何超波，汪大洋，张永山，黎梁辉

行人荷载激励下基于二次设计的大跨人行连廊TMD减振控制研究

何超波，汪大洋，张永山，黎梁辉

（广州大学 土木工程学院，广东 广州 510006）

对某大跨人行连廊设置TMD(Tuned Mass Damper)进行振动控制，分析了四类人行荷载31种工况作用下的减振数据，均出现二次共振现象，且此时跨中节点的峰值加速度可能会超限。鉴于此，提出采用不同类别的TMD有针对性地对一次设计后的TMD-结构系统在行人激励下的再次共振响应进行二次减振设计。结果表明，有针对性地TMD二次设计具有较好地可行性，不仅能使TMD-结构系统再次共振时对应的峰值加速度满足限值要求，而且在实现相同设计目标的前提下，二次设计方案可大大减少在结构中增设的TMD总质量，且较一次设计方案更为灵活、多变。

TMD；质量比；行人激励荷载；竖向振动响应；减振设计

0 引言

TMD源于20世纪初Frahm设计的“动力振动吸振器”控制装置[1]，该装置最初设计是没有阻尼的，后来逐步发展成同时具有刚度、质量和阻尼的减振控制系统。鉴于TMD具有的独特减振性能，目前已广泛应用于土木工程各个领域，如305m悉尼塔、234m日本福冈塔、508m台北101大楼、492m上海环球金融中心等超高层建筑均设置TMD用以降低结构的风振作用，北京奥林匹克公园国家会议中心L4大跨楼盖、南京航站楼、南京禄口机场无行李走廊、永定河大桥等大跨结构亦通过设置TMD降低行人荷载作用下的振动，取得了良好的控制效果。国内外学者针对TMD的振动控制研究也非常深入，取得了丰硕的成果，Lee C L等[2]结合实际工程，分析了TMD理论与实际应用的优化设计方案；王立彬等[3]通过研究发现TMD具有有效控制大跨人行桥的振动响应；樊健生等[4]根据TMD对桥梁在行人荷载激励下的振动控制展开研究，提出单跨和多跨人行桥采用TMD和MTMD减振控制的通用时程计算方法；Lin C C和Chen S R等[5-6]研究了MTMD车桥耦合的振动控制效果，发现MTMD具有比单重TMD更高的控制性能。

然而，TMD虽然能够很好地控制与其频率相近的结构某阶振动（即λopt=ωTMD/ωi≈1），但在两侧会形成两个共振峰，而在共振峰内结构振动响应同样有可能超过限值要求（尤其是共振区）。为此，本文首先对某大跨人行连廊进行TMD一次振动控制设计，研究其振动响应随TMD质量比、频率比的变化规律，然后在已设置TMD连廊的基础上进行二次TMD设计，即有针对性地对共振区域进行控制，达到不同频段均能实现有效减振控制的设计目标。

1 大跨人行连廊有限元模型建立

本文以连接两栋大型商场的人行连廊结构为研究对象（图1），该连廊为大跨度单向梁式钢-混凝土组合结构，总质量577t、跨长约45m、宽8m，第一、二层层高分别为6m和4.2m，连廊梁、柱、斜杠均采用Q345型钢，楼面为C30混凝土。

基于MIDAS/gen软件平台建立该大跨人行连廊的有限元模型（图1），并采用特征值法对其进行了前30阶振型的动力特性分析，该连廊的前三阶竖向振型分别为：第4阶、第9阶、第10阶，振型相关数据及出现位置详见表1，第一阶竖向振型图如图2所示。

2 行人激励载荷的选取

连廊上的行人经常是行人形式，行人中各人之间的相位、步频都不尽相同。根据对行人在连廊上活动规律的研究可知，引起结构竖向振动响应较大的行人荷载激励类型为随机行人同频率运动类型。

2.1 行人激励荷载模型

此类人步行激励曲线取IABSE（国际桥梁及结构工程协会）的曲线[7]，公式如下：

式中：FP为行人激励，t为时间，G为人体重（本文均取0.7kN），fs为步行频率，Фi为相位角，αi为第i阶荷载谐波的动载因子。该曲线反映的是单个人行走动作完成的激励荷载时程函数曲线，适用于慢走、快走、慢跑、快跑等工况类型，不同的工况类型对应不同的相位角和动载因子

图1 人行连廊三维有限元模型Fig.1 Finite element model of pedestrian corridor three-dimensional

表1 人行连廊的竖向振型周期及其振动类型

图2 结构第一阶竖向振型图Fig.2 Vertical vibration mode in the structure of first order

2.2 行人激励荷载工况

通常情况下，行人不同的活动类型对应不同的激励频率。实验统计得到人的步行频率大约介于1.5～3.0Hz，当频率大于3.0Hz时，一般认为活动为跑步或跳跃的形式[9]。基于此，根据不同的活动类型，参照《美国道路通行能力手册》（HCM2000），确定在人行连廊上各种活动行为的单位面积人数。

为全面分析该人行连廊在行人激励荷载作用下TMD的减振效果，将工况设置为在人行连廊结构上可能会出现从慢走到快跑的多种荷载激励类型，对应的频率范围是1.5～4.5Hz[10]，每隔0.1Hz设置一个工况，共设置31个分析工况，此时外荷载激励频率与结构竖向自振频率之比λ处于在0.5～1.5的范围内。详细工况设置如表2所示。

表2 行人荷载工况定义

3 人行连廊的无控响应分析

该人行连廊属于钢-混凝土组合结构，结构自身阻尼比取0.04[11]。在不同运动类型行人荷载激励下，图3显示了跨中节点387的峰值加速度随频率比的变化曲线。可见，当行人荷载激励频率与结构竖向自振频率接近时（λ约为0.9～1.2），结构出现较大的共振现象，节点峰值加速度远大于《组合楼板设计与施工规范》（CECS273）规定的0.15m/s2的限值要求，尤其是当λ=1是，峰值加速度响应达到0.379m/s2。

同时可见，峰值加速度超过规范限值要求的激励频率出现在2.8～3.7Hz范围内，属于行人疾步行走、慢跑。快跑的运动类型，这几种运动类型在实际使用过程中可能会经常出现。因此，有必要采取措施对其在行人荷载作用下的振动响应加以控制，传统的增大构件截面尺寸提高强度和刚度的方法虽也可以实现设计目标，但确使结构型式笨重，且经济效益不明显。为此，本文采用TMD对其进行振动控制，并由此展开对TMD减振性能的研究。

4 TMD一次振动控制设计

4.1 TMD一次设计方案

TMD一次设计方案主要围绕行人激励频率与连廊结构第一竖向频率一致时（共振）及接近时的振动响应开展，即控制λ≈0.9～1.2范围内结构的振动响应，使其对应的峰值加速度满足规范限值要求。

为了研究不同质量比对该结构在不同行人荷载激励下的振动控制效果，将质量比划分为三个区间开展研究，即：偏小质量比（0.005～0.01）、正常质量比（0.01～0.05）[12]、偏大质量比（0.05～0.1），工况见表3（表中TMD参数根据李爱群等[13]人建议适用于有阻尼主结构的最优参数准则设计）。同时，由于连廊结构整体竖向刚度相对较弱，若将全部质量集中在一点设计成单TMD形式，可能造成局部应力集中影响构件受力的现象，且李泉等[14]的研究亦表明：在TMD质量比不变的情况下，适当地将TMD的总质量均匀分散为多个TMD进行布置能得到较好的减振效果，且多点分散式的布置方式有利于调整质量比的大小幅度。为此，本文采用分散布置方式，将TMD均匀布置在跨中部位，共设计9套TMD，如图4所示。

图3 峰值加速度(跨中节点)随频率比的变化曲线Fig.3 Variety curve of acceleration with the frequency ratio

图4 TMD一次减振设计时的布置位置（红色节点标记处）Fig.4 The arrangement position （red node marked）of the TMD once damping design

4.2 结果分析

在不同质量比条件下，图5显示了跨中节点387的峰值加速度响应随频率比的变化曲线，图6显示了频率比λ=1.0（共振）时在无控和有控下连廊387节点加速度的时程曲线对比，图7显示了有控结构共振时峰值加速度随质量比的变化曲线，表4显示了质量比偏小、正常、偏大范围对λ=0.9～1.2之间的减振效果。由图、表可知：

表3 TMD工况计算表

（1）经TMD一次振动控制设计，有效降低了连廊在行人荷载作用下的振动响应，尤其是人桥共振时的减振效果更为明显，且随质量比的增大而增大，如共振状态下当μ=0.007、0.03、0.075时的减振效果分别达到57.2%、72.8%、78.4%。

图5 不同质量比下跨中节点387加速度峰值随外荷载频率变化的曲线图Fig.5 The curve graph of peak acceleration of cross node with external load frequency changes under different mass ratio

（2）一次TMD设计主要针对控制λ≈ 0.9～1.2范围内的振动响应开展，由图5和表4可知：偏小质量比时，虽一定程度上降低了该频率比范围内连廊的振动响应，但仍不能达到规范限值的要求，如质量比为0.007时，λ=0.9、1.0、1.1对应峰值加速度分别为0.233 m/s2、0.162m/s2、0.208 m/s2；正常和偏大质量比时，该频率比范围内的峰值加速度响应能够满足限值要求，尤其是偏大质量比情况，如质量比为0.075时，λ=0.9、1.0、1.1对应峰值加速度分别为0.071 m/s2、0.082 m/s2、0.091 m/s2，表明TMD采用正常和偏大质量比能够实现一次振动设计在该频率比范围内的控制目标。

表4 不同范围质量比对λ=0.9～1.2之间的减振效果一览表

图6 λ=1.0时不同质量比下对应峰值加速度时程曲线对比图Fig.6 Comparison of acceleration time history curves when λ=1.0

（3） 随着质量比的增大，减振平稳段逐渐拓宽，如图5可见偏小、正常和偏大质量比下平稳区段依次为λ=1.04～1.08、λ=0.98～1.12、λ=0.89～1.15。然而，虽然质量比的增大有利于拓宽TMD对结构振动控制的频率范围，但是过大的质量比一方面对结构构件产生过大的应力集中，增加结构负重，直接导致构件设计和施工困难，而如要使该连廊结构实现全频段均满足规范要求，质量比需要增加到0.044左右（图7）；另一方面，过大质量虽能够在人桥共振时产生很好的减振效果，但在其他频段却可能激起更大的结构振动响应，如质量比为0.044时，共振响应峰值加速度为0.141m/s2；而质量比增加到0.075时，共振响应峰值加速度却为0.176m/s2。因此，在进行TMD一次设计时，建议在正常质量比范围内进行设计。

（4） 不论TMD质量比设计如何，从图5中可发现在平稳段左右两侧均产生了波峰段，且在该波峰段内连廊的峰值加速度响应很多都超过限值要求，如图7中正常质量比下共振时，峰值加速度仅在0.042～0.05之间才能满足限值要求。可见，TMD一次设计在人桥共振时虽然能够实现很好的控制效果，但却在减振平稳区段的左右两侧再次产生波峰，而导致峰值加速度超过规范限值要求。为此，本文将针对TMD-结构系统（一次设计）在行人荷载作用下产生的再次共振现象，进行TMD二次设计，实现全频段均能够达到规范限值要求的设计目标。

5 TMD二次振动控制设计

5.1 TMD二次设计方案

图7 共振波峰峰值加速度随质量比变化曲线图Fig.7 Variety curve graph of resonance peak acceleration with the change of mass ratio

图8 质量比为0.024时387节点峰值加速度随频率比变化Fig.8 Acceleration of 387 node varies with frequency ratio when the mass ratio is 0.024

针对TMD-结构系统的再次共振响应，本节开展TMD二次振动控制设计。通过前面的分析可知，虽然偏小质量比不能实现设计目标，但其在共振时仍具有较好的控制效果，如表4中质量比为0.007时可达57.2%。同时由前文分析可知，虽然在正常质量比范围内有局部不满足规范限值要求，但其与0.15m/s2的限值相差很小，如质量比为0.024时，共振响应峰值加速度为0.191 m/s2。因此，基于偏小质量比亦能够实现较好控制效果的思想，采用偏小质量比对其进行TMD二次设计。

为证明该二次减振设计思想的可行性，以TMD一次设计质量比为0.024为研究对象，其在全频段内的峰值加速度响应如图8所示，其在平稳段内和第二波峰段均满足限值，但在第一波峰段内不满足要求。本文采用三种TMD二次设计方案进行分析，二次TMD质量比分别取为0.004、0.005和0.006，TMD布置位置如图9所示、参数如表5所示。

图9 TMD二次减振设计方案的布置位置Fig.9 Position of the TMD second damping design

表5 不同质量比TMD的各项参数

5.2 结果分析

在分析了三种不同设计方案后，图10显示了不同方案下387节点峰值加速度随频率比的变化曲线，图11显示了不同方案下在共振时(此时λ≈ 0.9)一次和二次减振设计下连廊387节点加速度的时程曲线对比，表4反映的是不同方案下二次减振设计的减振效果。由图10、11表4.6可知：

（1）经TMD二次振动控制设计，有效降低了TMD-结构系统在行人荷载作用下的振动响应，尤其是人桥再次共振时的减振效果更为明显，如共振状态下方案A、B、C的减振效果分别为28.0%、33.3%、37.2%，且三种二次设计方案均能够使全频段的峰值加速度满足规范限值要求。

（2）与一次减振设计相比，二次减振设计能有效减少为实现各频段均满足规范限值要求的目标所需在连廊结构上增设的TMD总质量，如文中在均可实现设计目标的前提下，二次设计方案采用总质量比约为0.03的TMD，一次设计方案则需将质量比增加到0.044，相比而言TMD的总质量将减少8.1t，表明二次减振设计不仅在方案的设计上具有较高的可选择性，而且能够减少连廊结构的额外附重，使整体结构偏于安全。

图10 峰值加速度随外荷载频率变化曲线图Fig.10 Graph of peak acceleration varies with external load

图11 二次TMD振动控制下跨中节点加速度时程曲线对比Fig.11 Comparison curves of cross nodes acceleration time under the second TMD vibration control

表6 TMD二次振动控制下的减振效果一览表

6 结论

本文主要分析了在不同频率行人荷载激励下人行连廊结构在有控和无控时的振动响应，基于TMD一次减振设计在质量比偏小、正常和偏大范围内对减振效果的影响规律，提出并验证采用偏小质量比范围的TMD对TMD-结构系统的再次共振响应进行有针对性的二次控制方案的可行性，可以得到以下几点结论：

（1）TMD一次减振设计可有效降低其主控频段的振动响应，且随质量比的增加主控频段拓宽、控制作用增强，易于实现峰值加速度满足规范限值要求的设计目标，然而TMD一次减振设计后的TMD-结构系统出现共振响应时，峰值加速度通过调整质量比的大小较难实现设计目标，说明TMD对全频段的一次减振设计存在一定的局限性。

（2）采用偏小质量比的TMD进行二次设计能有效控制TMD -结构系统出现共振时的振动响应，使其对应的峰值加速度均满足规范限值要求，说明有针对性的二次减振设计具有较好的可行性。

（3）在实现设计目标的前提下（全频段均满足规范限值要求），二次减振设计方案相比一次减振设计方案更具多样化，有更大的方案设计空间，且在一定程度上能有效降低TMD总质量的需求量，充分体现了二次减振设计方案具有较高的实用价值和现实意义。

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Based on the Second Design of TMD Vibration Control of a Corridor Under Human Excitation

HE Chao-bo, WANG Da-yang, ZHANG Yong-shan, LI Liang-hui
（School of Civil Engineering，Guangzhou University，Guangdong Guangzhou 510006，China）

Tuned Mass Damper technology to be applied to control the vertical vibration of a certain corridor. It can be concluded from the vibration reduction data of four kinds of human excitation under the action of 31 kinds of load conditions that there are second resonant response in all working conditions and the peak acceleration of intermediate nodes exceeds the limitation of standard after installing TMD devices．In view of this, the second vibration reduction design of the TMD- structure system with different types of TMD is proposed. The results show that The TMD secondary vibration design has better feasibility. It not only makes the peak acceleration meet the limit requirements when the TMD structural system appears second resonant response, but also reduces the total mass of TMD in the structure on the premise of achieving the same design goal. It could be more flexible and changeable compared with the first design.

TMD; mass ratio; pedestrian excitation frequency; vertical vibration; damping vibration design

P315.9

A

10.13693/j.cnki.cn21-1573.2017.01.015

1674-8565（2017）01-0086-08

国家自然科学基金(51378135, 51408140); 教育部博士点基金（20134410120003）; 广东省高校优秀青年教师项目（Yq201402）

2016-11-12 2017-01-15

何超波（1991-），男，江西省高安市人，广州大学在读硕士研究生，现主要从事工程结构振动控制方面的研究工作。

E-mail: 547225357@qq. com