郭可馨,程敏熙

(华南师范大学 物理与电信工程学院,广东 广州 510006)

留迹法呈现离心运动的轨迹

郭可馨,程敏熙

(华南师范大学 物理与电信工程学院,广东 广州 510006)

产生离心运动的原因主要有2种，即合外力不足以提供物体做圆周运动的向心力和合外力突然消失. 这2类离心运动的轨迹亦不同. 为了更好地观察和理解离心运动，针对第一类离心运动，介绍了利用运动分析软件Tracker、磁性画板及手转台和墨水记录离心运动轨迹的方法；针对第二类离心运动，介绍了利用手机Motion shot软件、运动分析软件Tracker及水写布记录离心运动轨迹的方法.

留迹法；离心运动；轨迹

人教版普通高中课程标准实验教科书[1]“生活中的圆周运动”一节对离心运动的描述有两类. 这两类情况下物体都会做远离圆心的运动,但是两者的轨迹却不相同. 学生在学习离心运动时往往是看见转盘加速后，转盘上的物体飞出去的现象，而不能真正辨别出物体是如何飞出去的，沿哪个方向飞出去的. 由此对离心运动容易产生理解上的误区：比如认为做离心运动的物体的运动轨迹总是沿圆周的切线并且离心趋势是沿圆周的切线方向；做离心运动的物体是受到离心力的作用，等等. 因此若能清楚地观察到离心轨迹，有利于学生更好地理解圆周运动中合外力与向心力的关系，避免造成一些理解误区，又能提前铺垫后一章关于宇宙速度、卫星变轨等知识点.

1 基于留迹法探寻离心运动轨迹

留迹法是指“在物理实验中,有些物理现象瞬息即逝,实验者难以在此瞬间对研究对象进行观察和测量，如运动物体所处的位置、轨迹、图像等. 但实验者可用一定的方法将有关信息记录下来,然后通过测量或观察来进行研究”[2]. 留迹法在物理实验中有广泛应用，如用小磁针描述磁感应线，用打点计时器记录物体位置，用频闪照相机拍摄平抛的小球位置，用示波器观察交流信号的波形，等等. 留迹法的合理运用能有效地帮助学生观察物理现象，化抽象为具体，进一步提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力.

2 第一类离心现象轨迹

第一类离心现象，“当合外力不足以提供物体做圆周运动的向心力,物体会逐渐远离圆心运动,其轨迹是一条曲线”[1]. 对此类离心运动,学生感到较为抽象,难以理解接受.

为了便于学生观察到第一类离心运动情况，可以制作如下装置：滑块静止在圆盘某一半径上与圆盘一起做圆周运动. 滑块与圆盘的静摩擦力提供了滑块做圆周运动的向心力. 当加速转动圆盘时，根据向心力计算公式F=mω2r滑块做圆周运动所需要的向心力增大. 而静摩擦力是有限的，当圆盘的转速大到静摩擦力不足以提供滑块做圆周运动时，滑块会发生离心运动. 这种情形的离心运动就是第一类离心运动.

2.1 利用运动视频分析软件Tracker捕捉第一类离心现象轨迹

Tracker是美国卡布里洛大学的道格斯·布朗教授开发免费开源软件，该软件具有视频分析、建立运动学模型的功能，包括物体位置追踪、显示速度与加速度的方向变化等．Tracker小巧易用、操作方便，可支持多种视频格式，普通摄像机拍摄的视频就可以导入，使用的视频帧数越高、像素越高实验效果越好[3-5]．

1)实验器材

实验装置如图1所示，主要实验器材为：带有竖直转轴手摇转台、木质圆盘(直径为30 cm)、滑块、摄像机和三角架.

2)实验方法

在木质圆盘的中心处钻1个孔，插入1根螺钉(螺钉的直径等于转轴的外径),通过螺钉把圆盘固定在手摇转台的竖直转轴上使其能绕竖直轴旋转,且使圆盘平面垂直于轴线. 使用三脚架将相机固定在圆盘的正上方，加速转动手摇转台时开始摄像. 将滑块放在圆盘上，为了更准确地追踪到滑块，将滑块的正中心用红色笔标记，转动手摇转台,使滑块相对于圆盘静止一起做圆周运动. 使转速由慢到快,直到滑块飞离圆盘. 摄相机记录下整个实验过程，实验结束后，将记录下的视频导入电脑，处理视频.

3)Tracker捕捉轨迹

首先选定滑块中心点实时追踪. 打开Tracker，通过菜单“视频-导入”将视频导入至Tracker，通过播放视频确定要研究的视频片段并设定好开始帧和结束帧(滑块刚开始运动到刚飞出圆盘). 点击界面上方工具栏中的创建质点，按照提示按住Ctrl+Shift键单击滑块正中心红色处，滑块中心处会出现一个小圆圈，通过这个小圆圈标示出目标物，这样就将质点A创建在滑块正中心红色标记处. 在质点A中选择“自动追踪”，播放视频后，软件就可以实时追踪质点也就是滑块中心标红处的运动情况，显现出滑块的运动轨迹. 单击质点A，选择轨迹，选择质点的位置用实心圆表示，在Tracker软件窗口的上方有显示/隐藏路径、点击选择“显示”并播放视频，便可在视频窗口得到滑块的离心轨迹，在转盘转速较小时，滑块做圆周运动，此时轨迹是圆周. 加速转动手柄，圆盘转速增大，滑块做离心运动，轨迹是1条圆周与切线之间半径逐渐增大的曲线如图2所示. 将滑块放置于1轨道(最内侧)，若在实验中缓慢加速转动圆盘,这时滑块会沿着1轨道与2轨道的曲线从1轨道离心运动到2轨道. 由于这时的转速还不是很大，滑块可以在轨道2上做圆周运动，在继续加速的过程中，滑块又将发生离心现象，从轨道2变到轨道3运动，在轨道3上继续做圆周运动，最后继续加速飞出圆盘，离心轨迹如图3所示. 这种情形下捕捉到的滑块的变轨轨迹可以很好地结合卫星变轨以及宇宙速度等知识点，为学生提供感性素材.

图2 第一类离心轨迹 图3 滑块离心变轨运动轨迹

2.2 利用磁性画板捕捉第一类离心轨迹

利用磁性画板做物理实验,不但方便易行,而且效果显著. 磁性画写板所用的“笔”,实质上就是一小段强磁铁棒,所用的“画擦”,实质上也是1根磁铁棒,安装在画板的下面. 工作原理是利用磁铁具有吸引铁屑的作用. 写字时,磁性画笔把铁屑吸引在画写板的上表面,从而留下“字迹”,擦去时是靠磁铁片把铁屑吸引在下内表面,从而使上面的字迹消除[6].

1)实验器材

实验实物装置见图4. 主要实验器材为：带有竖直转轴手摇转台、木质圆盘(直径为30 cm)、滑块、铁架台(2个)和磁性画板.

2)实验方法

手摇转台和圆盘连在一起，将滑块顶部粘上磁性小铁棒(磁性画板配有笔，用笔头的小磁棒固定在滑块顶部即可). 将2个铁架台放在转台的两侧，将磁性画板固定在铁架台上，并放置于非常接近滑块顶部的位置上(滑块上的磁性物体不接触磁性画板就可留下痕迹).

图4 利用磁性画板捕捉离心轨迹实验装置图

3)磁性画板印下轨迹

转动手摇转台,初始时刻滑块相对于圆盘静止一起做圆周运动. 使转台转速由慢到快,直到滑块飞离圆盘，很方便直观地观察到滑块的离心运动轨迹如图5所示.

图5 磁性画板捕捉到的第一类离心运动轨迹

2.3 利用手摇转台和墨水捕捉第一类离心轨迹

1)实验方法

手摇转台和圆盘已连在一起. 将1张白色卡纸(与圆盘半径相等)与圆盘贴合紧密，不能凹凸不平. 用滴管分别在白色圆形卡纸离圆心10 cm处滴3滴对称的墨水. 开始逐渐加速转动圆盘.

2)观察轨迹

逐渐增加转速时，离心轨迹如图6所示. 可以发现，墨水发生的离心运动的轨迹是1条圆周与切线之间的曲线.

图6 墨水捕捉到的第一类离心运动轨迹

3 第二类离心现象轨迹

第二类离心现象，“做圆周运动的物体，当合外力突然消失, 物体就会发生离心现象,其轨迹是圆周的切线”[1]. 基于留迹法，可以追踪到切线离心的轨迹.

3.1 利用手机应用软件Motion shot捕捉第二类离心轨迹

手机具有方便携带、易操作的特点，手机上的App能够完成各种工作，它的一些特性也可以应用于物理教学中[4]. Motion shot动态镜头App是索尼公司推出的全新拍摄应用，可以捕捉运动短片，然后通过相应的算法在1张图片中显示出连贯的动作. 由此笔者尝试利用这款App追踪第二类离心轨迹.

用细绳绑住小球，拉住细绳使乒乓球在水平方向上做圆周运动，当松开绳的瞬间，小球水平方向不受力，它在水平方向上的运动即是第二类离心运动，因此将手机摄像头放置在乒乓球的正下方(图7). 打开Motion shot软件拍摄,录下绳拉着乒乓球做圆周运动及松开绳子乒乓球飞出去的全过程，软件自动处理后便出现了连贯的1幅图(图8)，可以看出，乒乓球沿着切线方向飞去(图中蓝色细线为绳子).

图7 实验装置图

图8 Motion shot捕捉到的第二类离心轨迹

3.2 利用运动视频分析软件Tracker捕捉第二类离心现象轨迹

利用图8装置也可以使用Tracker来捕捉第二类离心轨迹. 将相机固定乒乓球的正下方，录下乒乓球做水平方向圆周运动及松开绳子乒乓球飞出去的全过程，将视频导入Tracker处理. 在使用Tracker软件呈现轨迹时，在软件上方工具栏不仅可以点击显示轨迹，还可以点击显示速度、加速度方向. 图9中a为向心加速度方向，v为线速度方向，可以发现当圆周运动的合外力突然消失时，物体沿切线方向离心飞出. 由此也可知合外力不为零时(滑块与圆盘的摩擦力)，在向里的合外力的作用下，物体被“拉”回来，因此滑块既不能做圆周运动，又不能沿切线离心，它的轨迹就是1条圆周与切线之间半径逐渐增大的曲线，故离心运动本质上是因为物体具有惯性.

图9 Tracker捕捉到的第二类离心轨迹

3.3 利用水写布捕捉第二类离心轨迹

水写布是可以用水写字的布，水写上去就会留下印记，像墨迹一样.

1)实验器材

实验装置如图10所示，主要实验器材为水写布(45 cm×50 cm)、乒乓球、木板底座、透明圆形塑料碗(直径20 cm左右).

2)实验方法

将乒乓球沾水后放在水写布上，用透明圆形塑料碗罩着乒乓球，轻轻晃动塑料碗，使乒乓球在碗内做圆周运动. 迅速竖直提起塑料碗，这时相当于突然撤去了提供给乒乓球做圆周运动的向心力，就可以模拟第二类离心现象. 乒乓球上的水会在水写布上留下运动轨迹(由于乒乓球沾水有限，故不宜在碗内做太多圈圆周运动，也不宜过快转动，这样不利于在水写布上印下轨迹)，如图11所示.

图11 水写布捕捉到的第二类离心运动轨迹图

4 结束语

从以上实验可以发现：留迹法可以很好地化抽象为具体，“留住了”实验现象，便于接下来进一步的分析. 本文提供的参考实验，装置简单实用，便于操作，有效地解决了离心运动中的一些问题.

[1] 课程教材研究所. 普通高中课程标准实验教科书·物理(必修2)[M]. 北京:人民教育出版社,2010.

[2] 雷育荣. 高中物理实验教学中的思想方法归纳[J]. 考试周刊,2011(19):171-172.

[3] 贾昱,程敏熙,安盟,等. 基于视频分析软件Tracker测量刚体转动惯量[J]. 物理实验,2014,34(5):33-35，39.

[4] 郭平生,柴志方,崔璐,等. 手机APP系统在大学物理实验教学中的应用[J]. 物理实验,2016,36(11):28-31.

[5] 曹海宾,侯娟,李金平,等. 运用Tracker视频分析软件对液体黏度实验的分析[J]. 物理实验,2015,35(12):29-32.

[6] 杨渠. 磁性画写板在物理实验中的应用[J]. 物理通报,2008(8):56-57.

[责任编辑：尹冬梅]

Showing the track of centrifugal motion by tracing method

GUO Ke-xin， CHENG Min-xi

(School of Physics and Telecommunication Engineering, South China Normal University, Guangzhou 510006, China)

When the resultant external force cannot guarantee the circular motion or suddenly disappears, the object will do centrifugal motion. The movement is different under these two conditions. To better observe and understand the centrifugal motion, three methods were introduced to record the centrifugal track using the motion analysis software Tracker, magnetic drawing board, hand turntable and ink for the first type of centrifugal motion. For the second type, there were also three methods to record the centrifugal track using Motion shot software, Tracker and water writing cloth.

tracing method; centrifugal motion; track

2017-03-14

2015年度华南师范大学教改项目资助

郭可馨(1994-)，女，江西上饶人，华南师范大学物理与电信工程学院2015级硕士研究生，研究方向为物理课程与教学论.

程敏熙(1962-)，男，广东四会人，华南师范大学物理与电信工程学院副教授，博士，研究方向为光电技术与系统、物理实验设计.

G633.7

A

1005-4642(2017)07-0056-05