周嘉欣,熊 凯,杨 锴

(同济大学海洋与地球科学学院,上海200092)

直角坐标系下立体层析FRECHET导数求取修正问题探讨

周嘉欣,熊 凯,杨 锴

(同济大学海洋与地球科学学院,上海200092)

直角坐标系下立体层析反演所需的FRECHET导数是地表观测到的扰动量对模型空间初始扰动量的一阶导数。当傍轴射线没有到达地表时,FRECHET导数的计算会产生误差,从而影响反演精度,必须对其进行修正。利用中心射线地表出射点坐标、傍轴射线最后一点坐标以及傍轴射线最后一点与其地表预期出射点坐标差之间存在的三角关系,换算出中心射线地表出射点与傍轴射线地表预期出射点的坐标差和初始位置扰动之间的线性关系,从而求取正确的FRECHET导数。上述换算与前人提出的多追踪一小段射线的计算公式等价,但是计算成本更低。数值算例证实了修正方法的正确性以及直角坐标系下立体层析实施这种修正的必要性。

立体层析反演;傍轴射线;FRECHET导数;直角坐标系

在工业界实施偏移速度建模的历史中,基于射线理论的层析反演扮演着非常重要的角色[1-4]。即便在全波形反演成为学术界和工业界研究热点的今天,层析反演依然不可或缺。学者们已经证明,在全波形反演的第一阶段,即反演低波数速度成分的阶段,全波形反演基本上等价于层析反演[5-6]。在诸多层析反演方法中,立体层析是一种极具特色的层析反演算法,它重新定义了数据空间和模型空间,炮检点坐标和对应的射线参数被纳入其中,实现了对速度结构、反射点位置和反射层局部形态的联合反演。……