邹仕超， 朱相荣

(浙江师范大学 数理与信息工程学院,浙江 金华 321004)



Hausdorff算子在加权Herz型Hardy空间上的有界性*

邹仕超， 朱相荣

(浙江师范大学 数理与信息工程学院,浙江 金华 321004)

主要研究高维Hausdorff算子在加权Herz型空间上的有界性及加权Herz 型哈代空间上的有界性.通过极坐标分解、Minkowski不等式及Hölder不等式，得出Hausdorff算子在加权Herz型空间上有界的充分性条件；利用加权Herz 型哈代空间上的原子性质，得出其有界的充分性条件.

Hausdorff算子；原子分解；加权Herz型空间；加权Herz型哈代空间

0 引 言

Hausdorff算子最初是由Hausdorff在解决数列收敛性问题时引入的，它在调和分析、复分析及偏微分方程等数学分支中有着广泛的应用，有关Hausdorff算子的发展过程可参阅文献[1].Hausdorff算子在调和分析中有着悠久的历史，从1917年开始的级数求和逐渐延伸到Hausdorff算子求和.最初的Hausdorff算子用Fourier形式给出，但在实际应用和计算中不太方便，所以Georgakis[2]最早提出了积分形式的Hausdorff平均，随后积分形式的Hausdorff 算子吸引了更多学者的研究.Liflyand等[3]最早给出了积分形式的Hausdorff算子，积分形式的Hausdorff算子可以看成Cecàro算子的一种推广.更多关于Hausdorff算子的研究结果可参阅文献[4-7].R+上的Hausdorff 算子定义为

取Φ(t)=χ(0,1)(t)时,得到经典Hardy算子的伴随算子为

Hausdorff算子一般有以下3种形式：

则

K2=∫Rn|Φ(u)||u|n|u|(β+n)/q|u|(γ+n)α/ndu<+∞,

则

则

1 一些定义及引理

首先介绍一些空间的基本定义及引理.

令Bk={x∈Rn: |x|≤2k},Ck=BkBk-1,χk=χCk.

定义1 令0<α<∞,0

其中，

(1)

其中:S′(Rn)为缓增分布所构成的空间;G(f)为Grand极大函数;

(2)

1)supp(a)⊂B(0,ρ):={x∈Rn: |x|≤ρ};

2)‖a‖Lq(w2)≤w1(B(0,ρ))-α/n;

3)∫Rna(x)xβdx=0，|β|≤s.

则函数a(x)在Rn中被称为中心(α,q,w1,w2)原子.

(3)

引理2[12]令w∈Ap,p≥1.则存在一个常数C>0,使得

(4)

对任意包含于B的可测子集E成立.特别地，对任意λ>1，有

其中，B……