王勇梅凤翔肖静郭永新

1)(北京理工大学宇航学院,北京 100081)

2)(广东医科大学信息工程学院,东莞 523808)

3)(辽宁大学物理学院,沈阳 110036)

4)(辽东学院影像物理教研室,丹东 118001)

一类可用Hamilton-Jacobi方法求解的非保守Hamilton系统∗

王勇1)2)梅凤翔1)肖静2)郭永新3)4)†

1)(北京理工大学宇航学院,北京 100081)

2)(广东医科大学信息工程学院,东莞 523808)

3)(辽宁大学物理学院,沈阳 110036)

4)(辽东学院影像物理教研室,丹东 118001)

(2016年8月18日收到;2016年12月3日收到修改稿)

Hamilton-Jacobi方法通常被认为是求解完整保守Hamilton系统正则方程的重要手段,但通过现代微分几何理论发现,这种方法的适用范围不仅仅局限于完整保守的Hamilton系统.根据Hamilton-Jacobi理论,证明了经典Hamilton-Jacobi方法可以被推广至一类特殊的非保守Hamilton系统,即如果非保守Hamilton系统受到非保守力,则该系统的Hamilton正则方程也可以用Hamilton-Jacobi方法求解;对于这类非保守Hamilton系统,只要能够找到其对应的Hamilton-Jacobi方程的一个完全解,就可以得到系统正则方程的全部第一积分.经典的Hamilton-Jacobi方法则是上述方法的一个特例.

Hamilton-Jacobi理论,非保守Hamilton系统,Hamilton正则方程

1 引 言

Hamilton-Jacobi方程是一类重要的非线性偏微分方程,在经典力学、几何光学、流体力学、粒子物理、广义相对论、量子力学、宇宙学、最优控制、化学等诸多研究领域都有重要的应用[1−11].在经典力学中,经典Hamilton-Jacobi方法是求解完整保守Hamilton系统正则方程的重要手段[9−11],这种方法有其独到的优点,阿诺德曾经指出:“用Jacobi解出的许多问题用别的方法是解不出来的.”根据经典Hamilton-Jacobi方法,设系统的Hamilton函数为H(t,qi,pi)(本文中所有i,j=1,2,···,n, 且采用爱因斯坦求和约定),如果可以……