吕兵

我们知道命题有很多涵义，数学中“命题”的概念及相关概念也很多，比如判断一件事情的句子，命题的题设与结论，真命题、假命题，原命题、逆命题等等.本文主要结合近年中考试题，跟同学们一起关注“命题”在中考中会怎样考.

例1 （2016·浙江宁波）能说明“对于任何实数a，[a]>-a”是假命题的一个反例可以是（ ）.

A.a=-2 B.a=[13]

C.a=1 D.a=[2]

【解析】当a=-2时，[a]=[-2]=2，

-a=-（-2）=2，∴[a]=-a，可作为反例；当a=[13]时，[a]=[13]=[13]，-a=[-13]，∴[a]>-a，不能作為反例；当a=1时，[a]=[1]=1，-a=

-1，∴[a]>-a，不能作为反例；当a=[2]时，[a]=[2]=[2]，-a=[-2]，∴[a]>-a，不能作为反例.根据上述分析可知，选项A可以作为反例，故选A.

例2 （2016·广西梧州）下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则[a]=[b]；④若x=0，则x2-2x=0.它们的逆命题一定成立的有（ ）.

A.①②③④ B.①④

C.②④ D.②

【解析】①逆命题：相等的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角，所以错误；②逆命题：两直线平行，同位角相等，正确；③逆命题：若[a]=[b]，则a=b.也有可能a=-b，所以错误；④逆命题：若x2-2x=0，则x=0.也有可能x=2，所以错误.故选择D.

例3 （2016·黑龙江大庆）如图1，从①∠1=∠2，②∠C=∠D，③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）.

A.0 B.1 C.2 D.3

【解析】命题1：如图1，如果已知∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F.

证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE∥BD，∠C=∠ABD，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，得∠A=∠F，故命题1成立.

命题2：如图1，如果∠C=∠D，∠A=∠F，

那么∠1=∠2.

证明：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∠ABD=∠D，

又∵∠C=∠D，∴∠C=∠ABD，CE∥BD，

∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2.即命题2成立.

命题3：如图1，如果∠1=∠2，∠A=∠F，那么∠C=∠D.

证明：∵∠1=∠3，∠1=∠2，

∴∠2=∠3，CE∥BD，

∴∠C=∠ABD，

∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠ABD=∠D，

∴∠C=∠D，即命题3成立.

综上，命题1、2、3都成立，故选择D.

结论开放型问题的解法，一般从所给条件入手，一步步探求隐含的结论，直至得出该命题是真命题还是假命题.在探究的过程中，如果新结论中与已知条件或定义、公理、定理、公式、法则等矛盾（不相容），则该命题就是假命题.

跟踪训练：

1.（2016·江苏无锡）写出命题“如果a=b，那么3a=3b”的逆命题： .

2.（2015·甘肃庆阳）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.

其中是真命题的有 .（填写所有真命题的序号）

（作者单位：江苏省海安县城南实验中学）