云南省曲靖市第一中学 (邮编：655000)

一类数列模型流行误解的辨析

云南省曲靖市第一中学张国坤杨家映(邮编：655000)

这是云南省2017年高中毕业生复习统一检测文科数学试题第17题(省教科院组织，全省高三20余万学生参加考试)，所给问题⑴的参考解答如下：

∴an=n-2或an=-n．

(2)的解答省略．

这个解答错了，错在哪里？

譬如，n=1时

重根)；n=2时

或-2；n=3时

或-3；n=4时

或-4；n=5时

或-5；…． 可得不同数列：①-1,0,-3,2,-5…，②-1,0,1,-4,3,…，③-1,-2,-3,2,-5…，④-1,0,1,-4,-5，…，等等.

(前5项就产生16种不同情形)，这些数列的前5项都是满足题设条件的，后续再作搭配将产生更多情形．

参考解答中解法的不严谨，不是个案，现在还盛传，以后也将广为流传．

再指出一类类似的但确实是递推关系的容易理解错误的情形，譬如：

前述两个通项公式刻画的只是符合题设条件的无穷多个数列中的两个而已，对于其中的一般情形，无法穷举通项公式．

命题者非常有必要清楚上述情形，命题中涉及此类情形时通过加强条件制约来控制多解．

2017-04-10)