周瑞月，黄学海，王文庆

(1．温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035；2．温州商学院基础部，浙江温州 325035)

二阶椭圆问题基于Morley-Wang-Xu元离散的超惩罚法

周瑞月1，黄学海1，王文庆2

(1．温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035；2．温州商学院基础部，浙江温州 325035)

讨论了在间断有限元方法基础上，对二阶椭圆问题加上超惩罚项，用修改后的Morley-Wang-Xu元解二阶椭圆边界值问题，并进行了误差分析．

超惩罚间断有限元方法；Morley-Wang-Xu元；二阶椭圆问题；误差估计

椭圆问题在物理弹性力学中有着非常重要的应用，比如薄板的弯曲、弹簧的震动、杆件的拉伸与扭转、梁的弯曲等．对于解二阶椭圆问题，间断有限元方法已经被广泛运用，文[1]对二阶椭圆方程加上惩罚项，用DG方法对其进行收敛性的分析与证明．文[2]对二阶椭圆问题进行了内部对称弱惩罚方法研究．本文将用Morley元方法[3]来研究其收敛性．以往的Morley元不能进行收敛性逼近分析，因为此单元对于一般的四阶问题[4]是收敛的，而对于二阶椭圆问题来说一般是不收敛的．为获得稳定化格式，我们对二阶椭圆问题加上超惩罚项，采用改进Morley元方法的离散变分形式，用文[5]定义的Morley-Wang-Xu元解二阶椭圆边界值问题，并进行收敛性证明以及误差估计的分析．

1 间断有限元方法

令Ω为n维凸多面体，∂Ω是区域Ω的边界，考虑二阶椭圆边界值问题

在这里假设f∈L2（Ω）．问题（1）的变分形式为求使得

以及

本文的符号说明如下：是边界∂Ω上的单位外法向量．令{Th}h是Ω上一组正则三角剖分，我……