程 丽

(金华职业技术学院师范学院，浙江金华 321017)

推广KP方程的非奇异有理解

程 丽

(金华职业技术学院师范学院，浙江金华 321017)

借助Maple软件的直接符号计算，得到推广KP方程的非奇异有理解．在一定的条件下，（2+1）维推广KP方程具有在空间所有方向都趋于零的lump解，其解涉及六个自由参数；而（3+1）维推广KP方程有lump类型的一族非奇异有理解，其解涉及八个自由参数．

推广KP方程；双线性形式；非奇异有理解；Lump解

寻求非线性发展方程精确解是一项非常重要的工作，发展方程的精确解不但在理论上有助于进一步了解方程的本质属性和代数结构，而且在应用上可以合理地解释相关的自然现象．众所周知，（2+1）维Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程是数学物理中的基本方程，长期以来求其精确解一直受到物理学家和数学家的关注．

马文秀教授考虑了KP方程和Boussinesq方程的推广形式[1]

其中M是自然数，aij是实常数且满足在变换下，方程（1）转化为双线性形式

（2）式等价于

文献[1]给出方程（3）三孤子解存在的条件，得到（2+1）维Boussinesq方程

和（3+1）维KP方程

是不可积的．但是通过变量的线性变换，方程（1）可以转化为可积的（2+1）维KP方程和Boussinesq方程以及KP方程维数的退化——带导数KdV方程

近些年，人们把注意力转移到寻求非线性发展方程的非奇异有理解．目前已发现三种类型的非奇异有理解：代数孤子解[2]、lump解[3]和怪波解[4-5]．Lump解指的是在空间上所有方向都趋于零的解，在对非线性现象的研究中占有重要的地位．基于双线性方程，利用长波极限法，Satsuma J.和Ablowitz M. J.构建了（2+1）维KP-I的lump解……