程永玲， 王丽丽

(山西大学商务学院 基础教学部， 山西 太原 030031)

具有反馈控制的Lotka-Volterra竞争系统的全局吸引性

程永玲， 王丽丽

(山西大学商务学院 基础教学部， 山西 太原 030031)

研究了一类具有时滞和反馈控制的非自治n种群Lotka-Volterra竞争系统. 通过构造合适的Lyapunov泛函的方法， 得到了该系统的所有正解全局吸引的充分条件. 所得结论将已有文献的结果推广至时滞反馈控制系统， 具有一定的理论意义和较强的实际应用价值. 所得到的结果是新的.

非自治；反馈控制；全局吸引；Lyapunov泛函

0 引 言

经典的Lotka-Volterra系统是一类非常重要的生态系统， 已经有大量的研究结果[1-5]. 众所周知， 生态系统中的种群经常会受到来自外界各种因素的影响， 从而导致生态系统的各种参数的变化. 实验表明， 通过反馈控制的方法能够得到非常理想地消除外界干扰的效果. 因此， 反馈控制对于保护生物的种群多样性、维持生态环境的可持续发展有着重要的意义. 文献[4-5]研究了具有时滞和反馈控制的非自治Lotka-Volterra竞争系统， 利用Lyapunov泛函和新的分析方法， 分别得到了系统(1)持久和部分种群灭绝的充分条件.

文献[6]考虑了具有时滞和反馈控制的非自治多种群Lotka-Volterra系统， 通过构造合适的Lyapunov泛函得到了系统(2)全局吸引的充分条件.

文献[9]研究了Lotka-Volterra竞争系统的灭绝性， 文献[10]研究了捕食-被捕食系统. 文献[11-14]研究了具有时滞的Lotka-Volterra系统的稳定性. 受到这些文献的启发， 特别是文献[4-6]的启发， 本文将考虑具有反馈控制的Lotka-Volterra竞争系统(1)的全……