APP下载

数据库中关系代数除法运算的教学研究

2017-09-01李正欣李克武张晓丰刘文杰

计算机教育 2017年8期

李正欣+李克武+张晓丰+刘文杰

摘 要:關系代数中的除法运算是数据库课程中的难点问题。文章从关系代数除法运算的定义出发,以实例为牵引,通过类比整数的除法运算,阐明关系代数除法运算的本质,给出除法运算的基本运算表达方法并用SQL语句实现,突破除法运算的难点,以期取得较好的教学效果。

关键词:关系数据库;关系代数;除法运算;SQL

0 引 言

数据库技术基础及应用是信息技术领域的骨干课程,具有理论基础强和实践应用性突出的特点。关系代数是数据库原理的核心部分之一,在整个课程体系中具有重要作用。关系代数以集合论为理论基础,可分为传统的集合运算——并、差、交、笛卡尔积,专门的关系运算——投影、选择、连接、除法[1]。在8种运算中,除法运算复杂、抽象,是教学环节中的难点问题,也使得学生理解起来比较困难。

1 除法运算的过程详解及示例

1.1 基本定义

给定关系R(X, Y)和S(Y, Z),其中X、Y、Z为属性组, R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域。R与S的除法运算得到一个新的关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影:元组在X上分量值x的象集YX包含S在Y上投影的集合[2],即

其中,YX表示x在R中的象集,x=tr[X]。

对于这一知识点,教材主要从概念方面进行描述,学生掌握起来比较困难。我们在非计算机专业的本科教学过程中,通过形象化的实例和深层次的分析,帮助学生透彻理解和掌握这一内容。

1.2 过程详解

通过实例说明除法运算的求解过程,关系R、S如图1所示,计算R÷S的结果[3]。

第一步,明确除法运算定义中X、Y、Z对应的属性组。在关系R(姓名,科目)和关系S(课程,学时,学分)中,X={姓名},Y={课程}或{科目},Z={学时,学分}。

第二步,确定结果的关系模式。运算结果的关系模式为P(姓名),结果关系的每一个元组都包含在中,如图2所示。

第三步,计算。本例中的计算结果,如图2所示。

第四步,确定象集YX。在关系R中,依次确定中(如图2所示)每一个元组的象集,结果如图3所示。

第五步,比较与象集YX的关系,得到除法运算结果。仅有“张娟”对应的象集满足,如图3所示,因此可得R÷S的计算结果,如图4所示。

1.3 除法运算的含义

从语义上理解除法运算的含义,本例中表示所有的课程名称,运算结果的关系模式为P(姓名),表示学生姓名,因此R÷S表示在关系R中找出选修S中所有课程的学生。

为了便于理解,我们用整数除法作类比。两个整数R和S,R÷S是满足式(1)条件的最大整数P。

在关系代数中,除法运算R÷S是满足式(2)条件的最大关系实例P,即P与的笛卡儿积包含在关系R中,其中。

在本例中,包含3个元组{电子商务,计算全息,经济法}。当P分别为{张娟}、{王强}、{李云}时,的结果如图5(a)—5(c)所示,只有图5(a)的结果包含于R,因而P={张娟}是满足条件式(2)最大的关系实例,即是R÷S的结果。

2 用非基本运算表示除法运算

除法运算属于非基本运算,可以用基本运算进行等效表达,见式(3)。表达式形式抽象、烦琐且教材大多对这一内容描述简单,学生理解记忆起来比较困难[4]。教学中可利用实例,把抽象问题具体化,寻求对该知识点的突破。

实例中,R÷S表示“关系R中选修了S中所有课程的学生姓名”,用基本运算求解。

第一步,计算R的投影,实例中 表示所有学生的姓名。

第二步,计算S的投影,实例中表示所有课程的名称。

第三步,计算T×C中不在R中的元组V=T×C-R,实例中T×C表示关系“所有学生都选修了全部课程”,T×C-R表示“没有选修全部课程的学生”。

第四步,计算V的投影,实例中表示“没有选修全部课程的学生姓名”。

第五步,得出结果P=T-W,实例中P表示“选修全部课程的学生姓名”。

综合以上步骤可得式(4),它表示“关系R中选修了S中所有课程的学生姓名”,等价于表达式R÷S。

3 用SQL语句表示除法运算

关系代数是一种抽象的查询语言,是SQL查询的理论基础。用SQL查询实现关系代数中的除法运算,通常可使用带有EXISTS谓词的子查询表示[5],该部分内容也是SQL查询中的一个难点,查询语句格式如图6所示。

SQL中没有全称量词,具体实现时,可以用双嵌套NOT EXISTS实现带全称量词的查询。与实例等价的自然语义是输出这样的学生学号——不存在某门课程,在他的选课记录里没有选这门课。通过自然语义,对应的SQL语句设计如图7所示。

4 结 语

除法运算的定义十分抽象,学生理解起来比较困难,是教学环节中的难点问题。我们从关系代数除法运算的定义出发,用整数除法对其进行类比;然后,用基本运算表示关系代数除法运算,剖析其运算本质;最后,引导学生操作SQL语句实现关系代数除法运算。教学实践表明,以具体实例为牵引,从概念到本质,再到实践的教学过程,形象直观地表达了关系代数除法运算,解决了其抽象定义难以被学生理解的问题,有助于学生对知识点的透彻理解,取得了较好的教学效果。

参考文献:

[1] 刘国燊. 数据库技术基础及应用[M]. 北京: 电子工业出版社, 2008: 55-66.

[2] 陆熊, 陈燕, 黄晓梅, 等. 关系代数中除法运算的教学探讨[J]. 现代计算机, 2011(5): 42-44.

[3] 姚普选. 数据库系统: 基础、设计及应用[M]. 西安: 西安电子科技大学出版社, 2013: 40-45.

[4] 杨海鹏, 徐志英. 关系代数教学中除法运算的细节探讨[J]. 吉林工程技术师范学院学报, 2014(1): 86-87.

[5] 肖海蓉. 关系代数中除法运算与SQL中带有exists子查询的对比教学[J]. 电脑学习, 2009(6): 158-159.

(编辑:宋文婷)