徐大鹏，刘 威，沙志成，陈 实，李 宽

（1.山东电力工程咨询院有限公司，山东 济南 250013；2.四川大学电气信息学院，四川 成都 610065；3.国网山东省电力公司电力科学研究院，山东 济南 250003）

基于射影定理次同步附加励磁阻尼控制器设计

徐大鹏1，刘 威1，沙志成1，陈 实2，李 宽3

（1.山东电力工程咨询院有限公司，山东 济南 250013；2.四川大学电气信息学院，四川 成都 610065；3.国网山东省电力公司电力科学研究院，山东 济南 250003）

在交流输电线路中加入串联补偿，可有效提高电力输送能力，但串联补偿的接入，有可能引起送端火电机组的次同步谐振现象，从而造成机组轴系的损坏。附加励磁阻尼控制器作为抑制次同步谐振的一种经济有效的措施而被广泛使用在实际工程中。本文从系统传递函数的角度出发，基于射影定理设计附加励磁阻尼控制器。首先通过TLS-ESPRIT算法得到发电机轴系固有扭振频率下的系统传递函数，然后基于射影定理设计附加励磁阻尼控制器，最终实现次同步谐振的抑制。以IEEE第一标准模型作为实例仿真模型。仿真结果表明，基于矩阵束算法和射影定理设计的附加励磁阻尼控制器可有效抑制交流串联补偿引起的次同步谐振，且所设计控制器具有阶数低的优点，有利于工程实现。

串联电容补偿；次同步谐振；射影定理；附加励磁阻尼控制器

0 引言

固定串联补偿作为一种能提高电网输送能力的有效手段而被广泛应用在远距离交流输电工程中，但串联补偿的接入，使系统发生次同步谐振（Subsynchronous Resonance，SSR）的风险增大［1］。当系统发生扰动时，可能造成电气系统和发电机组以低于工频的频率进行能量交换，最终使发电机轴系疲劳积累，进而可能引发发电机轴系断裂并严重影响电力系统的安全稳定运行［2］。

为有效抑制 SSR，可使用 FACTS装置［3-4］，但FACTS的接入，有可能会对系统引入不利影响，且增加了工程投入，经济效益较低［5-6］。附加励磁阻尼控制器 （Supplementary Excitation Damping Controller，SEDC）作为一种经济而有效的手段被广泛应用于励磁系统，将次同步分量叠加到励磁电压上，产生次同步频率的阻尼从而实现抑制SSR的目的［7-8］。文献［9］提出基于蚁群算法设计附加次同步励磁阻尼控制器，并用IEEE第二标准模型进行的了仿真验证SEDC的有效性及强鲁棒性，但蚁群算法基于强大的计算能力，基于这种智能算法的SEDC难于实际工程实现。文献 ［10］基于现场试验调整SEDC参数，小干扰试验表明运用该方法设计的SEDC对次同步扭振模态具有很好的阻尼作用，但未验证大扰动下SEDC的有效性。文献［11］提出采用遗传算法，以TCSC导通角构成实用次同步振荡稳定域为目标，设计SEDC并取得了理想效果，但遗传算法要经过多次迭代寻优，工程实用性不强。文献［12］从次同步振荡产生机理出发，提出基于相位补偿的方法设计SEDC和直流附加次同步阻尼控制器（Supplementary Subsynchronous Damping Controller，SSDC）来抑制直流输电引起的SSO，并得到SSDC比SEDC能提供更大电气阻尼的结论。国内外大多文献主要是集中在基于数学算法、SSR发生机理进行相位补偿等方面设计SEDC，从系统状态方程角度得到系统传递函数，并进一步设计SEDC的研究较少。

通过发电机轴系各缸体的刚性系数、惯性时间常数和缸体间的扭转系数等参数可计算得到发电机轴系缸体间的扭振频率［2］。本文提出基于射影定理［13］设计SEDC，并以IEEE第一标准模型作为实例仿真模型，首先基于TLS-ESPRIT［14］得到主振模态的传递函数，然后基于射影控制得到励磁阻尼控制器传递函数，最后通过矩阵束算法辨识得到投入SEDC前后的主振模态阻尼特性，以验证所设计阻尼控制器的有效性。以PSCAD／EMTDC作为实例仿真软件，仿真结果表明，设计的控制器可有效抑制交流串补引起的SSR。

1 基本原理

1.1 射影控制

在SEDC的设计过程中，发电机组轴系各缸体间的扭振频率可通过计算得到，因此可直接将缸体间扭振频率作为控制器设计时的保留特征根。

被控系统的状态方程为

式中：x，y，u分别为状态向量、输出向量、控制向量；A，B，C分别为状态矩阵、控制矩阵、输出矩阵。

加入状态反馈后可得闭环系统

对系统（2）进行特征根分解得到

式中：Λ为特征根三角阵；X为特征向量构成的矩阵；K为状态反馈矩阵。

令基于射影定理得到的SEDC的状态方程为

式中：w为 SEDC的状态向量；Ac、Bc和 Cc分别为SEDC的状态矩阵，控制矩阵和输出矩阵。

联立式（1）和（4）得

其中

式（5）可表示为被控系统式（1）基于射影控制式（4）得到的闭环反馈系统。对A′进行特征根分解得

式（8）中，由于引入状态反馈形成闭环系统导致系统阶数增加，W′表示引入的特征向量。定义，由式（8）（9）可得

由式（10）知，只要求得状态反馈增益矩阵K，即可求得SEDC的状态矩阵、控制矩阵和输出矩阵，进而即可得到SEDC的传递函数。

1.2 变换矩阵T求状态反馈矩阵K

SEDC的设计是针对每个轴系固有扭振频率分别设计相应的控制器实现分层控制，故而每层控制器针对一对或两对轴系固有特征根进行设计控制器，因此可以用变换矩阵T［15］求得状态反馈增益矩阵K。

对于式（1）表示的被控系统，矩阵A的特征多项式为

从而可确定a1，a2，…，an的值。

系统状态方程变为可控标准形式的变换矩阵

其中，

轴系固有特征根即为期望特征根，写为特征根多项式为

1.3 控制器设计

首先得到待研究发电机端转速偏差，经过四阶巴特沃斯滤波器得到相应的固有扭振频率，然后经过基于射影控制设计SEDC的传递函数，最终将每层SEDC的输出叠加后加入到励磁器上，控制框图如图1所示。

图1 SEDC结构

2 仿真算例

以PSCAD／EMTDC作为仿真软件，在PSCAD中搭建IEEE第一标准模型，其拓扑结构如图2所示，该模型的轴系包括6个缸体，则各缸体间存在5个振荡模态，固有频率为：15.7 Hz、20.24 Hz、26.1 Hz、32.3Hz和47.5Hz。

图2 IEEE第一标准模型

IEEE第一标准模型所用发电机轴系参数如表1所示。

表1 发电机组轴系参数

在系统稳定运行至3 s时，发电机励磁系统的Vref侧加入幅值为20%的阶跃，然后以发电机缸体转速偏差作为输入信号，通过TLS-ESPRIT算法辨识出轴系固有扭振频率对应下的系统传递函数，IEEE第一标准模型对应的传递函数分别为

根据辨识出针对每个固有扭转频率下的系统传递函数，利用变换矩阵T求得状态反馈增益矩K。

进一步基于射影定理针对每个扭振频率设计控制器，控制器传递函数为

最后将所求的每个模态的SEDC叠加后接入到励磁系统上。

2.1 未加入SEDC

2 s时交流线路上施加三相接地短路故障，故障持续时间为0.02 s。系统未加入SEDC的发电机缸体转速偏差如图3所示。

由图3知，在系统发生扰动后，发电机轴系各缸体转速偏差呈放大趋势，系统发生严重次同步放大。

2.2 加入SEDC

根据式（19）设计的SEDC加入到系统中，加控制器后的发电机轴系转速偏差如图4所示。

图3 未加控制器轴系缸体转速偏差

由图3和图4可知，系统加入SEDC后，可有效抑制交流串补引起的SSR，发电机轴系转速偏差迅速减小，且由式（19）知，控制器阶数较低，便于实际工程实现。

2.3 矩阵束分析

基于矩阵束算法对投入SEDC前后的主振模态进行模态参数辨识，辨识结果如表2所示。

图4 加控制器轴系缸体转速偏差

表2 矩阵束辨识结果

由表2知，在投入SEDC以后，主振模态的阻尼比有很大提高，这与图3和图4的时域仿真结果相一致。

3 结语

通过TLS-ESPRIT算法得到发电机轴系固有扭振频率下所对应的系统传递函数，进而针对每个固有扭振频率通过射影定理设计附加励磁阻尼控制器，以达到抑制次同步谐振的目的。通过IEEE第一标准模型仿真验证，所设计的SEDC可快速有效抑制SSR。并通过特征根分析知，在SEDC投入后，系统阻尼有很大提高。

在发电机励磁系统侧加入SEDC，避免增加一次设备，降低了工程投入；且避免对一次侧设备进行改造，降低了工程难度。通过附加控制器来抑制SSR，具有实际工程意义，通过射影定理设计的SEDC，控制器阶数较低，便于实际工程实现。

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Design of Supplementary Excitation Dam ping Controller for Dam ping SSR Based on Projective Theorem

XU Dapeng1，LIUWei1，SHA Zhicheng1，CHEN Shi2，LIKuan3
（1.Shandong Electric Power Engineering Consulting Institute Co.，Ltd.，Jinan 250013，China；2.School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；3.State Grid Shandong Electric Power Research Institute，Jinan 250003，China）

The series capacitive compensation added to AC transmission lines can effectively increase the power transmission capacity.However，series capacitive compensationmay cause subsynchronous resonance（SSR）and cause damage to the unit shaft system.Supplementary excitation damping controller，as an economic and effective way，is commonly used in practical engineering for damping SSR.A SEDC base on projective theorem is proposed from the system transfer function point of view. Firstly，the system transfer function of every torsional vibration natural frequencies is identified.Then，the corresponding output feedback damping controller is designed based on the projective theorem and realize block control for each modal.The IEEE first benchmark model is used for simulation，using PSCAD／EMTDC.The simulation result shows that the proposed SEDC based on matrix pencilmethod and projective theorem can effectively damp subsynchronous resonance while the controller has the advantages of low order which facilitates project implementation.

series capacitive compensation；subsynchronous resonance；projective theorem；supplementary excitation damping controller

TM761

A

1007－9904（2017）06－0026－05

2017-01-15

徐大鹏（1981），男，工程师，从事电力系统规划、新能源发电工作；刘 威（1981），男，工程师，从事电力系统规划与设计工作；沙志成（1980），男，高级工程师，从事电力系统规划与设计、新能源工作；陈 实（1977），男，讲师，从事电力系统分析计算与稳定控制、高压直流输电工作；李 宽（1988），男，工程师，从事电力系统稳定与控制、高压直流输电、电力系统继电保护工作。