戢予 徐庆思 陈园园 蒋媚秋 何锦龙 重庆邮电大学光电工程学院重庆国际半导体学院

史密斯圆图的原理分析及应用

戢予 徐庆思 陈园园 蒋媚秋 何锦龙 重庆邮电大学光电工程学院重庆国际半导体学院

本文以传输线理论为基础，由电压反射系数的推导分析出反射系数相位与位置d呈负相关，由此画出单位圆的反射系数图。通过用阻抗平面及反射系数平面之间的保角变换，推导出归一化阻抗。然后用复数平面直角坐标系得出电阻圆，电抗圆的公式。之后通过电阻圆和电抗圆在反射系数平面画出完整的史密斯圆图，最终完成了史密斯圆图的推导。最后阐述了史密斯圆图在阻抗匹配方面关于集总参数元件L节匹配、λ/4阻抗变换器、支节匹配器的应用。

传输线理论 反射系数 史密斯圆图 阻抗匹配

1 概述

2 理论分析

2.1 传输线理论

（1）在l/λ>0.05时，传输线上的电压和电流是入射波及反射波的叠加，不能直接测得电压电流，但我们可以画出传输线的集总参数等效电路后，通过基尔霍夫定律得到传输线方程：

再由此可以得到电压、电流：

（2）传输线上任意一点的阻抗值都是该点处的电压与电流之比，假设在无耗传输线上传输，综合上面两个式子即可得到输入阻抗：

由该式子我们可以得出结论：传输线具有阻抗变换的作用，且在每隔λ/2时阻抗不变，在每隔λ/4时，变换为性质完全相反的阻抗值。

（3）电压反射系数是反射波电压与入射波电压的比值，在无耗情况下即为：