秦 爽，张建刚，杜文举，俞建宁，刘 頔

(1．数理学院；2．交通运输学院，兰州交通大学，甘肃兰州 730070)

一类SEIR传染病模型的动力学行为分析

秦 爽1，张建刚1，杜文举2，俞建宁1，刘 頔1

(1．数理学院；2．交通运输学院，兰州交通大学，甘肃兰州 730070)

研究了一类潜伏期和染病期均有传染力的SEIR传染病模型的动力学行为，分析了平衡点的存在性和稳定性，并利用Hopf分岔准则、范式理论和中心流形定理对传染病模型的Hopf分岔的存在性、稳定性及其方向进行了详细理论研究，数值模拟结果验证了结论的正确性．

SEIR模型；稳定性；Lyapunov系数；Hopf分岔

流行病是由病原体引起的一类疾病，它可以造成人与人、人与动物、动物与动物之间的传播．由于它能在一段时间内迅速传播甚至造成生物的死亡，因此流行病的研究引起了科学家们的广泛关注．传染病作为人类最大的杀手是毋庸置疑的，而人类如何有效的预测、防止、隔离受感染人群，以达到有效的治疗是长期以来数学家、医学家和生物学家等一直关注的热门学科．分岔是一类动态系统的现象，是指变化分岔参数的值当其跨越参数边界时系统的动态属性造成突然“定性”或拓扑变化自然现象．一般分岔现象不会发生在稳定的条件下，只有在不稳定的条件下才会发生这种现象[1]．例如，Hopf分岔就发现在许多系统中．近年来有许多学者专注于连续系统分岔现象的研究[2-7]，分岔现象的发生是证明准周期轨道存在的有力工具．最近三维系统分岔现……