孔新雷 吴惠彬

1)(北方工业大学理学院,北京100144)2)(北京理工大学数学与统计学院,北京100081)

B irkhoff系统的离散最优控制及其在航天器交会对接中的应用∗

孔新雷1)†吴惠彬2)

1)(北方工业大学理学院,北京100144)2)(北京理工大学数学与统计学院,北京100081)

(2016年10月26日收到;2016年12月25日收到修改稿)

由于非线性,最优控制问题通常依赖于数值求解,即通过离散目标泛函和受控运动方程转化为一有限维的非线性最优化问题.最优控制问题中的受控运动方程在表示为受控Birkhoff方程的形式之后,可以利用受控Birkhoff方程的离散变分差分格式进行离散.与按照传统差分格式近似受控运动方程相比,此途径可以诱导更加真实可靠的非线性最优化问题,进而也会诱导更加精确有效的离散最优控制.应用于航天器交会对接问题,该种数值求解最优控制问题的方法在较大时间步长的情况下仍然求得了一个有效实现交会对接的离散最优控制.模拟结果验证了该方法的有效性.

Birkhoff系统,最优控制,非线性规划,交会对接

1 引言

Birkhoff系统是由如下形式的Birkhoff方程

所描述的一类动力学系统[1],其中a(t)=(a1(t),a2(t),···,a2n(t))代表系统的位形空间变量,函数B(t,a)和Ri(t,a)分别称为系统的Birkhoff函数和Birkhoff函数组.作为经典HaMilton系统的自然推广,Birkhoff系统不仅能够涵盖更多的实际力学系统,而且由于其源于Pfaff-Birkhoff变分原理,因而具备优良的变分特性.与Lagrange系统相比,Birkhoff系统在保持变分特性的同时还具备明显的辛结构.因此,Birkhoff系统为变分特性和辛结构提供了理想的共栖环……