罗 毅

（贵阳学院机械工程学院，贵州 贵阳 550005）

自适应二阶双稳态随机共振的微弱特征增强检测方法研究

罗 毅

（贵阳学院机械工程学院，贵州 贵阳 550005）

针对大型机械设备运行环境恶劣故障特征难以提取的问题，提出一种自适应二阶双稳态随机共振方法。首先系统输出信号的信噪比作为蚁群算法的自适应度函数，然后采用蚁群算法优化二阶随机共振系统的参数和阻尼因子，再利用优化得到的最佳参数设置二阶随机共振系统，最后实现微弱故障特征的增强与提取。数值仿真分析表明：该方法可以有效地提取淹没在强噪声背景下的微弱正弦信号；而且深沟球轴承滚动体故障实验结果证明提出的方法能有效增强与提取滚动体故障特征频率。仿真与实验对比结果表明：提出的方法优于传统随机共振方法，归功于该方法不仅能够利用蚁群算法并行选择和优化随机共振系统参数，而且克服传统随机共振方法对高通滤波器的依赖。

二阶双稳态随机共振；蚁群算法；微弱特征检测；故障诊断

0 引 言

大型机械设备通常运行在低速重载等恶劣工况下，由于复杂多变的振动传递路径以及工况的强背景噪声，导致获取的信号不仅复杂多变，且信噪比极低。因此，微弱特征提取一直是大型机械设备故障诊断中的关键难题。而早期故障更加微弱，实现早期故障特征提取更具挑战。

随机共振被Benzi等[1]提出，能利用噪声增强微弱特征，已被广泛应用于故障诊断[2-4]领域。例如：焦尚彬等[5]应用一阶双稳态随机共振，实现了多频微弱特征的提取，但是需依赖于高通滤波器滤除低频干扰，而且人为选择滤波器参数易造成误检，甚至增强效果不佳；潘峥嵘等[3]提出符号序列熵指标衡量一阶双稳态随机共振系统的输出，实现了轴承微弱早期故障特征的提取；Lei等[6]提出一阶双稳态随机共振方法，利用高通滤波器抑制低频噪声，实现了行星齿轮箱的故障诊断，可以看出滤波器参数设置需要人为经验知识，否则可能导致系统输出发散；Qiao等[7]提出一阶非饱和随机共振方法实现了轴承和齿轮箱的故障诊断，该方法克服了传统一阶随机共振的内在饱和问题，提升了随机共振的增强能力；Lu等[8]提出全波增强随机共振新方法，实现了旋转机械的故障诊断。该方法主要克服了机械振动信号包络诱导粒子跃迁的缺点，构造全波信号更好地诱导随机共振的发生，从而实现微弱特征的增强与提取；Matthew等[9]基于随机共振实现了微弱正弦信号的提取，该方法利用两个子系统之间的耦合机制改善了随机共振的增强能力；Rebolledo等[10]研究了二阶随机共振的微弱信号增强方法，结果表明二阶随机共振系统的增强能力优于传统一阶随机共振系统，为二阶随机共振在微弱信号提取中的应用奠定了理论基础。

综上所述，已有随机共振方法主要聚焦在一阶随机共的应用上，它易遭受低频噪声干扰，需依赖于高通滤波器的辅助，滤波器参数设置不合理可能导致微弱特征增强效果不佳，甚至误检。为了克服以上缺点，改善随机共振的微弱特征增强能力，提出了自适应二阶双稳态随机共振方法。与已有方法相比，该方法不仅能利用蚁群算法自适应地选择和优化随机共振系统的多个参数，而且能够抑制低频噪声干扰，从而消除对滤波器的依赖，克服了滤波器参数选择的困扰。

1 传统一阶双稳态随机共振方法

受随机噪声和周期外力激励的布朗粒子在一阶双稳态势阱中的运动可以由郎之万方程[7-8]描述为

式中：A、Ω——微弱周期信号的幅值和角频率；

η（t）——高斯白噪声。

η（t）满足以下条件：

式中D是噪声强度。

U（x）是双稳态势函数，其表达式如下：

式中a和b是系统参数，且均大于0。

不同系统参数下的双稳态势函数及相应的回复力如图1所示，从图1（a）可以看出势函数在处有两个极小值点，在x=0处有一个极大值点，其势垒高度为ΔU=a2/（4b）。当不存在任何外力的情况下，对应的回复力如图1（b）所示，可以发现当布朗粒子运动到左侧势阱时，势函数本身会产生一个反方向回复力 F（x）=-dU（x）/dx驱使粒子向右侧势阱运动，反之亦然。从而双稳态势函数具备了粒子阱间跃迁的可能，能够承载随机共振的发生。此外，可以看出，通过调节系统参数可以有效控制布朗粒子的运动，进而实现机械振动信号中微弱特征的增强与提取。随机共振受绝热近似条件的限制，只能检测小频率信号，然而机械故障信号通常是频带较宽的大频率信号，为了实现大频率特征信号的有效提取，尺度变换被广泛应用到早期故障微弱特征提取中。

图2给出了传统一阶双稳态随机共振检测早期故障微弱特征的基本原理框图，可以看出获取的带噪机械振动信号必须经过高通滤波器预处理，才能送入随机共振系统。

如图1（a）所示，通过调节系统参数a和b能够有效控制势函数的垒高和势阱的宽度，从而控制布朗粒子的运动速率实现微弱特征的增强与提取。但是，已有方法人为主观地选择参数a和b，忽略了参数之间的协同效应，从而导致微弱特征检测能力受限。显然，传统一阶随机共振方法不仅人为主观地选择系统参数，忽略了参数之间的协同作用，而且其基于的一阶模型易遭受低频噪声干扰，需依赖于高通滤波器的辅助，滤波器参数设置不合理可能导致微弱特征增强效果不佳，这两个缺点已经限制了随机共振的微弱特征增强与提取能力。

2 自适应二阶双稳态随机共振早期故障微弱特征检测方法

一方面，传统一阶双稳态随机共振方法易遭受低频噪声的干扰，需依赖于高通滤波器的辅助处理，而且滤波器参数设置依赖于人为选取，选择不合理易导致微弱信号增强效果不佳。另一方面，传统一阶双稳态随机共振方法人为主观地选择系统参数，忽略了参数之间的协同作用，从而导致系统输出信号不是最佳共振输出，没有充分发挥随机共振早期故障微弱特征的增强能力。为了克服以上两个缺点，提出了自适应二阶双稳态随机共振早期故障微弱特征增强检测方法。二阶双稳态随机共振系统由朗之万方程[10]描述为

图1 不同系统参数下的双稳态势函数及其回复力

图2 传统一阶双稳态随机共振早期故障微弱特征检测方法的原理框图

式中x是系统响应，其本质是布朗粒子在随机力η（t）和周期外力AcosΩt激励下，在势函数U（x）中的运动轨迹；β∈[0，1]是阻尼因子。

提出的自适应二阶双稳态随机共振新方法采用基于网格划分的蚁群算法同时优化二阶随机共振系统参数a，b和β，其中蚁群大小、网格分割段数、初始信息素浓度、最大进化代数Gmax等主要参数的设置参考文献[11]。选择二阶双稳态随机共振系统输出信号的信噪比作为蚁群算法适应度函数。信噪比大小反映了处理后信号的优劣程度，信噪比越大说明系统输出信号中噪声越小，故障特征越明显，信噪比越小则不利于早期故障特征的提取和诊断。因此，信噪比能定量反映二阶双稳态随机共振系统输出信号的优劣程度，利于微弱特征的提取。利用蚁群算法的自适应二阶双稳态随机共振早期故障微弱特征增强与提取方法的流程如图3所示。

图3 提出的自适应二阶双稳态随机共振早期故障微弱特征提取方法流程图

具体步骤如下：

1）对获取的带噪滚动轴承振动信号进行预处理。由于轴承故障特征通常受转速信息的调制，因此，希尔伯特变换被用于解调故障信号，求取相应的包络信号。然后，采用尺度变换压缩求得的包络信号，使其满足随机共振的小参数输入条件。

2）划分搜索网格并随机在搜索网格节点处放置觅食蚂蚁，每个搜索节点对应一组二阶双稳态随机共振系统参数（a，b，β）。

3）依据每个搜索节点的信息素浓度得到相应的概率值，并根据概率值的大小随机地移动觅食蚂蚁到下一个目标节点，该过程即为初始化蚁群算法优化的参数对（a，b，β）。

4）依据适应度函数，即随机共振系统输出信噪比，来优化、更新信息素浓度，从而计算最新的概率值，并根据概率值判断搜索网格每列上觅食蚂蚁所选节点是否收敛。若收敛，则找出各列中概率值最高的网格节点，否则跳至步骤3），继续搜索最佳网格节点；若最佳网格节点处的适应度函数值大于公告板记录，则更新公告板，始终使公告板记录最佳参数对和对应的最大输出信噪比值。在这里，适应度函数被定义为二阶双稳态随机共振系统输出信号的信噪比，其具体表达式如下：

式中：Ad——二阶双稳态随机共振系统输出信号特征频率的幅值；

Ai——输出信号频谱中每根谱线的幅值；

N——系统输入尺度变换后包络信号的长度。

5）在收敛的网格节点处进行更小的区间划分，然后转到步骤2），不断搜索最佳网格节点，直至进化代数达到预设的最大进化代数Gmax，则输出最佳网格节点，该节点对应的参数对（a，b，β）best即为求得的二阶双稳态随机共振系统最优参数对。

6）将最优参数对（a，b，β）best代入二阶双稳态随机共振系统形成最后的优化系统，并将尺度变换后的轴承故障包络信号输入该优化系统，利用四阶龙库塔算法求解该二阶双稳态随机共振系统的输出信号，对该输出信号进行傅里叶变换提取微弱特征，并实现滚动轴承的早期故障诊断。

3 仿真分析

为了验证提出方法的有效性，一个频率50 Hz、幅值0.05的余弦信号和强度为4的高斯白噪声混合，得到的待检混合信号的时域波形和频谱分别如图 4（a）和图 4（b）所示。 采样频率为 12.8kHz，采样时间为1s。从图4（a）可以看出，余弦信号完全被噪声所淹没，很难看出周期性的波形，在频谱图4（b）中，特征频率50 Hz完全被噪声所淹没，难以辨别。同时，根据式（10）计算得到混合信号的信噪比为-38.9564dB，可见信噪比极低。

首先，传统一阶双稳态随机共振方法如图2所示，被用于处理图4的待检混合信号，设置高通滤波器的通带截止频率和阻带截止频率分别为36Hz和45Hz，频移尺度变换的频移因子为36，尺度因子为200，压缩后的特征频率为（50-36）/200=0.07＜＜1Hz，满足绝热近似下的小参数限制。得到的最佳增强与提取结果如图5所示，可以看出特征频率50Hz在整个频谱中被突出，而且时域特征具有明显的余弦周期波形。但是，在时域波形和频谱中仍然具有很强的噪声干扰，而且还有滤波器的干扰频率36 Hz，那是因为在高通滤波器辅助处理过程中，滤波器参数人为设置不合理导致系统输出信号中存在明显的滤波器通带截止频率的干扰。此外，在特征频率50Hz周围有很强的噪声频率，导致很难判断是否有故障发生，这是因为人为主观选择系统参数进一步造成随机共振增强能力下降所致。因此，现有的随机共振方法很难检测低信噪比环境的微弱特征，为了定量描述增强结果，计算得到随机共振系统输出信号特征频率的幅值和信噪比分别是0.1644dB和-19.9722dB。

图4 待检混合信号

显然，传统的一阶随机共振方法增强与提取结果并不令人满意。于是，图6给出了提出方法的检测结果，可以看出噪声基本被消除，时域波形具有明显的余弦波特点，而且频谱中特征频率50Hz完全在整个频谱中处于主导地位，干扰频率幅值非常微弱。输出信号特征频率的幅值和信噪比分别为0.223 8 dB和-11.8559dB。对比两种方法的增强结果，提出的方法不仅获得了最大的特征频率幅值，而且也获得了较高的输出信噪比。这一结果归功于二阶双稳态随机共振的非线性带通滤波器特性，它不仅能够抑制低频噪声干扰，而且能够将高频噪声向低频压缩实现微弱信号的增强，从而不依赖于高通滤波器的辅助处理。此外，提出方法令人满意的增强与提取结果也归功于蚁群算法对系统参数的优化，考虑了系统参数之间的协同作用，从而最大化地实现了早期故障微弱特征的增强与提取。仿真结果证明了提出方法的有效性。

图5 传统一阶双稳态随机共振方法的增强提取结果

图6 提出方法的增强提取结果

为了进一步分析提出方法的反噪声能力，固定正弦信号的特征频率为50Hz，观察随噪声强度变化时，两种方法的输出信噪比，如图7所示。可以看出，随着噪声强度的增加，输入信号信噪比逐渐下降，它是合理的。而提出方法的输出信噪比曲线总在传统方法之上，说明提出方法具有更好的反噪声能力，适合更低信噪比环境的微弱特征检测。这一结果归功于提出方法不仅考虑了系统参数之间的协同作用，而且能抑制低频噪声，克服了对高通滤波器的依赖。

4 实验验证

滚动轴承作为重要的机械旋转部件之一，其故障信号表现出典型的微弱冲击特征，且通常被强烈的背景噪声所淹没，难以检测和提取，尤其是滚动体故障。于是，凯斯西储大学的滚动轴承实验数据被采用验证提出方法的实际应用价值，其轴承型号是6205-2RS JEM SKF深沟球轴承，主要参数可以参考文献[12]，采样频率为48 kHz，采样时间为1 s，轴承转速为1750r/min。计算滚动体的理论故障特征频率为froller=137.5 Hz。滚动体故障振动信号的时域波形和频谱如图8所示，可以看出在图8（a）中时域波形被强噪声所淹没，很难发现周期性冲击，而在图8（c）的包络谱中可以看到微弱的滚动体故障频率froller，但是在整个频谱中显得极其微弱，难以判定是否发生早期故障，若判定无故障，可能导致漏诊，甚至造成重大事故。

图7 提出方法与传统方法的反噪声能力对比

首先，利用传统一阶双稳态随机共振方法处理图8的滚动体故障信号，其随机共振系统输出信号的时域波形和频谱分别如图9（a）和图9（b）所示。可以看出，频谱中有明显的滚动体故障频率137.5Hz，而且其在整个频谱中占主导地位。但是，在滚动体故障频率附近存在较强的噪声干扰频率，从而导致很难直接断定故障的发生。为了更加准确地判断故障的发生，提出的自适应二阶双稳态随机共振方法被利用处理图8的滚动体故障信号，其增强结果的时域波形和频谱分别如图10（a）和图10（b）所示。从频谱图可以看出，滚动体故障频率在整个频谱中被突出，而且周围的干扰频率较小。因此，能准确推断出轴承的滚动体发生了早期故障，应该进行及时维修，从而避免事故的发生。对比图9和图10，不难发现提出的方法不仅能够最大程度地增强早期故障的微弱特征，而且能够抑制不同尺度的噪声，从而消除噪声频率的干扰，使得诊断结果更加准确可信。轴承故障实验证明了提出方法的可行性和优越性。

图8 滚动体故障信号

5 结束语

图9 传统一阶双稳态随机共振方法增强提取结果

图10 提出的自适应二阶双稳态随机共振方法增强提取结果

随着机械设备朝着高精尖发展，其工作环境也越来越恶劣，导致获取的信号不仅复杂多变，且信噪比极低。传统基于一阶模型的双稳态随机共振方法不仅人为主观选择系统参数，忽略了参数之间的协同效应，而且易遭受低频噪声的干扰，需依赖于高通滤波器的辅助处理，若高通滤波器参数设置不合理可能导致增强结果中存在来自滤波器本身的干扰。为了解决以上问题，提出了自适应二阶双稳态随机共振方法，该方法利用蚁群算法自适应的优化系统参数，实现了参数之间的协同作用，而且二阶随机共振能够抑制多尺度噪声，不需依赖于高通滤波器的辅助处理，从而能够实现早期故障的微弱特征增强与提取。通过仿真和轴承故障实验，表明提出的方法相比传统一阶随机共振方法具有更好的提取能力和反噪声能力，有益于更低信噪比环境的微弱特征增强。然而，提出的方法难以定量描述故障的发展程度，只能定性判断故障的有无，因此下一步工作将主要研究基于随机共振的定量故障诊断方法，实现故障发展程度的趋势预测。

[1]BENZIR， SUTERA A， VULPIANI A.The mechanism of stochastic resonance[J].Journal of Physics A：Mathematical and General，1981，14（11）：453.

[2]谯自健.基于随机共振理论的微弱信号检测方法研究及应用[D].兰州：兰州理工大学，2015.

[3]潘峥嵘，谯自健，张宁.基于符号序列熵的自适应随机共振的微弱信号检测[J].计量学报，2015，36（5）：496-500.

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（编辑：刘杨）

Adaptive second-order bistable stochastic resonance method and its application in weak characteristic enhance detection

LUO Yi
（School of Mechanical Engineering，Guiyang University，Guiyang 550005，China）

An adaptive second-order bistable SR method is proposed to extract bearing fault characteristics in heavy background noise.First，the signal to noise ratio （SNR）of output signal of second-order stochastic resonance system is set as the objection function of colony algorithms.Second，the colony algorithms are employed to select and optimize the system parameters and damping factor.Finally，the optimal parameter pair is used to set the second-order stochastic resonance system to enhance and extract the bearing fault characteristics.Simulation data indicate that the proposed method can effectively extract weak characteristics in heavy background noise.Rolling element bearing case with an incipient roller fault demonstrates that the proposed method possesses strong enhancement capability and is superior to the existing first-order SR methods.The reason is that the proposed method not only selects system parameters adaptively by using colony algorithms，but also is independent on the help of highpass filters.

second-order bistable stochastic resonance； colony algorithms； weak characteristic detection；fault diagnosis

A

1674-5124（2017）06-0031-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.06.007

2016-11-10；

2016-12-12

罗 毅（1980-），男（彝），贵州贵阳市人，讲师，硕士，研究方向为电子信息、信号处理、自动控制。