刘士琴

(衡水学院 数学与计算机科学系 河北 衡水 053000)

关于X0-sn-网的一些性质

刘士琴

(衡水学院 数学与计算机科学系 河北 衡水 053000)

X0-sn-网； X0-sn-弱第一可数；cs-网； 弱基

0 引言

广义度量空间在一般拓扑学中占有极其重要的地位，众多学者从事该领域的研究工作并得到了较好的结果[1-7]. 文献[1]提出了X0-弱基的概念并对该概念进行了深入的研究，证明了当且仅当X具有点可数X0-弱基时，X是度量空间的商可数对一映射下的象.作为X0-弱基的概念的推广，文献[4]证明了当且仅当X具有点可数X0-sn-网时，X0-sn-网不是X0-弱基，它比X0-弱基还要弱，在该文中得到X是度量空间的序列商，可数对一映射下的象，通过特殊映射得到了关于X0-sn-网与可分度量空间的一些关系.本文通过特殊映射得到关于X0-sn-网的一些新的结果，所述空间均为正则T1的，所有映射均为连续的，N表示自然数，序列{xn:n∈N}、{pn:n∈N}分别为序列{Xn}、{Pn}的子序列.

1 预备知识

定义1[4]空间X的子集族B称为X的X0-sn-网，如果B=U{Bx(n)：x∈X,n∈N},并且满足：1) 对每个x∈X，n∈N，Bx(n)是x的一个网，并且它在有限交下是封闭的，且x∈Bx(n).2) 空间X中L是收敛到x的一个序列，且x∉L，则存在L的一个子序列L′和n0∈N，使得对任意Bx(n0)∈Bx(n0)，L′终于Bx(n0).

对于文献[1]中Sirois-Dumais定义，X称为X0-sn-弱第一可数，如果X有一个X0-sn-网，B=U{Bx(n)：x∈X,n∈N}，且对任意x∈X，n∈N，Bx(n)是可数的.

如果X具有一个σ-局部有限X0-sn-网，空间X称为X0-sn-度量空间.

文献[5]中定义的sn-网，如果对任意n∈N，Bx(n)=Bx(1)，则B称为X中的sn-网.文献[6]中的定义，对任意x∈X，如果Bx(n)是可数的，则X称为sn-第一可数的.

定义2[1]设f:X→Y，f称为s-映射(紧映射，σ-紧映射)，如果对任意y∈Y，f-1(y)是在X中的可分子集(紧子集，σ-紧子集).f称为边缘紧映射(边缘……