朱适宜

二次根式是初中数学的重点内容.从历年的中考试题来看，二次根式性质是易考点，也是易错点.本文将考查二次根式性质的常见类型整理如下.

例1 若式子[x-4]在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）.

A.x<-4 B.x≥-4 C.x≤4 D.x≥4

【分析】若二次根式有意义，则被开方数是非负数.

【解答】依题意知，x-4≥0，解得x≥4.故选D.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和性质.概念：式子[a]（a≥0）叫二次根式.性质：二次根式中的被開方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

例2 已知（x-4）2+[y-5]+[z-3]=0，计算以x、y、z为三边长的三角形的面积.

【分析】根据二次根式结果具有非负性，平方和绝对值也具有非负性，得到：（x-4）2≥0，[y-5≥0]，[z-3][≥0]，三个非负数之和为0，则每个数都为0.

【解答】由题意得：

（x-4）2=0，[y-5=0]，[z-3][=0].

所以x=4，y=5，z=3.

又因为[32+42=52，所以][z2+x2=y2]，

因此这是一个直角三角形，3、4是直角边长，5是斜边长.所以三角形面积为[12]×3×4=6.

【点评】本题考查了二次根式的结果具有非负性.由于式子[a]（a≥0）叫二次根式，[a]也可以理解为是a的算术平方根，因此其结果具有非负性.

例3 已知实数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简式子：

[a2-a-b+（c-a）2+（b+c）2]

【分析】本题先观察数轴得：b[c]，然后根据二次根式的性质[a2]=[a]，将式子先转化为：[a]-[a-b]+[c-a+b+c].再根据正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，对绝对值进行化简.最后根据整式的加减进行计算.

【解答】原式=[a]-[a-b]+[c-a+b+c]

=（-a）-（a-b）+（c-a）+（-b-c）

=-a-a+b+c-a-b-c

=-3a.

【点评】本题考查了二次根式性质：[a2=][a]，是一个综合题，数轴、二次根式的性质、绝对值的化简、整式的加减都要掌握才能正确地解决本题，希望同学们学习时不要遗漏任何知识点.

（作者单位：江苏省淮安外国语学校）