彭翌春， 何时秋(国家电网公司 宁德供电公司， 福建 宁德 352100)

电气工程

基于双随机相位估计的无功补偿方法*

彭翌春， 何时秋
(国家电网公司 宁德供电公司， 福建 宁德 352100)

为了解决实时无功补偿问题，提出了一种基于双随机相位估计的无功补偿方法.对采样电能信号进行傅里叶变换，通过频谱峰值定位算法确定电能信号的基波、各阶次谐波的频率信息.采用同频率不同相位信号调制，得到调制后信号，再经过低通滤波得到滤波后信号.结合滤波信号的比值和随机相位三角函数数值得到所要估计的信号相位信息，辅助无功补偿.通过仿真电能信号和实际采集的电能信号验证了该算法的有效性，结果表明信号相位估计相对误差在1‰以下，无功补偿能够有效提升电路的能量利用效率.

无功补偿； 随机相位； 相位调制； 傅里叶变换； 频谱峰值定位； 低通滤波； 电能信号； 谐波

无功补偿是现代电网设计中必不可少的环节，其对于提高电能质量、降低电力损耗及延长电子元器件使用寿命至关重要[1-6].常见的无功补偿方式包括集中补偿和分散补偿两种，其中集中补偿是从电站或变压器端对需求的无功功率进行一次性补偿，一般采用同步调相机实现；分散补偿则多采用并联电容器、电感器、静止无功补偿器(SVC)及静止同步补偿器(SVG)等小型装置实现，并局部跟踪补偿电路需求的无功功率[7-10].然而，无论采用何种方式进行无功功率补偿，均需要确定电能传输的电压信号与其对应的电流信号之间的相位差，这是因为无功补偿的目标就是校准电路中传输电流信号，使其相位不再滞后或者超前相应的电压信号.

经典的无功补偿技术主要是通过傅里叶分析，结合数字电路技术实现对电能信号的相位估计和同步[11-12].例如利用卷积计算电压信号和电流信号的互相关函数[13]，通过识别互相关函数的峰值位置确定电压、电流信号的相位关系；或者将锁频电路和锁相电路结合[10-14]，通过分析电能信号的基波和各阶次谐波的频谱位置，然后进一步通过比较电路确定电能信号的占空比，从而确定电能信号的相位信息，实现相位校正.这些方法对于解决无功补偿中信号的相位估计问题提供了众多途径，但依然存在不足.具体而言，采用互相关函数的方式计算复杂度明显偏高，计算时间长，在实时跟踪补偿的情况下难以应用；而采用锁相比较电路的方式，则存在过零点比较电路，对噪声的敏感度较高，占空比计算容易因为电路中的干扰而变得不可靠[11].因此，若能设计一种可快速计算且稳定度高的电能信号相位估计算法，将对实现无功补偿、谐波抑制具有较高的借鉴价值.

本文提出一种采用双随机相位估计的电能信号相位算法.通过傅里叶变换提取待测电能信号的频谱峰值信息，确定基波和各阶次谐波的频率信息；对基波以及各阶次谐波频谱峰值信号进行同频率双随机相位调制，得到调制后信号；对两个调制信号低通滤波，通过滤波信号估计电能信号的相位信息.

1 双随机相位信号估计原理和推导

双随机相位信号估计思想源于经典数学中三角函数的“积化和差”公式，通过将初始相位未知的电能信号与随机相位的同频率三角函数相乘，可得到只含有随机相位与所要估计相位信息的三角函数分量.进一步通过两次运算，联立可以求解出所要估计的相位.

通过傅里叶变化，将电能信号的基波及各阶次谐波信号在频域中转化为对应频率的谱峰，并记作Speak，其表达式为

Speak=fi(t)cos(wit+ψi)

(1)

式中：fi(t)为一个光滑的低频信号，在理想状况下为一常数；ψi为所要估计的相位信息；i为对应的基波或谐波阶数.利用双随机相位估计法求解式(1)中的ψi，具体过程如下：

首先，随机选取不同的初始相位φ1和φ2，使用cos(wit+φ1)、cos(wit+φ2)分别对频谱峰值信号Speak调制.用cos(wit+φ1)调制频谱峰值信号Speak后得到

fi(t)cos(wit+ψi)cos(wit+φ1)=

同理，用cos(wit+φ2)调制频谱峰值信号Speak后得到

fi(t)cos(wit+ψi)cos(wit+φ2)=

将上述两次随机估计的低通滤波后信号相除，抵消掉与相位估计无关的因素，可得

(2)

通过式(3)可以求得初相的估计值，即

(3)

从式(3)不难看出，通过反正切函数，可以由比值K以及随机相位的正弦函数、余弦函数直接计算得到所要估计的相位信息，从而实现对电能信号的相位分析，确定功率因子等参数，实现无功补偿.

上述双随机相位估计的算法思想是普适的，但本文需要对信号进行频谱峰值检测(频率估计)以及低通滤波，故本文采用傅里叶变换实现相应的频谱分析.结合简单的动态阈值算法，检测所要分析信号的频谱峰值Speak，低通滤波器则选择常规的FIR滤波器结构，从而避免造成相位非线性失真.需要指出的是，上述选择并不是唯一的，其他常见的频率估计、检测算法以及滤波器也可被应用于本文提出的相位估计算法中.

可以使用快速傅里叶变换(FFT)将待测信号变换到频域，设x(n)是一个长度为M的有限长序列，则x(n)的N点离散傅里叶变换可表示为

(4)

对应的定位算法具体内容为：首先选取初始值和阈值，然后通过循环比对，查找比阈值大的数据点，记录其频率信息和幅度信息，由此找出各个频谱峰值信号Speak.

2 实验验证与结果分析

为了评价本文提出的双随机相位估计算法，文中采用仿真电能信号和实际采集的电能信号对上述算法进行了验证，仿真电能信号的离散模型表达式为

(5)

式中：Ai为各次谐波的幅度数值；基波频率f1为50 Hz；采样率fs为1 000 Hz；θi为初始随机相位；e(n)为白噪声.实际每次采集的样本点数据长度N为1 000点，基波和各次谐波的幅值(无单位数值)与相位如表1所示.

表1 带谐波的仿真电能信号参数Tab.1 Parameters for simulated power signal with harmonic waves

图1为仿真电能信号，可以看出电能信号基本振动幅值在-1～1之间，信号的时域峰值存在一定的波动趋势，显然是因为基波信号受到了其他高频谐波作用的影响.

图1 仿真电能信号Fig.1 Simulated power signal

对电能仿真信号进行傅里叶分析，得到的频谱峰值如图2所示.可以从归一化的频谱中直接看出仿真信号包括5个不同分量的基波和谐波信号，利用频谱峰值定位算法可从频谱中准确定位出频谱峰值，图2中*所表示的就是定位频谱峰值.确定需要进行相位检测的基波以及谐波频率后即可实施相位调制.

图2 仿真电能信号的频谱峰值Fig.2 Spectral peak value of simulated power signal

图3、4分别为仿真电能信号经过一次和二次随机相位调制后得到调制信号，可以看出调制信号的振动频率和形式基本一致，主要的区别在于基线的位置，基线信息正是用于相位估计的关键，基线反映出随机相位和所要估计相位之间相位差的余弦值.

图3 第一次随机相位调制信号Fig.3 First random phase modulation signal

图4 第二次随机相位调制信号Fig.4 Second random phase modulation signal

本算法采用的低通滤波器为一个3阶的FIR滤波器，通带比例为5%，即选取信号采样率小于2.5%的频率信号.

进一步对随机调制的信号进行滤波可以得到对应的第一次调制滤波信号以及第二次调制滤波信号，其波形如图5、6所示.不难发现，滤波信号在信号的起点和终点部分具有明显的跳跃点，这是由滤波信号的边界效应引起的.为了避免这种边界效应带来的计算误差，本文剔除开端和结尾数据点，最后用于估计相位的比值来自滤波数据点的中间部分.

图5 第一次随机相位滤波信号Fig.5 First random phase filtering signal

图6 第二次随机相位滤波信号Fig.6 Second random phase filtering signal

表2为采用双随机相位估计基波和各阶次谐波相位的相对误差，表明双随机相位估计算法具有优越的性能，其对于任意谐波的相位识别误差均在1‰以下，具有良好的识别精度与准确性.现有的利用循环相关算法进行相位估计的方法复杂度为O(N2lgN)，本文提出的算法运行复杂度为O(NlgN)，提高了运算效率.

表2 随机相位估计参数误差Tab.2 Errors of parameters with random phase estimation ‰

为了进一步验证本算法的有效性，实际采集1 000组电能信号进行分析，采集的频率为1 000 Hz，每个样本的时间间隔为1 s.利用本文算法估计得到的相位数据进行相位修正，可使得电路整体的功率因子得到明显提升，实现了电路系统的及时准确无功补偿.

3 结 论

本文提出的双随机相位无功补偿算法可以有效地估计由电容元件、电感元件造成的电路电压、电流信号相位失调，从而辅助实现电路无功补偿.通过估计各阶次谐波的相位信息，可以完成谐波分量消除，可将谐波能量重新调制补充到基波信号中，提高电能利用效率.本文算法具有实现简便、计算准确度高的优势，既可以用纯粹软件实现，也容易以电路结构实现，可以广泛应用于各种现有的无功补偿设备.

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(责任编辑：景 勇 英文审校：尹淑英)

Reactive power compensation method based on double random phase estimation

PENG Yi-chun, HE Shi-qiu
(Ningde Power Supply Company, State Grid Corporation of China, Ningde 352100, China)

In order to solve the problem of real time reactive power compensation, a reactive power compensation method based on double random phase estimation was proposed. The Fourier transform was carried out for the sampled power signal, and the fundamental wave of power signal and the frequency information of harmonic waves in each order were determined with the spectral peak location algorithm. In addition, the signal with the same frequency and different phase was modulated to obtain the modulated signal, and the filtered signal was attained through the low pass filtering. In combination with the specific value of filtered signal and the value of random phase trigonometric function, the signal phase information to be estimated was obtained, which could assist the reactive power compensation. The validity of the proposed algorithm was verified through the stimulated and the actually acquired power signals. The results show that the relative error of phase estimation is below 1‰, and the reactive power compensation can effectively improve the energy usage efficiency of the circuit.

reactive power compensation; random phase; phase modulation; Fourier transform; spectral peak location; low pass filtering; power signal; harmonic wave

2016-12-23.

国家电网公司科技资助项目(JL71-15-044).

彭翌春(1972-)，男，福建宁德人，高级工程师，硕士，主要从事电力系统通信及功率调节等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.04.01

TM 715

A

1000-1646(2017)04-0361-05

*本文已于2017-06-21 21∶19在中国知网优先数字出版. 网络出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20170621.2119.014.html