欧阳群壮

【摘要】数学建模是“普通高中数学课程标准修订”提出来的六大数学核心素养之一，近几年高考数学试题非常重视数学建模思想的考查，本文以高考数学真题为载体，从函数等五大数学模型的应用进行探究.

【关键词】数学建模高考数学题；探究

《普通高中数学课程标准（修订）》提出我国中学生在数学学习中，应培养好六大核心素养，数学建模就是其中的六大数学核心素养之一，它是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，把现实世界的原型问题进行数学抽象与提炼，用数字、符号或图形表格等建立数学模型，继而应用数学工具、方法求出数学模型的解，进而还原为实际问题的解，并与原型问题进行对照修改、深化、扩展，再寻求更优化的解答.近几年高考相当重视数学建模思想的考查，下面以高考数学题为载体进行探究.

一、函数模型

挖掘数学应用问题的隐含条件，建立目标函数，把问题转化为函数模型求解.

例1（2016年四川卷）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）.

（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）

A.2018年

B.2019年

C.2020年

D.2021年

解析设2015年后的第n年，该公司全年投入的研发资金为y，由题意有y=130（1+12%）n，又y>200，得1.12n>2013，两边取对数，得n>lg2-lg1.3lg1.12≈195，所以n≥4，选B.

点评：本题是指数函数模型在实际生活中的应用，考查了在实际问题中提取数量关系、建……