古数复原

中国数学史是中国科学史研究的带头学科之一，虽然研究的思想方法屡有变化，但是有关的总结和展望并不多，即使偶有论述，也不够系统，没有受到应有的关注，研究实践和研究理论之间关系不够密切。吴文俊院士在《〈海岛算经〉古证探源》一文中提出“古证复原”的思想：在为古代数学中仅存结论补充证明时，要“符合当时本地区数学发展的实际情况”，不要“凭空臆造”和“人为雕琢”[1]。曲安京教授在《中国数学史研究范式的转换》中总结了中国数学史研究的历史，认为中国数学史的研究已经有了两种范式，即“有什么样的数学”和“如何做出来的数学”([2]，55页)，吴先生的思想方法属于后者。而目前要进行的是“为什么要做数学”，提倡一种外史论的数学史研究。宋芝业认为，上述三个阶段都有古数复原的性质，第一阶段是对传统数学从无到有的复原，第二阶段是对数学证明过程的复原，第三阶段是对数学研究动机和目的的复原。但是，数学史的研究还可以做更广泛和深入的复原。正像宋代数学家秦九韶在其《数书九章》序中所说：“今数术之书尚三十余家。天象、历度谓之缀术，太乙、壬、甲谓之三式，皆曰内算，言其秘也。《九章》(即《九章算术》)所载，即周官九数，系于方圆者为专术，皆曰外算，对内而言也。其用相通，不可歧二。”迄今为止的数学史研究，主要涉及与现代数学和现代天文历法有关的部分，没有涵盖上述内算和外算的全部。按照这种大数学观念进一步突出“古数复原”思想，就可以尊重当时中国传统数学“内算”与“外算”相互交织的历史事实，尊重当时数学家对数学的愿望和心理体验，尊重当时数学与传统文化其他方面(如儒学“理”的观念)的固有联系。

如果按照该著作“古数复原”的思想方法进行研究，中国数学史、科学史研究就可以进入一个更加宽阔的航道。如果依据或推广该书所尝试探索的方法论，则可以在一定程度上开阔研究者的视野。这样，就可以将古代科技与所谓的迷信结合起来，与儒学结合起来，与古代社会的意识形态，与传统文化的其他方面结合起来，展开一种思想史、社会史或者文化史的研究。

2 中西数学会通

在中西数学之间关系的定性问题上，已有研究多持一种“冲击论”，即西方数学首先是“传入”“东渐”或“输入”，然后就对中国数学产生了“冲击”。比如李约瑟巨著《中国科学技术史》的数学部分。该研究认为，将明末清初中国数学的发展定性为“会通”更恰当。明末清初的数学原著和其他著作的作者，在谈到西学与中学的关系和如何对待西学时，几乎异口同声地提出中西会通。与中西数学、文化“交流”相比，中西“会通”强调的不再是两个不同的学术形态，而是对交流后新形态的追求。当然这种追求的成果，即“归一”后的状况，并不尽如人意。不过，套用库恩的范式不可通约性理论会发现，会通数学与中国传统数学、西方古代数学、近现代数学，都不属于同一范式，是一种独立形态。与西学“东渐”、西学“输入”相比，中西“会通”强调的是中国人接触西学时的主动性和能动性。与西学“输入”相比，中西“会通”还强调：不仅拿来，还要消化吸收。明末清初的数学家，如王锡阐、梅文鼎和明安图等人，在批判传教士传入数学知识中错误的同时，也为传教士传入数学结论补充证明过程。

作者认为，中西数学会通导致了传统外算的复兴。相比较来看，在著作数量上，与会通类著作相比，本土著作微乎其微；在著作质量上，会通著作至今还在数学史界大量流传，而本土著作大多踪迹难觅；在撰著者对自己作品的态度上，会通著作者几乎全部将自己大名署上，而本土著作大多“佚名”；在著作内容上，会通类著作大多冠以传统数学的名词术语，用西方数学形式逻辑和公理体系组织材料，研究的是传统数学鼎盛时期即汉、唐、宋、元三朝的外算内容，而本土著作大多局限于算盘的计算技巧。与外算复兴相伴随的是人们价值观念上内算与外算的易位。关于明末的数学发展情况，徐光启的概括最好：“算数之学特废于近世数百年间尔。废之缘有二：其一为名理之儒土苴天下之实事；其一为妖妄之术，谬言数有神理，能知来藏往，靡所不效。卒于神者无一效，而实者亡一存。”[3]即外算衰落，内算泛滥，有志之士救天乏术：“一法立，百弊生，空有愿治之心，恨无必治之术。”[4]而到了清初、清中期，以阮元为代表的外算学者，自称为“步算一家”，在中国历史上首次专门而系统地为外(步)算家树碑立传，而将以邵雍为代表的内算家放逐于“畴人”传记以外，并且只以“经世务、类万物”为己任，摒弃了“通神明、顺性命”这一传统数术家的终极追求。

中西会通还导致了数学思维方式变化。自从数学中引入“天主所创造万物中圆形物最完美”这一观念，并随着讲到天和地都是圆形，以及利玛窦《万国全图》的引入和刊印，这些观念就与传统固有的观念进行了不同程度的会通。其中，建立在形式逻辑、公理化体系之上的西方数学，其清晰性、明确性、精确性和有效性之外，又加强了上述观念的可信性。中国传统数学思维方式当然不只是想象、类比、联想、顿悟等“关联式思考”方式，也有比较、演绎、归纳和模型化等方式方法，但是，前者占有主导地位，特别是在内算领域。根据对会通性数学著作的研究，徐光启、王锡阐、梅文鼎、杜知耕、明安图等人，在著作中已经较好地运用了公理化方法，其他著作者也有意无意地进行了运用或模仿。如对所用概念进行定义，著作中出现了大量的西方数学图形、公式和定理。上述变化还进一步引起传统数学在儒学体系中地位的“嬗变”。首先，外算著作得到了“儒经”的地位。汉、唐、宋、元时期也曾有多部算经，但是那时还没有“算经十书”的整体名号，戴震等人才真正整理出《算经十书》。其次，数学被公认为经世致用之本。到了乾嘉时代，诸巨擘皆兼治天算之学，虽然在公共话语空间碍于意识形态而强调西学中源说，但在私人话语空间，多热衷于中西会通，并且对中西数学孰优孰劣展开争论。最后，数学家社会地位上升。梅文鼎是最典型的例子，作为中西数学会通的集大成者，在他身上也体现了数学在儒家观念里的重要性。他虽然科考多次失败，主要以数学安身立命，但是仍然被汪中《国朝六儒颂》称为“清初六大儒之一”[5]。进而引起了传统数学所描述的“理”的变化。与内算、外算易位相伴随的，是传统宇宙观的变换，和儒家伦理的遭受威胁。传统算学、宇宙观念与儒家伦理三者是相关联的，算学，特别是内算的社会功能就是：“尊德性”和“通神明”，主要探究宇宙结构和万物来由，以及社会伦理。后二者又有同构关系，也就是李约瑟所说的“关联式思考”和“宇宙类比”，其中宇宙观念是核心，宇宙结构中的天地，与社会中的人从结构到功能，都是同构的，天尊地卑的价值取舍也类比到君臣、夫妇；化生万物的阴阳也有如此关联。传统天圆地方和分野理论则与民族地位和社会各阶层地位紧密关联，位于方形大地中央的中国是万国的核心，向外依次是夷狄和野兽。特别是传教士的地位，根据这一理论至多算是野兽，而他们却携带着高度发达的文明成果来到中国耀武扬威，能不引起混乱吗？天上的北极、地上的地中、国家的君主和家中的父亲都是“阳”类，也是相互关联的。在会通过程中外算所描述的“物理”的彰显，随着《时宪历》的颁行，“至理”中的宇宙结构被置换，在此基础上，万物化生观念受到冲击，“宰理”比如三纲五伦受到威胁，因为其天圆地方结构这一基础发生了变化。当然，由于中国人对理、器的不同态度，以及公共话语空间和私人话语空间的形成，这些会通结果在人们的话语空间中呈现程度是不同的。

数学史界早已存在中西数学会通这一用法，但是，以往的研究大部分作为一种默认配置而使用，很少认真思考和解释这一观念本身。宋芝业的著作解释了中西数学会通的概念，划分了中西数学会通的类型，梳理了中西数学会通的过程，并探究了中西数学会通的结果，可谓是系统的研究。

1 吴文俊. 《海岛算经》古证探源[A].吴文俊文集[C].济南: 山东教育出版社, 1986. 54.

2 曲安京. 中国数学史研究范式的转换[J]. 中国科技史杂志, 2005，26(1): 50—58.

3 徐光启. 徐光启集(上)[M]. 上海: 上海古籍出版社, 1984. 80.

4 徐光启. 徐光启集(下)[M]. 上海: 上海古籍出版社, 1984. 432.

5 梁启超. 清代学术概论[M]. 上海: 上海世纪出版集团, 2005. 11.

2017- 02- 26；

2017- 04- 25

郭世荣，1959年生，内蒙古包头人，博士，内蒙古师范大学教授、博导，研究方向为数学史。

N092

A

1673- 1441(2017)02- 0241- 04