许文关

【摘要】本文论述了教师优化初中数学作业的几个途径：因材施教，分层设计作业；设计的作业的涵盖面要广，帮助学生梳理知识；设计实践性作业，拓展学生的视野；作业评价多样化，在评议中促进学生发展。

【关键词】初中数学 作业设置 优化

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）06A-0112-02

作业是数学教学的重要组成部分，它可以帮助学生经历数学知识的再现、整理和加工的过程，从而达到巩固知识、锻炼思维和提升能力的作用。教师能够从作业反馈中更充分地把握学情，及时调整教学。笔者结合自己在作业设计与实施过程中的一些嘗试与思考，谈一谈数学作业设置方面的点滴体会。

一、分层设计作业，巩固新知

夸美纽斯曾说过：“教学要有恰当的秩序，这个秩序应当从自然界来，不能受到任何阻碍。”数学作业最基本的“秩序”就是其阶梯性。数学作业的设计要尊重学生个体在学习能力上的客观差异，面向全体学生，分成“必做题”“选做题”和“附加题”，从而缓解后进生的心理压力，增强他们的自信心，提升优等生的探究能力，使他们获得成就感，用难易程度的合理分布来促进不同层次的学生获得不同的发展。教师在设计作业时要找准学生知识、能力的最近发展区，设置恰当的思维坡度，对同一个问题尽可能地进行多层次、多角度设问，推动学生在由易到难的问题阶梯中步步深入，让每一个学生都能获得成功的尝试，满足学生个性化发展，激发他们的创造性潜能。

如在教学《一次函数》之后，教师设计了如下阶梯状分布的作业：

层次一：1、图书馆借出360本图书，每个学生9本，学生人数（x）和剩下的书的本数（y）之间的函数关系为（ ）；2、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。这些题目比较简单，等量关系明显，学生很容易就可以根据已知条件写出简单的一次函数表达式，从而体验到成功的喜悦。

层次二：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元∕米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元∕米3收费。设某户每月用水量x米3，应缴水费y元，写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式。对学生来说，运用数学知识解决实际问题需要自身具备一定的转化能力，即学生需要根据实际问题建立函数模型，初步学会运用函数解决简单的实际问题。这类题目对中下水平的学生来说具有一定的挑战性。

层次三：我校礼堂共有25排座位，已知第一排有20个座位，后面每一排增加1个座位。①写出每排座位数（个）与这排的排数（排）的函数关系式；②某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式。这道题把变量从具体的数值变为抽象的量，进一步考查学生对函数定义的理解，让学生分析情境中量与量之间的关系，从而抽象出函数关系，满足优等生自我挑战的愿望。

二、设计涵盖面广的作业，帮助学生梳理知识

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子被公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。”弗赖登塔尔的话阐述了数学学习过程中概括与归纳的重要性。在设置数学作业时，教师要着力推动学生将数学知识内涵、要义的理解融入到各道习题中去，让学生在完成作业的过程中对知识要点，如意义、性质、规律等进行回顾和梳理，使得数学作业成为学生把握数学知识要点、提升认知和理解水平、巩固数学知识深厚根基的“抓手”，切实巩固学生数学知识基础。

如在进行“工程问题”的整理练习时，为了帮助学生在掌握了“工作量=工作效率×工作时间”公式的基础上，进一步体会两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量，教师布置了如下作业习题，通过对典型习题进行有针对性的归纳，帮助学生在完成作业过程中进行解题思路的提炼，从而较为深刻地理解工作量、工作效率和工作时间之间的关系，能够正确地根据现实问题建立数学模型：

（1）一个水池有甲、乙出两个进水管，单独开放甲管比单独开放乙管少用10小时便可注满水池；如果两管同时开放，12小时可以把水池注满，问：若单独开放一个水管，各需要多少小时？

解答本题，并完成下面填空：

[甲工作时间甲单独完成所需时间]+[（ ）（ ）]=完成总工作的几分之几

上面的关系式可以进一步概括为：甲完成的工作量+（ ）=完成的总工作量

（2）一项工程，甲队单独做比乙队单独做少用5天完成，如果甲、乙两队合作了3天，乙队调走，甲队单独做了4天，乙队又调回来而甲队调走，乙队单独做了7天后，甲队调回来两队又合作了10天，完成了工程的[23]，问两队独做，各需多少天才能完成这项工程？

三、设计实践性作业，拓展学生视野

数学作业决不能只停留在对课堂知识内容的单调重现和机械重复，如果教师设计的作业仅止步于“现有问题”，学生将失去数学学习的热情和活力。教师要正确认识数学学科所具有的丰富内涵与广阔外延，努力对现有问题进行加工与创新，在数学作业中为学生提供更丰富、更实际、更具有延展性的内容与形式，帮助学生开拓数学视野、提升创新能力和实践意识。陶行知先生认为“行是知之始，知是行之成”，教师可以用实践性作业架设起数学与现实的桥梁，引导学生在完成作业的过程中感受到数学实践的应用性和开放性，推动学生增长见识、开阔视野。

如在学习了《统计》的相关内容后，教师通过作业引领学生走进现实生活，将数学知识与生活实践结合起来，让这些具有实践性、生活性的作业改变了作业的单一模式，丰富学生生活体验，加强学生实践能力，从而开拓学生视野，提高学生的数学素养：

（1）统计自己家里每天看电视的时间，进而估计家里每年用于看电视的电费有多少？若每天少看1小时电视，则一家人一年大约可节约多少电？全市大约可节约多少电？

（2）观察校门口的车流量，收集数据，并用数学方法对这些原始数据加以整理。要求将车流量、车速、车子经过校门口的时间与学生上学进校门、放学出校门的时间联系起来，设计“安全过马路方案”。对几种代表性方案（画斑马线、设信号灯、架天桥）进行优劣对比，筛选出最佳方案。

四、作业评价多样化，在评议中促发展

苏霍姆林斯基提出：“真正的教育是自我教育。”数学作业的评价要从传统的教师批阅单一形式转变为自我评价、生生评价等多种评议方式相结合。教师要充分调动学生自评与互评的积极性，发挥学生的主观能动性，将“评”和“议”有机地整合起来，既要关注作业完成的正确率，又要凸显作业过程中所体现出来的态度和意识，使得学生能够获得中肯的、恰当的评价，从而达到自我认识、自我监控继而自我提高的目标。

我们可以采用如下做法开展评价活动：新课后随堂练习当场完成，一般采用集体讨论答案、课堂上统一批改的方法；几何部分的作业，尤其是作图题，学生出现错误的原因较多，采用面对面的批改方法可以更好地为每位学生进行针对性地指导。在强化评议结合的作业评价过程中，教师可以通过组织学生交流、介绍、传阅等形式，让不同层次的学生在欣赏与被欣赏的氛围中获得成功的喜悦；同时，教师还可将评语引入数学作业的评价中，肯定成绩、指出不足，使学生了解得失、明晰优劣，从而调动学生的学习积极性，加强师生间的交流。

提升数学作业效能，需要教师结合教学目标和教材内容，充分发挥学科特征，挖掘习题的内涵；真正跳出以往数学作业单一依靠数量取胜的桎梏，从追求量变转变为追求质变，满足学生个性化的数学学习需要。只有当数学作业真正成为学生数学学习活动中的“扶手”“抓手”“援手”和“推手”，作业才会充满魅力，学生的数学学习才会充满灵气，使其成为帮助学生巩固数学知识、提升能力素养、推动综合发展的有效载体，为学生数学终身学习积淀深厚的底蕴！