邵优华，田 锦，黄修长

（1.海军驻上海地区舰炮系统军事代表室，上海 200135；2.上海交通大学 振动、冲击、噪声研究所，上海 200240）

水下开口腔体流激振动实验与仿真研究

邵优华1，田 锦2，黄修长2

（1.海军驻上海地区舰炮系统军事代表室，上海 200135；2.上海交通大学 振动、冲击、噪声研究所，上海 200240）

采用实验与数值计算相结合的方法，研究流体流经开口腔时在开口处的压力脉动规律，以及开口腔在压力脉动作用下的振动特性。研究的内容主要有：通过实验和有限元/边界元方法获得开口腔模型在空气中和水中的模态振型以及频率；在开口腔的孔口后缘10毫米处布置一个压力传感器来测量流速对涡脱落频率的影响，通过开闭孔口的方式确认涡脱落的频率分量；使用大涡模拟计算得到不同流速条件下压力传感器对应位置的压力脉动规律，并与实验结果进行比较验证；在开口腔体侧面布置一个加速度传感器来测量不同流速条件下腔体结构振动情况；以CFD计算得到的压力脉动为输入，使用有限元/边界元方法计算得到加速度传感器对应位置处的加速度值，并与实验结果进行对比分析。

振动与波；流激振动；开口腔体；大涡模拟；振动测量；湿模态测量

开口腔绕流问题在过去几十年里吸引了许多研究者的关注。流体流经开口腔一般都是非定常流动，开口腔表面的压力脉动会引起开口腔的振动和声辐射。Rossiter最早对矩形开口腔体绕流振荡机理进行了研究，并于1964年提出了声学反馈模型，即把腔口绕流边界层视为由空腔前缘脱落的一系列涡组成，边界层随着来流向下游运动，在与空腔后缘发生碰撞后产生反向压力波（以声波的方式传播），当这压力波回传至空腔前缘时，在空腔前缘处激发出新的涡脱落。当前缘脱落的涡系与反馈声波组成的反馈回路满足一定的相位关系时，流动将出现自持振荡。他认为这是一种流-声共振现象，并用经验公式来预测共振频率[1]。在他之后，学者们提出了一系列的理论模型来解释这一问题。主要有剪切层不稳定理论以及“涡声”理论[2]。

近年来随着计算流体力学（CFD）技术以及大规模并行计算技术的进步，许多研究者开始使用大涡模拟（LES）来研究这个问题。Larcheveque等使用LES技术，模拟亚声速下战斗机弹舱在舱门打开和关闭两种情况下的流场，得到了弹舱的压力脉动频谱[3]。国内的学者也做了许多卓有成效的工作，中国船舶科学研究中心张楠等利用大涡模拟结合FWH声学类比方法，对不同尺寸的方形开口腔在水中的流动发声进行了数值预报，得到开口腔中的流谱、开口腔与载体上的涡量分布以及辐射噪声频谱，这些计算结果与试验结果吻合良好[4]。

这些研究大多关注流体振荡以及流噪声，对压力脉动引起开口腔本身的振动却鲜有研究。对于水下航行器来说，流体激发开口腔结构振动而产生的声辐射会大大增加被声呐探测到的风险。因此，有必要搞清楚开口腔结构与流体压力脉动之间的相互作用关系，以及开口腔在不同流速冲击下的振动特性。

文中通过模态实验得到了开口腔结构的干、湿模态，并在重力式水洞中测试不同流速下开口腔结构的振动加速度。采用大涡模拟方法求解非定常流动，得到开口腔表面的压力脉动，并进一步使用有限元/边界元法计算开口腔在压力脉动作用下的振动响应。

1 开口腔模型及实验方法

1.1 开口腔模型

研究的开口腔结构如图1所示，其上部空腔由四根杆支撑，空腔中部有一个正方形开口。空腔截面为机翼型，机翼弦长c=382 mm，空腔由5 mm厚的钢板加工而成。其详细尺寸见图2。

图1 开口腔结构以及坐标系示意图

图2 开口腔的详细尺寸（单位：mm）

1.2 开口腔模态实验

在空腔的侧壁安装一个Kistler三向加速度传感器，并用硅胶做好防水密封，在水洞上壁面金属结构上也布置一个三向加速度传感器用于测量背景振动。在水洞外侧安装有一个装水的长方体容器，为了排除水流的干扰并保证声能够透过水洞壁传到容器中，容器的材料阻抗与水的相同，并将一个B&K 8103水听器布置其中。在孔口后边缘，距离边缘10 mm处开有直径6 mm的孔，用以安装压力传感器，模型以及传感器的整体布置见图3。实验所需的仪器如表1所示。

图3 开口腔模型和各传感器整体布置图

表1 实验仪器列表

1.3 重力式水洞测试环境

上海交通大学重力式水洞中可测量区域的横截面积为700 mm×700 mm的正方形，有两台功率为115 kw的水泵提供来流水位。水洞中能提供的水流速度理论值为5 m/s，但考虑测试时水流的稳定性，实际测量流速不能高于3.5 m/s。由于水洞中的可测量区域只有0.49 m2，并考虑水洞侧壁对试件表面的流场的影响以及试件体积对管道中流速影响，因此真正能用于测试的区域为中间的300 mm×300 mm。

1.4 实验内容与步骤

开口腔模型绕流实验的内容与步骤如下：

(1)将开口腔模型安装在水洞里面，在不通水的情况下采用激振器单点激励多点输出（SIMO）方法测量获得干模态的频率和振型。

(2)将加速度传感器用硅胶密封，放置24小时待硅胶固化。布置好压力传感器和水听器，打开水泵注水，待到水淹没腔体上表面约50 mm处关闭阀门。采用敲击法分别敲击腔体的三个方向来得到腔体的湿模态频率。

(3)模态频率获得之后，封闭水洞，通过调节阀门开度来调节水流速度，测量不同流速下平板开孔腔体绕流流场、振动和噪声。为了捕捉开孔引起的脉动压力，选择流速较大的工况。

(4)将开孔封闭进行测试，并与开孔封闭前进行对比，以此验证压力传感器测量出来的压力脉动是由开孔引起的。

2 数值计算方法

大涡模拟（LES）方法通过空间滤波，将大小两种尺度的涡团分离，其中大尺度涡的脉动在湍流中起主要作用，而过滤后的小尺度脉动，则采用特殊方法进行封闭[5]。通过这样的调整，LES方法不但可反映物理现象的基本规律，而且较DNS方法节省大量计算网格和时间，因此文中采用了大涡模拟的方法。

2.1 CFD计算模型

大涡模拟的第一步工作就是要将流动变量分解成大尺度涡和小尺度涡，这一过程称之为滤波（Filtering operations）。若f(x,t)为一个瞬时流动变量，则其大尺度涡可以通过一个在物理空间区域上的加权积分来表示

式中D代表流场的计算区域；x′和x分别为滤波前后的向量，Gˉ代表滤波函数。

经过滤波操作，过滤后的连续方程和不可压缩Navier-Stokes方程就可以写为

式中i,j=1,2,3；ui表示与xi相关联的速度分量表示过滤后的平均速度分量；ρ为流体的密度，ν为流体的运动黏性系数；τij是亚格子应力：

由滤波运算得到的亚格子雷诺应力τij反应了大尺度涡与小尺度涡之间的作用，比如能量和动量变换、对大涡的反馈等。它是个未知量，需要建立模型进行模拟。Smagorinsky在1963年首次提出Smagorinsky模型。Lily给出了基于已求解的流动信息来动态计算的方法。本模型中采用动力Smagorinsky模型进行模拟，具体参见文献[4]。

计算域为一个长方体，截面尺寸与重力式水洞相同，计算域长度为12c，高度为1.8c。因为支撑空腔的四根杆对开口附近的流场影响很小，在CFD计算中不予考虑。整个计算域如图4所示，共计有520万六面体、四面体混合网格，其中c为机翼的弦长。计算的边界条件为速度入口、压力出口、计算域侧壁以及空腔表面为无滑移壁面条件。为了研究孔口关闭时的流场特征，建立另一个相似的孔口封闭的CFD模型。大涡模拟流速从1.5 m/s到3.5 m/s。

图4 流体计算网格

2.2 流激振动计算模型

流激振动计算使用有限元、边界元相结合的方法。先用有限元法计算得到开口腔真空中的模态频率与振型，再使用间接边界元法计算其湿模态以及在流体载荷下的响应。计算流固耦合系统动力学响应的基本控制方程如下。

对于一个非耦合系统，其固有频率和相应的振型可表示为以下的特征值问题[6]。

其中Ks和Ms分别为系统的刚度矩阵和质量矩阵，{u}表示位移向量。对于一个流固耦合系统，相应的特征值问题则变为

其中Ma为附加质量矩阵，表示流体载荷对结构的影响。因此耦合问题可以用如下的方程来表示

以上方程可以通过如下方法近似求解。在固定的ω0处求解附加质量矩阵，并提取特征模态和特征值。

有限元模型在Ansys中建立，使用solid185单元和shell63单元，共15 000个单元。边界元模型在Hypermesh中建立，共2 000单元，如图5所示。计算的边界条件为四根支柱末端固定。

图5 开口腔有限元与边界元模型

3 结果与分析

3.1 模态结果与分析

由于流体激励的频率都很低，只考虑空腔结构100 Hz以下的模态。空腔结构前3阶空气中的模态由LMS Test.Lab测得，图6为第1阶模态振型（y方向平动），其中白色线框表示结构变形前的位置。实验得到前3阶模态频率为26.1 Hz、30.3 Hz、41.2 Hz。分析实验结果可知第1阶模态为沿y轴平移，第2阶模态为沿x轴平移，第3阶模态为绕z轴转动。有限元计算的模态振型与实验所测得的模态符合得十分好，如图7所示。

图6 实验测得的空气中模态振型（1阶模态）

流体与结构耦合系统的固有频率与未考虑耦合作用时是不一样的。对于文中研究的开口腔-流体耦合系统，耦合系统的模态与不考虑耦合作用时变化很小。表2和表3分别列出了实验和数值计算得到的开口腔空气和水中的模态频率和振型。可知开口腔模态振型几乎未变只是对应的频率比在空气中时要小。而且相对于高阶模态而言，低阶模态的频率受到流体载荷影响更大。在有限元计算中，边界条件为四根支撑杆固支，而在实际的实验中，四根杆是由螺栓固定在水洞的地板上。这样的连接方式实际上一种弹性连接，因此有限元仿真的模态频率与实际的测试结果有一些差别。

表2 实验测试得到的模态频率

表3 数值计算得到的模态频率

3.2 开口腔脉动压力特征分析

为了测量开口腔体绕流引起的孔口后缘的压力脉动，在孔口后缘附近（离孔口10 mm处）布置一个压力传感器。使用一个塑料块封住孔口来进行闭孔绕流实验。通过对比开孔和闭孔时测点的脉动压力特征，研究流体流经开口腔诱发的压力脉动特性。

图8为三种不同的流速（3 m/s、3.2 m/s和3.4 m/s）条件下开孔与闭孔时测得的压力脉动频谱。其中，从小到大三种流速对应的峰值频率分别为31 Hz、32 Hz和34.5 Hz。根据矩形腔绕流的半经验公式，孔口压力脉动第1阶频率可表示成：其中U为流速（m/s），D为孔口尺寸(0.04 m)。利用半经验公式计算出这三种流速下的第1阶涡脱落频率分别是30 Hz、32 Hz和34 Hz，这与实验得到的峰值频率符合得很好。可知孔口后缘的压力脉动是由涡脱落引起的，且以第1阶涡脱落为主。从图8中还可发现，孔口后缘脉动压力幅值随流速增大而逐渐增大。

图9为流速为3 m/s时根据大涡模拟计算得到的孔口位置压力脉动的频谱图，可以看到其在30 Hz处的峰值最大，这与半经验公式计算得到的峰值频率符合得很好。这显示出大涡模拟可以用来预测孔口的压力脉动。

图7 根据有限元法得到的开口腔模态

图8 开孔（上排）和不开孔（下排）时脉动压力频谱图

图9 大涡模拟得到的流速为3 m/s时孔口的压力脉动频谱图

3.3 开口腔流激振动结果与分析

图10为流速为3 m/s时开口腔开孔和闭孔情况下测得的三个方向加速度频谱。通过比较开孔和不开孔时加速度频谱的特点，发现在开孔时x方向的加速度在31 Hz处有明显的峰值，而在闭孔时这一峰值消失。这表明开口腔绕流引起的振动为10U压力脉动激发的开口腔体结构的强迫振动。

以大涡模拟计算得到的脉动压力为输入，使用有限元/边界元方法可以计算得到开口腔体的振动响应。以流速为3 m/s时的情况为例，图11为计算得到的腔体x方向加速度频谱。其中频谱中22.8 Hz处的峰值对应开口腔体x方向平动模态，30 Hz处出现的峰值对应于孔口涡脱落的第一阶频率，这与实验测得的结果符合较好。

数值计算结果与实验结果在特征频率上具有一致性，都体现了激励力和结构湿模态特征。但是，两者的频率幅值存在不小的差异，其中一个主要原因是仿真模型具有较强的对称性（结构、阻尼、流场、边界条件等）而实验模型很难保证其对称性，另外实验模型的流场边界湍流远比仿真模型复杂。两种结果对比表明，对于水下开孔腔体绕流随机振动的峰值频率预估，采用仿真和实验方法都是可信的，而幅值的预估方法还需要更进一步的研究。

4 结语

利用上海交通大学重力式水洞，设计开口腔体的流激振动实验。通过激振器激励和敲击法得到开口腔体的干、湿模态。在开口腔体的孔口后缘10毫米处布置一个压力传感器来测量流速对涡脱落频率的影响，并通过开闭孔口的方式确认涡脱落频率分量。在开口腔体的侧壁布置一个加速度传感器来测量不同流速条件下腔体的结构振动。并利用大涡模拟、有限元/边界元方法计算得到开口腔体在孔口脉动压力作用下产生的振动响应。通过一系列的实验和数值计算，得到的主要结论如下：

图10 流速为3 m/s时开孔（上排）和不开孔（下排）情况下测得的三个方向加速度频谱图

图11 流速为3 m/s时计算得到的腔体x方向加速度频谱

（1）通过激振器激励和敲击实验获得开口腔体的干、湿模态频率和振型。湿模态由于附连水的影响，频率有所下降；

（2）开口腔体结构湿模态与孔口涡脱落频率引起的脉动压力特征均对应于流激振动响应中的特征频率；

（3）在较低流速下无法测得涡脱落频率，在3 m/s～3.5 m/s范围能测量到对应的频率峰值，且峰值与经验公式计算结果吻合；孔口涡脱落频率主要以孔口第1阶振荡频率为主，用经验公式表示为：

（4）数值计算结果与实验结果在开口腔体的振动响应特征频率上具有一致性，都体现了激励力和结构湿模态特征。但是，两者的频率幅值存在不小的差异，这是由于仿真中的边界条件很难与实验中的边界条件保持一致。

[1]ROSSITER J.E.Wind-tunnel experiments on the flow over rectangular cavities at subsonic and transonic speeds[R].Ministry of Aviation;Royal Aircraft Establishment;RAE Farnborough,1964.

[2]JING X,WU L,DAI X,et al.Simulation of Sound Generated by Large-Scale Vortices in a Shear Layer by Hybrid DVM/APE Approach[C].20 th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference,2014:3293.

[3]LARCHEVEQUE L,SAGAUT P,LE T H,et al.Largeeddy simulation of a compressible flow in a threedimensional open cavity at high Reynolds number[J].Journal of Fluid Mechanics,2004,516:265-301.

[4]ZHANG N,SHEN HC,YAO HZ.Numerical simulation of cavity flow induced noise by LES and FW-H acoustic analogy[J].Journal of Hydrodynamics,2010,22:242-247.

[5]CALAF M,MENEVEAU C,MEYERS J.Large eddy simulation study of fully developed wind-turbine array boundary layers[J].Physics of Fluids,2011,22(1):239-244.

[6]MARBURG S,NOLTE B.Computational acoustics of noise propagation in fluids:finite and boundary element methods[M].Berlin:Springer,2008.

Flow-excited Vibration Test and SimulationAnalysis of an Underwater Open Cavity

SHAO You-hua1,TIAN Jin2,HUANG Xiu-chang2
(1.Naval Representative Office of Shipboard Gun,Shanghai 200135,China;2.Institute of Vibration,Shock and Noise,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

The flow-induced pressure fluctuation and vibration response of an underwater open cavity are studied.Experimental and numerical methods are used to investigate the related characteristics.The primary work includes:(1)the modal characteristics of the open cavity in air and in water are obtained using experimental method and FEM/BEM;(2)a pressure transducer is flush mounted on the upper wall of the open cavity to measure the pressure fluctuations behind the downstream edge of the orifice,meanwhile a large eddy simulation(LES)is conducted to obtain the pressure fluctuations in the same location as the pressure transducer,the results are compared with those of the test;(3)accelerometers are mounted on the side walls of the open cavity to investigate the vibration response under different free stream velocities;FEM/BEM is used to calculate the vibration response of the open cavity,the results are compared with those of the test.

vibration and wave;flow-excited vibration;open cavity;large eddy simulation;vibration measurement;wet modal measurement

O42

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.04.012

1006-1355(2017)04-0057-06

2017-03-02

邵优华（1964－），男，浙江省宁波市人，高级工程师，主要从事舰船总体研究设计工作。

E-mail:lblz@163.com