四川内江师范学院数学与信息科学学院 (641112)

李秀萍 赵思林 余小芬

高考函数单调性试题蕴涵的数学思想*

四川内江师范学院数学与信息科学学院 (641112)

李秀萍 赵思林 余小芬

“函数是数学的灵魂”(克莱因语)．[1]函数单调性是每年高考都青睐的考点，它作为函数的一个重要性质，反映了函数增减变化的规律，是解决方程、不等式、最值、含有实际背景的最优化问题的工具，是进一步学习高等数学的重要基础．

邵光华教授认为：“从数学教育方面来讲，数学思想应被理解为更高层次的理性认识，那就是对于数学内容和方法的本质认识，是对数学内容和方法进一步的抽象和概括．”[2]数学思想是对数学对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性概括性的认识．[3]数学思想是在解决某些数学问题时通过概括而获得的认识成果，在认识活动中被反复运用并证明其具有指导性、适用性和正确性，在数学的实践活动中起着重要作用．数学知识和方法是数学思想的主要载体，正如英国数学家哈代说过“没有脱离数学知识的数学思想，也没有抛弃数学思想的数学知识．”[4]数学思想孕育在概念的产生、抽象、定义、应用等过程之中，也常常孕育在命题的发现、探索、证明、应用、推广等过程之中，还孕育在数学问题的分析、探究、解决、反思、总结等过程之中．

函数单调性作为函数的核心知识，饱含数学思想，如数形结合思想、分类讨论思想、不等式同解思想、方……